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| Aufgabe | | Welche zylindrische Dose mit dem Oberflächeninhalt von 1dmhoch2 hat das gröste volumen? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Hallo leute!!!!
Also meine zielfunktion ist ja V= pi*rhoch2*h------muss maxinmal werden!!
dann brauch ich noch eine nebenbedinung...und zwar den oberflächeinhalt oder? das ist doch O= 2*pi*r(r*h) oder??und ich hätte noch eine frage...ist ein dmhoch2 =100cm? nach was löse ich am besten auf um meeine hauptbedining zu füllen? nach r oder nach h?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:53 Mi 06.09.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Dalia
Dein Grundansatz ist vollkommen korrekt.
Es gilt:
V(r,h) = [mm] \pi [/mm] r² h.
Deine Formel für die Oberfläche ist aber falsch:
Es gilt O = [mm] \red{2} \underbrace{\pi r²}_{G, hier ein Kreis} [/mm] + [mm] \underbrace{2\pi r h}_{M; M = u_{Kreis} * h_{Zylinder}}
[/mm]
Die Oberfläche ist ja mit 1 dm² = 100 cm² gegeben, also gilt.
Ich rechne aber mal in dm² bzw.dm, dann ergibt sich das Volumen in Litern (1 Liter =1 dm³)
1 = [mm] \red{2} \pi [/mm] r² + 2 [mm] \pi [/mm] r h
[mm] \gdw [/mm] h = [mm] \bruch{1- \red{2} \pi r²}{2 \pi r}
[/mm]
Das ganze mal in die Volumenformel eingesetzt, ergibt:
V(r) = [mm] \pi [/mm] r² [mm] \bruch{1- \red{2}\pi r²}{2 \pi r} [/mm] = [mm] \bruch{\pi r² (1-\red{2}\pi r²)}{2 \pi r} [/mm] = [mm] \bruch{\pi r² - \red{4}\pi²r^{4}}{2\pi r} [/mm] = [mm] \bruch{r- \red{4}\pi r³}{2}
[/mm]
= [mm] \bruch{1}{2} [/mm] (r- [mm] \red{4}\pi [/mm] r³).
Von diese Funktion musst du jetzt den Hochpunkt bestimmen.
Also Ableitung bilden, usw...
Hilft das weiter?
Marius
Ach ja: Wenn du den Formeleditor benutzt, wird das ganze übersichtlicher und dir wird eher geholfen.
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beim kürzen..ist glaub ich ein fehler unterlaufen....pi*rhoch2-pi*rhoch2*hoch4/2pi*r= r-pi*rhoch2*rhoch4/2
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:32 Mi 06.09.2006 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, M.Rex,
zur Oberfläche der Dose gehört Boden UND Deckel!
Daher: [mm] 2*r^{2}*\pi [/mm] !!
mfG!
Zwerglein
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:35 Mi 06.09.2006 | | Autor: | M.Rex |
Habt recht, aber das Prinzipist ja korrekt und sollte klar sein.
Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:43 Mi 06.09.2006 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, M.Rex,
aber dann korrigier' doch bitte Deine Antwort!
mfG!
Zwerglein
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