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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:07 So 16.12.2007 | | Autor: | pepeey |
| Aufgabe | Bestimmen sie Extremwerte und deren Art und die Periodizität in der diese auftreten.
f(x)=4cos(2x)+2sin(x)-3 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Es war ein leichtes die Nullstellen zu berechnen.
Ich habe ein Additionstheorem benutzt welches die Funktion so umformte das ich die pqformel benutzen konnte.
[mm] f(x)=sin^2(x)-(1/4)*sin(x)-(1/8)
[/mm]
Nun stehe ich aber vor dem Problem die Nullstellen der 1. Ableitung zu bestimmen. Ich finde kein Additionstheorem welches mir dies ermöglicht. Denn das vorhin benutzte Theorem [mm] "cos(2x)=1-2sin^2(x)" [/mm] kann nicht mehr benutzt werden:
f'(x)=2cos(x)-8sin(2x)
ich bitte euch mir eine möglichst ausführliche hilfestellung zu geben. ich danke im vorraus herzlichst.
bye pepeey (wenn die kleinschreibung stört sagt bescheid. ich schreibe ungern groß, aber werde mich anpassen wenns so nötig ist :)
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> Bestimmen sie Extremwerte und deren Art und die
> Periodizität in der diese auftreten.
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> f(x)=4cos(2x)+2sin(x)-3
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Es war ein leichtes die Nullstellen zu berechnen.
> Ich habe ein Additionstheorem benutzt welches die Funktion
> so umformte das ich die pqformel benutzen konnte.
>
> [mm]f(x)=sin^2(x)-(1/4)*sin(x)-(1/8)[/mm]
>
> Nun stehe ich aber vor dem Problem die Nullstellen der 1.
> Ableitung zu bestimmen. Ich finde kein Additionstheorem
> welches mir dies ermöglicht. Denn das vorhin benutzte
> Theorem [mm]"cos(2x)=1-2sin^2(x)"[/mm] kann nicht mehr benutzt
> werden:
>
> f'(x)=2cos(x)-8sin(2x)
>
> ich bitte euch mir eine möglichst ausführliche
> hilfestellung zu geben.
Es ist [mm] $\sin(2x)=2\sin(x)\cos(x)$ [/mm] ("Doppelwinkelformel" für den Sinus). Deshalb kannst Du wie folgt überlegen:
[mm]\begin{array}{clrc}
&f'(x) &=& 0\\
\Leftrightarrow & 2\cos(x)-8\sin(2x) &=& 0\\
\Leftrightarrow & 2\cos(x)-8\cdot 2\sin(x)\cos(x) &=& 0\\
\Leftrightarrow & 2\cos(x)\big(1-8\sin(x)\big) &=& 0
\end{array}[/mm]
Lösungen dieser Gleichung sind also Lösungen von [mm] $\cos(x)=0$ [/mm] oder Lösungen von [mm] $1-8\sin(x)=0$.
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:31 So 16.12.2007 | | Autor: | pepeey |
vielen dank somebody =)
das löst meine frage bestens...
danke für die ausführlichkeit.
mit freundlichen grüßen
pepeey
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