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| Aufgabe | | Aus einem Baumstamm mit kreisförmigen Querschnitt soll ein Balken so geschnitten werden, dass der Abfall minimal wird. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Meine Frage wäre, wie man das löst. Könnt ihr mir bitte dabei helfen?
danke vielmals!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:58 Mi 01.11.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Also, ich vermute mal, der Balken soll rechteckig sein.
Das heisst, für den Abfall gilt:
[mm] A_{Abfall}=\underbrace{A_{Kreis}}_{gegeben}-A_{Rechteck}
[/mm]
[mm] =\pi*r²-a*b
[/mm]
Jetzt weisst du, dass die Diagonale des Rechtecks der Durchmesser d=2r des Stammes ist.
Und, nach dem Satz des Pythagoras gilt: [mm] a²+b²=d²\gdw\wurzel{d²-b²}=a
[/mm]
(zur Not, mach dir ne Skizze)
Das heisst,
[mm] A_{Abfall}=\pi*r²-b*\wurzel{(2r)²-b²}.
[/mm]
[mm] =\pi*r²-b*\wurzel{4r²-b²}
[/mm]
Diese Formel ist nur noch von b abhängig, so dass du das Minimum nun berechnen kannst.
[mm] Tipp:A'(b)=-\wurzel{4r²-b²}-\bruch{b²}{\wurzel{4r²-b²}}, [/mm] mit Produkt- und Kettenregel
Marius
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