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| Aufgabe | | Ich brauche hilfe bei einer aufgabe. Helfe gerade einer freundin im grundkurs und sinf vor folgendes erst trivial erscheinendes problem gestoßen. WIr haben 20 cm draht vorhanden und sollen daraus eine rechteckige Fläche formen. Die Fläche soll maximiert werden. |
Das problem ist mir eigentlich klar. auch wie man dort vorgeht. Naja die Extremstelle ist halt 10. Damit wäre das rechteck ein quadrat. Und es ist auch klar das qudrate die größtmögliche fläche zulassen. Habe auch schon die bedingung gestellt. das a und b ungleich 10 sein müssen. Naja gilt dann als extremum die nächstliegende Stelle also 9.9 halt unendlichklein an 10 oder sehe ich das falsch
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:43 Mo 16.10.2006 | | Autor: | Teufel |
Hi.
Hauptbedingung: A(a,b)=a*b
Nebenbedingung: 2a+2b=20
a+b=10
a=10-b
Die Extremstelle kann schonmal nicht 10 sein, da dann 2 Seiten 10cm (oder was auch immer) lang wären und die anderen beiden Seite müssten 0cm lang sein.
Zielfunktion:
A(b)=(10-b)b
Den Rest wie gehabt berechnen (=ableiten und 0 setzen).
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naja aber dann bleibt das problem wiederrum das gleiche(danke für die bemerkung des fehlers) dann kommt als extremstelle halt 5 heraus. aber das wäre ja wieder das gleiche, nicht wahr? ich will kein quadrat
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:56 Mo 16.10.2006 | | Autor: | Teufel |
Kein Problem! Aber ein Quadrat ist ja auch ein Rechteck! Die haben das halt nur nicht Quadrat geschrieben, da man es sonst sofort wüsste ;)
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aber das doch blöd. hm ist es nicht besser einen wert zu nehmen der ganz nah da dran ist. zum beispiel 4.9 für a oder so. Nach unserem sprachgefühl wäre ein quadrat nicht gleich dem rechteck. vlt auch in der aufgabenstellung so gewollt?
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hm ein quadrat wäre ja [mm] a^2 [/mm] und nicht a*b
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:05 Mo 16.10.2006 | | Autor: | Teufel |
Ein Quadrat ist ein spezielles Rechteck, bei dem a und b gleich lang sind.
Du könntest den Flächeninhalt von einem Quadrat auch A=a*b schreiben, aber da a=b ist schreibt man hier nur A=a².
Bei einem Rechteck sind ja die gegenüberliegenden Seiten parallel und die Innenwinkel alle 90° groß - genau wie bei einem Quadrat.
Und eine Zahl nah dran an der 5 zu nehmen wäre auch ungenau, da es immer eine Zahl geben würde, für die der Flächeninhalt noch größer wäre!
4,99; 4,999 etc.
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schon klar^^ nein wirklich was hällst du denn von meinem vorschlag. ich will die definition jetzt nicht so strecken. neben wir einfach noch an a wäre ungleich b und dann;)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:09 Mo 16.10.2006 | | Autor: | Teufel |
Naja, so wäre die Aufgabe nicht lösbar.
Ein Quadrat ist nun mal ein Rechteck, warum willst du das denn nicht nehmen?
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hm weil mir irgendwie vorher schon klar war das halt ein quadrat den größten flächeninhalt hat. und naja wenn ich das ungleich 5 nehme und damit wäre ja a nicht gleich b wäre der graph dort halt nicht definiert aber dann müssten doch die zwei punkte die unendlich nah an 5 sind die extrema sein.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:15 Mo 16.10.2006 | | Autor: | Teufel |
Der Graf ist dort shcon überall definiert, aber wenn man nun explizite Maße angeben soll, dann kann man das nicht, wenn a [mm] \not= [/mm] b ist.
Man kann zwar sagen, dass a=4,999999 ist, aber wenn a=4,9999991 wäre, dann wäre der Flächeninhalt wieder größer u.s.w.
Maximal ist der Flächeninhalt nur bei glatt 5, nicht mehr und nicht weniger.
Ansonsten kann man sich dem maximalen Flächeninhalt nur annähren, aber erreicht in nie...
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ja natürlich hast du da recht. aber naja kann man da nicht etwas mit dem limes oder so machen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:21 Mo 16.10.2006 | | Autor: | Teufel |
Hm nein.
Zwischen 4,9 und 5 gibt es unendlich viele Zahlen. Also es gibt keine Zahl, die der 5 am nächsten ist.
Du kannst wie gesagt 4,99999999999999999999 (20 9en) nehmen, aber
4,999999999999999999999 (21 9en) wäre noch mehr dran und das könnte unendlich so weiter gehen. So erreichst du also nie maximalen Flächeninhalt.
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ich kann mich doch auch unendlich an 0 annähern. Oder bei asymptoten oder so
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:23 Mo 16.10.2006 | | Autor: | Teufel |
Kannst du, aber wie wäre dann die änge der Seite a z.B. wenn du dich unendlich nah an 5 annäherst?
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Hi, profi,
ganz einfach: Die Seitenlänge wäre GENAU gleich 5!
Denn: [mm] 4,\overline{9} [/mm] = 5 und zwar NICHT genähert, sondern EXAKT!
mfG!
Zwerglein
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Hi, matheprofi,
> Nach unserem sprachgefühl wäre ein quadrat nicht
> gleich dem rechteck.
Da beißt die Maus keinen Faden ab:
EIN QUADRAT IST (!!!) EIN RECHTECK!
Und das Quadrat mit der Seitenlänge a=5 ist die Lösung Deiner Aufgabe!
> ist es nicht besser einen wert zu
> nehmen der ganz nah da dran ist. zum beispiel 4.9 für a
> oder so.
Eben: "Oder so"!
Denn egal, was Du an Stelle von a=5 auch nimmst:
Du findest immer einen Wert, bei dem die Fläche noch größer wird.
Nimmst Du a=4,9, so ist die Fläche 4,9*5,1 = 24,99;
nimmst Du a=4,99, ist die Fläche 4,99*5,01 = 24,9999, usw.
Es gibt KEIN GRÖSSTES nicht-quadratisches Rechteck!
mfG!
Zwerglein
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Bleib doch mal sachlich.!!!!!!!!!!!!!!!!!!1
aber nehmen wir an es soll kein quadrat geben. dann müsste ich doch auch eine annähende lösung bekommen. die aufgabge sagt ich soll es auf zwei nachkommastellen genau machen. und dann;_=
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:28 Mo 16.10.2006 | | Autor: | Teufel |
Wenn das dazusteht, dann ist a halt 4,99 und b=5,01.
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wollte auch nur das wissen ob das möglich wäre. danke nochmal bis dann viel glück fürs abi werd es auch brauchen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:47 Mo 16.10.2006 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, profi,
nur zur Sicherheit:
a=4,99 und b=5,01 ist NICHT die Lösung Deiner Aufgabe! Auch nicht näherungsweise! (Und sei es auch nur deshalb, weil a=4,999 auf 2 Nachkommastellen gerundet a=5,00 ergibt - aber das ist, wie Du mittlerweile hoffentlich weißt - nicht der eigentliche Grund!)
mfG!
Zwerglein
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Hi, matheprofi,
> Bleib doch mal sachlich.!!!!!!!!!!!!!!!!!!1
??? Inwiefern war ich unsachlich?
Ich hab' Dir lediglich das mathematische Grundwissen aufgezählt, das Du brauchst, um diese einfache Aufgabe zu lösen:
(1) Ein Quadrat ist ein Rechteck.
(2) Die Lösung dieser Aufgabe ist a=5.
(3) Es gibt kein "Nicht-Quadrat" mit maximaler Fläche!
> aber nehmen wir an es soll kein quadrat geben. dann müsste
> ich doch auch eine annähende lösung bekommen. die aufgabge
> sagt ich soll es auf zwei nachkommastellen genau machen.
> und dann;_=
Dann schreib' halt:
a=5,00 und Du hast die gewünschten 2 Nachkommastellen.
Das macht aber nur dann Sinn, wenn auch die Länge des Drahtes zu Beginn mit 20,00 gegeben war, sonst ist diese Art der Schreibweise mathematisch gesehen unbrauchbar!
mfG!
Zwerglein
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mathe typen sind schon manchmal echt sehr steif! trotzdem danke!
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