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Guten Tag zusammen,
ich habe folgendes Problem. Bei dieser Extremwertaufgabe weiß ich nicht so recht, wie die Nebenbedingung aussieht. Ich hoffe ihr könnt mir da weiterhelfen? ;)
f(x)--> [mm] x^2-1/x^2+1
[/mm]
Die Asymptote ist y=1
Aufgabe: Ein Rechteck mit achsenparalleln Seiten soll zwischen der Asymptote und dem Graphen so einbeschrieben werden, dass der Flächeninhalt maximal wird.
Wenn meine Zielfunktion: A(max.)=a x b ist.
Wie könnte dann meine Nebenbedingung lauten, wär euch sehr dankbar, wenn ihr mir paar Anregungen, Tipps oder Vorschläge geben könntet!
Freue mich über jede Hilfe ;)
Danke im Vorraus,
Gruß
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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> Guten Tag zusammen,
Hey!
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> ich habe folgendes Problem. Bei dieser Extremwertaufgabe
> weiß ich nicht so recht, wie die Nebenbedingung aussieht.
> Ich hoffe ihr könnt mir da weiterhelfen? ;)
> f(x)--> [mm]x^2-1/x^2+1[/mm]
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> Die Asymptote ist y=1
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> Aufgabe: Ein Rechteck mit achsenparalleln Seiten soll
> zwischen der Asymptote und dem Graphen so einbeschrieben
> werden, dass der Flächeninhalt maximal wird.
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> Wenn meine Zielfunktion: A(max.)=a x b ist.
> Wie könnte dann meine Nebenbedingung lauten, wär euch sehr
> dankbar, wenn ihr mir paar Anregungen, Tipps oder
> Vorschläge geben könntet!
> Freue mich über jede Hilfe ;)
>
Also zunächst einmal ist die Funktion Achsensymmetrisch, d.h. es reicht postitve x-Werte zubetrachten, da man ja anschließend das Rechteck einfach verdoppeln kann und man erhält dann den max. Flächeninhalt.
Nennen wir mal die Hauptfunktion A(x,y)=xy. Dabei steht x für die waagerechts Länge und y für die Höhe des Rechtecks. Nun kann man die Höhe auch anders ausdrücken. Am besten hilft da wohl eine Zeichnung, dann erkennt man schnell, dass für y gilt: [mm] y=1-\bruch{x^2-1}{x^2+1}.
[/mm]
Damit bekommst du deine Zielfunktion, die nur noch von x abhängt..
> Danke im Vorraus,
> Gruß
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
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Viele Grüße Patrick
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:54 Mi 05.03.2008 | | Autor: | Realbarca |
Danke.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:55 Mi 05.03.2008 | | Autor: | Realbarca |
Jetzt hab ich es verstanden.Vielen Dank nochmal für den Tipp und den Aufwand.
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