Extremwerte < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Ermittle die Extremerte der Funktion [mm] f(x)=\bruch{e^x}{e^x+x²} [/mm] |
Hi,
für diese Aufgabe habe ich zunächst die 1. Ableitung ermittelt:
[mm] f'(x)=\bruch{e^x(x²-2x)}{(e^x+x²)²}
[/mm]
Da der Nenner nicht Null sein darf, setze ich nur den Zähler gleich Null.
Jetzt komme ich allerdings nicht richtig weiter.
[mm] e^x(x²-2x)=0 [/mm] funktioniert ja nur wenn der Inhalt der Klammer Null wird, da [mm] e^x [/mm] nur gegen 0 konvergiert aber nicht gleich Null wird. Ist es Mathematisch korrekt nun nur davon auszugehen das der Klammerinhalt Null wird?
LG
|
|
| |
|
hmm stimmt das ausklammern hab ich übersehen und stattdessen etwas aufwändiger mit der PQ-Formel x=2 und x=0 heraus bekommen. Mit der 2. Ableitung hatte ich dann etwas Probleme was das Zusammenfassen angeht aber für
f''(0)=-2 --> Max und
f''(2)=0,1139 --> Min
hab ich die Aufgabe soweit gelöst.
Das wären dann aber nur die lokalen Extrempunkte. Wie sieht es nun mit den globalen aus? Wie kann ich die heraus bekommen?
LG
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal,
> hmm stimmt das ausklammern hab ich übersehen und
> stattdessen etwas aufwändiger mit der PQ-Formel x=2 und x=0
> heraus bekommen. Mit der 2. Ableitung hatte ich dann etwas
> Probleme was das Zusammenfassen angeht aber für
> f''(0)=-2 --> Max und
> f''(2)=0,1139 --> Min
> hab ich die Aufgabe soweit gelöst.
Ja, das sieht gut aus.
Wie lauten also Hoch- und Tiefpunkt (Koordinaten)
>
> Das wären dann aber nur die lokalen Extrempunkte. Wie sieht
> es nun mit den globalen aus? Wie kann ich die heraus
> bekommen?
Betrachte das Verhalten der Funktion f für [mm] $x\to\pm\infty$ [/mm] und vergleiche mit Hoch- und Tiefpunkt ...
>
> LG
Gruß
schachuzipus
|
|
|
|
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
