Extremwertbestimmung mit NB < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:05 Mi 29.06.2005 | | Autor: | delpho |
Also folgende Aufgabenstellung:
An welchen Stellen kann ein relatives Extremum unter Berücksichtigung der angegebenen Nebenbedingungenvorliegen?
Die Lösung müßte so aussehen: x=0, y=1, z=1 f(0;1;1)=2
und hier die Funktion mit Nebenbedingungen
f(x,y,z) [mm] =x^2+y^2+z^2 [/mm] NB: x+y=1, y+z=2
Mein Ansatz wäre erstmal folgender ich stelle x+y=1 nach x um und y+z=2 nach z, dann setzte ich die Werte in f(x,y,z) und bilde davon die 1.Ableitung. ist das soweit richtig? leider weiß ich nicht so recht, was ich danach machen muss, es sei denn mein Ansatz ist überhaupt richtig:)
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Hallo delpho!
Dein Ansatz ist völlig richtig ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") !!
Wenn Du diese Terme für x und z nun in die Ausgangsfunktion eingesetzt hast, erhältst Du eine Funktion $f(y)$, die nur noch von einer Variablen y abhängig ist.
Mit dieser Funktion führst Du nun eine klassische Extremwertberechnung durch (1. und 2. Ableitung bilden, Nullstellen der 1. Ableitungen bestimmen usw.).
Deine angegebenen Ergebnisse kann ich bestätigen, diese habe ich auch erhalten .
Kommst Du nun alleine weiter?
Sonst poste doch mal Deine (Zwischen-)Ergebnisse zur Kontrolle, wenn Du möchtest ...
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:51 Mi 29.06.2005 | | Autor: | delpho |
danke erstmal so weit:
ich hab die nebenbendingungen umgeformt:
x=1-y
z=2-y
eingesetzt in die Ursprungsgleichung und erhalte
[mm] f(y)=(1-y)^2+y^2+(2-y)^2
[/mm]
[mm] f(y)=1-y^2+y^2+4-y^2
[/mm]
f(y)= [mm] -y^2+5
[/mm]
davon die 1.Ableitung f'(y)=-2y
und 0 setzen 0=-2y ...... aber so komme ich ja nicht auf die verlangten y=1??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:40 Mi 29.06.2005 | | Autor: | delpho |
ach ja, die binomischen formeln.
ich schreib gleich die ableitung hin, damit du siehst das ich es gepackt hab;)
f'(x)=6y-6
und danke nochmals vielmals, das forum ist echt top
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![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Um die Quadratklammern aufzulösen, mußt Du natürlich die binomischen Formeln anwenden: [mm] $(a\pm b)^2 [/mm] \ = \ [mm] a^2 \pm [/mm] 2ab + [mm] b^2$
[/mm]