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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich hab keine Ahnung wie man solche Aufgaben löst, möchte mich jedoch damit beschäftigen. Daher hoffe ich, dass mir hier jemand eine Musterlösung für solch eine Aufgabe geben kann.
Hier die Aufgabe:
In ein gleichschenkliges Dreieck mit einer Höhe von 4,8m und einer Breite von 8m soll ein möglichst großes Rechteck (das Rechteck mit dem größten möglichen Flächeninhalt) eingezeichnet werden. Welche Maße hat dieses Rechteck?
BITTE eine super-ausführliche Lösung, damit ich verstehe wie Aufgaben von diesem Typ gelöst werden.
DANKESCHÖN!
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Hallo!!
Zuerst machst du dir eine Skizze und zeichnest sämtliche Größen ein die sich ändern(=Variablen) und alle die gleich bleiben!!!!
So nun musst du die Fläche des Rechteckes in abhängigkeit deiner varablen schreiben!
=> [mm] A_{x,y}=x*y [/mm] x....Länge des rechteckes; y..... breite des R.
Jetzt brauchst du eine nebenbedingung,denn du kannst kein maximum von einer Funktion mit drei variablen berechnen(A,x,y)!!!!
Du musst A in Abhängigkeit von x oder von y stellen!!Sprich, A als Funktion von x oder y und dann ein absolutes Maximum berechnen!!!
So ich habe die nebenbedingung mit Hilfe des Verhältnisses berechnet:
[mm] (4,8-y):\bruch{x}{2}=4,8:4
[/mm]
Jetzt berechnest du x oder y und setzt eine varaible in HB ein!!!!!
weiteres kannst du selber,sonst melde dich nochmal!!!
mfg dani
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Hallo,
Vielen Dank für deine Antwort, nur leider hilft sie mir nicht viel weiter. Was meinst du mit:
"Jetzt berechnest du x oder y und setzt eine varaible in HB ein!"
Ich nehme an, ich soll die von dir aufgestellte Nebenbedingungs-Gleichung nach X auflösen und dann in HB einsetzen. Was soll HB sein?
Sorry, dass ich so blöd frage, aber ich brauche echt so ne Art Musterlösung wie sie im Buch steht damit ich das Begreife.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:16 Fr 01.10.2004 | | Autor: | Julius |
Hallo technix01!
Daniel meinte, dass du das dann in die Funktion [mm] $A_{x,y}$ [/mm] einsetzen sollst. Wir hatten ja:
[mm] $\frac{4.8-y}{\frac{x}{2}} [/mm] = [mm] \frac{4,8}{4}$,
[/mm]
also:
[mm] $\frac{ \frac{48}{10} - y}{x} [/mm] = [mm] \frac{1}{2} \cdot \frac{6}{5} [/mm] = [mm] \frac{3}{5}$,
[/mm]
also:
[mm] $\frac{3}{5}x [/mm] = [mm] \frac{48}{10} [/mm] - y$,
oder auch:
$x = [mm] \frac{48}{6} [/mm] - [mm] \frac{5}{3}y [/mm] = 8 - [mm] \frac{5}{3}y$.
[/mm]
Dies können wir nun in [mm] $A_{x,y}=x \cdot [/mm] y$ einsetzen.
Wie geht es dann weiter? Komm, jetzt bist du aber mal dran! 
Liebe Grüße
Julius
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