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Extremwerte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:08 Mi 29.09.2010
Autor: Kuriger

bei welchen Punkten der Kurve kann f(x,y,z) Extremwerte annehmen, falls [mm] f_z [/mm] = cos(t), [mm] f_y [/mm] = sin(t), [mm] f_z [/mm] = [mm] t^2 [/mm] + t -2 und es sich bei der Kurve um die Helix x = cos (t), y = sin(t), z = t handelt?

[mm] \bruch{df}{dt} [/mm] = ....

Oder diese Schreibweise stimmt, da die Funktion f nur vond er Variable t abhängig ist?

[mm] \bruch{df}{dt} [/mm]  = [mm] \bruch{\delta f}{\delta x} [/mm] * [mm] \bruch{dx}{dt} [/mm] + [mm] \bruch{\delta f}{\delta y} [/mm] * [mm] \bruch{dy}{dt} [/mm] + [mm] \bruch{\delta f}{\delta z} [/mm] * [mm] \bruch{dz}{dt} [/mm] = cos(t) * (-sin(t)) + sin(t) * cos(t) + [mm] (t^2 [/mm] + t -2) =  [mm] (t^2 [/mm] + t -2)

0 = [mm] (t^2 [/mm] + t -2)

[mm] t_1 [/mm] = 1
[mm] t_2 [/mm] = -2

Dann noch einsetzen
Punkt 1: [mm] x_1 [/mm] = cos(1), [mm] y_1 [/mm] = sin(1), [mm] z_1 [/mm] = 1
Punkt 2:  [mm] x_2 [/mm] = cos(-2), [mm] y_2 [/mm] = sin(-2), [mm] z_2 [/mm] = -2

Ist das in etwas so gemeint?

Danke, Gruss Kuriger

        
Bezug
Extremwerte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:22 Mi 29.09.2010
Autor: MathePower

Hallo Kuriger,

> bei welchen Punkten der Kurve kann f(x,y,z) Extremwerte
> annehmen, falls [mm]f_z[/mm] = cos(t), [mm]f_y[/mm] = sin(t), [mm]f_z[/mm] = [mm]t^2[/mm] + t
> -2 und es sich bei der Kurve um die Helix x = cos (t), y =
> sin(t), z = t handelt?
>  
> [mm]\bruch{df}{dt}[/mm] = ....
>  
> Oder diese Schreibweise stimmt, da die Funktion f nur vond
> er Variable t abhängig ist?


Diese Schreibweise stimmt.


>  
> [mm]\bruch{df}{dt}[/mm]  = [mm]\bruch{\delta f}{\delta x}[/mm] *
> [mm]\bruch{dx}{dt}[/mm] + [mm]\bruch{\delta f}{\delta y}[/mm] *
> [mm]\bruch{dy}{dt}[/mm] + [mm]\bruch{\delta f}{\delta z}[/mm] *
> [mm]\bruch{dz}{dt}[/mm] = cos(t) * (-sin(t)) + sin(t) * cos(t) +
> [mm](t^2[/mm] + t -2) =  [mm](t^2[/mm] + t -2)
>  
> 0 = [mm](t^2[/mm] + t -2)
>  
> [mm]t_1[/mm] = 1
>  [mm]t_2[/mm] = -2
>  
> Dann noch einsetzen
> Punkt 1: [mm]x_1[/mm] = cos(1), [mm]y_1[/mm] = sin(1), [mm]z_1[/mm] = 1
>  Punkt 2:  [mm]x_2[/mm] = cos(-2), [mm]y_2[/mm] = sin(-2), [mm]z_2[/mm] = -2
>  
> Ist das in etwas so gemeint?


Ja, das ist genau so gemeint.


>  
> Danke, Gruss Kuriger


Gruss
MathePower

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