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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:00 Mo 14.03.2005 | | Autor: | MartinF |
Ein Problem im Bereich Analysis habe ich noch. Das sind die Extremwertprobleme. Hier habe ich so eine Aufgabe, mit der ich nicht zurechtkomme. Kann mir jemand anhand dieser Aufgabe die Extremwertaufgaben erklären?
[mm] f(x)=(e^x [/mm] -2)²
Bestimmen Sie die Schnittstellen von f und [mm] g(x)=e^x. [/mm] Für welchen Wert von x zwischen diesen Schnittstellen ist der Abstand von f und g (d.h. die Differenz der Funktionswerte von f und g) am großten?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:13 Mo 14.03.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Martin!
Für die Schnittpunkte der beiden Kurven mußt Du die Funktionsvorschriften gleichsetzen und nach $x$ ausflösen:
[mm] $f(x_S) [/mm] \ = \ [mm] g(x_S)$
[/mm]
[mm] $\left( e^x - 2\right)^2 [/mm] \ = \ [mm] e^x$
[/mm]
Tipp: Nach etwas Umformen (Auflösen der Klammer mit binomischer Formel und Zusammenfassen) : Substitution $z \ := \ [mm] e^x$ [/mm] und auflösen mit der  p/q-Formel ...
Für den maximalen Abstand der beiden Kurven (im Bereich [mm] $x_{S1}$ [/mm] bis [mm] $x_{S2}$) [/mm] mußt Du die Differenzfunktion $d(x)$ betrachten und hierfür eine Extremwertberechnung (Nullstelle der 1. Ableitung usw.) durchführen:
$d(x) \ = \ g(x) - f(x) \ = \ [mm] e^x [/mm] - [mm] \left(e^x-2\right)^2$
[/mm]
$d'(x) \ = \ ...$
Kommst Du mit diesen Hinweisen weiter?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:21 Mo 14.03.2005 | | Autor: | MartinF |
Vielen Dank.
Ich probiere es mal aus. Wenn ich noch Probleme haben sollte, dann frage ich noch einmal.
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