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| Aufgabe | Hallo,
habe bei den zwei Aufgaben irgendwie ein Brett vorm Kopf.
Aufgabe 1: Der rechteckige Rahmen eines Bildes ist links und rechts jeweils 4cm breit und oben und unten jeweils 3cm breit und hat eine Fläche von 528cm². Bei welchen Maßen hat das Bild innerhalb des Rahmens die größte Fläche?
Aufgabe2: In einem gleichschenkligen Dreieck haben zwei Seiten die Länga a und eine Seite die Länge b. Wie groß muss b sein, damit die Fläche des Dreiecks maximal wird, falls a fest ist? Welche Fläche hat das Dreieck dann? Wie groß sind die Winkel? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wer kann mir bei den Aufgaben helfen?
Habe mich irgendwie verrant.
Irgendwie fehlt mir der Ansatz.
Vielen Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:45 Mo 20.11.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hallo,
> habe bei den zwei Aufgaben irgendwie ein Brett vorm Kopf.
>
> Aufgabe 1: Der rechteckige Rahmen eines Bildes ist links
> und rechts jeweils 4cm breit und oben und unten jeweils 3cm
> breit und hat eine Fläche von 528cm². Bei welchen Maßen hat
> das Bild innerhalb des Rahmens die größte Fläche?
Also.
Nennen wir die gesuchten Seitenlängen des Rahmens mal [mm] \overline{a} [/mm] und [mm] \overline{b}.
[/mm]
Dann gilt: [mm] \overline{a}*\overline{b}=528[cm²]
[/mm]
Jetzt gilt ja für das Bild mit den Seitenlängen a und b.
A=a*b.
Jetzt weisst du, dass [mm] a=\overline{a}-8
[/mm]
und [mm] b=\overline{b}-6.
[/mm]
Also gilt: [mm] A=(\overline{a}-8)(\overline{b}-6).
[/mm]
Jetzt gilt mit der obigen Formel: [mm] \overline{a}=\bruch{528}{\overline{b}}
[/mm]
Das jetzt einsetzen ergibt:
[mm] A=(\bruch{528}{\overline{b}}-8)(\overline{b}-6)
[/mm]
Hiervon kannst du jetzt das Maximum bestimmen.
>
> Aufgabe2: In einem gleichschenkligen Dreieck haben zwei
> Seiten die Länga a und eine Seite die Länge b. Wie groß
> muss b sein, damit die Fläche des Dreiecks maximal wird,
> falls a fest ist? Welche Fläche hat das Dreieck dann? Wie
> groß sind die Winkel?
Da das Dreieck gleichschenklig ist, ist die Höhe auf der Grundseite b, gleichzeitig auch die Winkelhalbierende und Mittelsenkrechte.
Also gilt nach Pythagoras: [mm] h²+\bruch{b²}{4}=a²
[/mm]
[mm] \gdw h=\wurzel{a²-\bruch{b²}{4}}
[/mm]
Und es gilt ja: [mm] A_{dreieck}=g*h, [/mm] also hier:
[mm] A=b*\wurzel{a²-\bruch{b²}{4}}
[/mm]
Hiervon kannst du jetzt das Maximum bestimmen.
Für die Winkel nimm das "neu entstandene" Dreieck mit der Hypotenuse a und den Katheten h und [mm] \bruch{b}{2}.
[/mm]
Dann kannst du die Winkel bestimmen.
Es gilt ja: [mm] cos(\Phi)=\bruch{Ankathete}{Hypotenuse} [/mm] und
[mm] sin(\Phi)=\bruch{Gegenkathete}{Hypotenuse}
[/mm]
Marius
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Hatte die erste Aufgabe so gerechnet, aber ich finde dass das Maximum ziemlich groß ist und die Seiten ein ziemlich merkwürdiges Verhältnis haben.
Hatte die Formel auch so weit und der nächste Schritt, war die Klammern ausmultiplizieren.
Ist der Weg denn richtig ???
Danke
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Hallo macintosh84 und ,
> Hatte die erste Aufgabe so gerechnet, aber ich finde dass
> das Maximum ziemlich groß ist und die Seiten ein ziemlich
> merkwürdiges Verhältnis haben.
>
Schade, dass du uns nicht verrätst, in welchen Zusammenhang diese Aufgaben gestellt sind.
Anderer Ansatz:
Der "echte" Rahmen hat die Fläche 528=(a+8)(b+6)-a*b=528
und die innere Fläche a*b soll maximiert werden.
Mit dieser Annahme erhalte ich a=40 und b=30. Gefällt dir das besser?
Bitte nachrechnen!
> Hatte die Formel auch so weit und der nächste Schritt, war
> die Klammern ausmultiplizieren.
> Ist der Weg denn richtig ???
Was willst du denn ausmultiplizieren? A soll doch extremal werden!
Gruß informix
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Danke für deine schnelle Hilfe.
Wenn du mir bitte nochmal kurz verraten kannst, wie du auf 30 und 40 cm kommst.
Hört sich aufjedenfall besser an als mein Ergebnis.
Die Aufgaben sind im Zusammenhang mit Parabeln und Funktionen gestellt worden.
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Hallo macintosh84,
> Danke für deine schnelle Hilfe.
> Wenn du mir bitte nochmal kurz verraten kannst, wie du auf
> 30 und 40 cm kommst.
nein, ich habe dir den Ansatz geliefert:
Der "echte" Rahmen hat die Fläche 528=(a+8)(b+6)-a*b=528 (Nebenbedingung)
Extremalbedingung: a*b=A maximal
Kennst du unsere  MatheBank? Dort haben wir das Verfahren ausführlich beschrieben:
> Hört sich aufjedenfall besser an als mein Ergebnis.
>
> Die Aufgaben sind im Zusammenhang mit Parabeln und
> Funktionen gestellt worden.
Gruß informix
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