Extremwerte, Textaufgb / binom < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
kann man Mathe abschaffen?
Ich soll eine Textaufgabe lösen in Zusammenhang mit Extremwert und binom. Formeln.
14.0 Ein Quader hat die kantenlänge a = 9 cm, b = 5 cm und c = 4 cm. Es entstehen neue Quader, wenn man a um x cm verkürzt (0 < x < 9) und gleichzeitig b um x cm verlängert.
14.1 Berechne das Volumen der neuen Quader in Abhängigkeit von x.
[V(x) = (180 + 16x - [mm] 4x^2) cm^3]
[/mm]
Lösung: Volumen = a * b * c
Nur verstehe ich nicht was jetzt das [V(x) = (180 + 16x - [mm] 4x^2) cm^3] [/mm] hier zu tun hat, ich müsste doch zunächst (a - x) rechnen. Ich komme hier nicht weiter. Wer kann helfen? :-(
Gruß
Janine
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:04 So 09.10.2005 | | Autor: | taura |
Hallo Janine!
> kann man Mathe abschaffen?
Na das wär doch schade, dann wär uns doch allen langweilig 
> Ich soll eine Textaufgabe lösen in Zusammenhang mit
> Extremwert und binom. Formeln.
>
> 14.0 Ein Quader hat die kantenlänge a = 9 cm, b = 5 cm und
> c = 4 cm. Es entstehen neue Quader, wenn man a um x cm
> verkürzt (0 < x < 9) und gleichzeitig b um x cm
> verlängert.
>
> 14.1 Berechne das Volumen der neuen Quader in Abhängigkeit
> von x.
> [V(x) = (180 + 16x - [mm]4x^2) cm^3][/mm]
>
> Lösung: Volumen = a * b * c
>
> Nur verstehe ich nicht was jetzt das [V(x) = (180 + 16x -
> [mm]4x^2) cm^3][/mm] hier zu tun hat, ich müsste doch zunächst (a -
> x) rechnen. Ich komme hier nicht weiter. Wer kann helfen?
Der Ausdruck in Klammern ist das Ergebnis das rauskommen soll. Bei manchen Aufgaben wird das Ergebnis angegeben, zum Beispiel wenn man es später nochmal braucht, damit die Aufgabe nicht durch ein falsches Ergebnis viel zu kompliziert oder aber zu einfach wird.
Was du jetzt machen musst, ist das Volumen des neuen Körpers auszurechnen. Da du aber ja nicht weißt wie groß x ist, musst du es als Variable stehen lassen. Das heißt die Längen deines neuen Qaders sind a-x, b+x und c. Das setzt du in die Volumenformel ein und multiplizierst es aus. Dann sollte das Ergebnis aus der Klammer rauskommen 
> :-(
Nicht verzweifeln, wofür gibts denn uns?
Gruß taura
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schau mal:
(9 - x ) * (5 + x) * 4 = (95 + 9x - 5x [mm] -x^2) [/mm] *4 = (95 + 4x - [mm] x^2) [/mm] *4
= 380 + 16x - [mm] 4x^2
[/mm]
Wie kommen die auf 180 + 16x - [mm] 4x^2 [/mm] ?
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Hallo Janine!
Bei dir hat sich der Fehlerteufel eingeschlichen!
Ich rechne es dir kurz vor :=)
( 9-x ) * ( 5+x ) *4 = ( 45 + 9x -5x [mm] -x^2 [/mm] ) *4 = 180 +36x - 20x [mm] -4x^2
[/mm]
Wenn du das nun zusammenfasst bekommst du am Ende: 180 + 16x - [mm] 4x^2!!!
[/mm]
Alles klar???
Liebe Grüße
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:44 So 09.10.2005 | | Autor: | Janine_8b |
Wie kann man denn bloß so viele Flüchtigkeitsfehler wie ich mache, Hilfe!!
Ich versuche die Aufgabe weiter mit 14.2:
Bestimme diejenige Belegung von x, für die man den Quader mit dem größten Volumen erhält und gib dieses an.
Lösung: ich addiere immer +x bei a und b
(9 + x) * (5 + x) * c = (45 + 9x + 5x + [mm] x^2) [/mm] * 4 = 180 + 56x + [mm] 4x^2
[/mm]
Ich hoffe hier war kein Trick dabei und es war tatsächlich so einfach :-/
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:57 So 09.10.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Janine!
Ich denke, hier hast Du die Frage falsch verstanden ...
Wir hatten doch als Zielfunktion für das Volumen folgende Funktion ermittelt (ich sortiere hier mal etwas um):
$V(x) \ =\ 180 + 16x - [mm] 4x^2 [/mm] \ = \ [mm] -4x^2 [/mm] + 16x + 180$
Hier bei handelt es sich doch um eine Parabel, welche die Öffung nach unten hat, da der Faktor vor dem [mm] $x^2$ [/mm] mit $-4_$ negativ ist.
Und hier suchen wir nun denjenigen $x_$-Wert, für den diese Parabel den größten Funktionswert annimmt. Dieser gesuchte Punkt ist ja exakt der Scheitelpunkt der Funktion.
Diesen Scheitelpunkt $S \ [mm] \left( \ \red{x_S} \ \left| \ \blue{y_S} \ \right)$ erhalten wir, indem wir die o.g. Funktionsvorschrift in die [b]Scheitelpunktsform[/b] umformen:
$f(x) \ = \ a*\left(x - \ \red{x_S}\right)^2 + \ \blue{y_S}$
Weißt Du, wie das geht? Dafür verwendet man ja die Methode der [b]quadratischen Ergänzung[/b] ...
Gruß
Loddar
[/mm]
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