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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:48 Di 10.10.2006 | | Autor: | crazy1 |
| Aufgabe | 1. In einer Fabrikhalle soll ein zwei Kammern unterteilter Lüftungskanal eingebaut werden. Der Gesamtquerschnitt soll 3m(quadrat) betragen. Wie müssen die Maße x und y gewählt werden, wenn der materialverbrauch minimiert werden soll??
2. Ein zylindischer Behälter for 1000cm(hoch3) Schmierfett hat einen Mantel aus Pappe, während Deckel und Boden aus Metall sind. Das Metall ist pro cm (hoch2) viermal so teuer wie die Pappe. Welche Maße muss der Bahälter erhalten, wenn die Materialkosten minimiert werden sollen ??
3. Ein Stück Spiegelglas hat die Form eines rechtwinkligen Dreiecks, dessen Katheten 50 cm bzw. 80 cm lang sind. Durch zwei Schnitte mit einem Glasschneider soll ein rechtwinkliger Spiegel entstehen. Wie lang sind die Schnittkanten x und y zu wählen, damit die Spiegelfläche maximal wird. Hinweis: Die Beziehung zwischen x und y erhält man mit Hilfe des Strahlensatzes.
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ich habe bereits mehrmals versucht diese aufgaben zu lösen jedoch liegt meiner fehler bzw. mein problem darin, dass ich die haupt- und nebenbedingungen nicht richtig aufstelle bzw. sie erst garnicht aufstellen kann.ich wäre euch sehr verbunden wenn mir jemand wenigstens die haupt- und nebenbedingungen zu den aufgaben nennen könnte sodass ich das nachvollziehen kann und meinen denkfehler finden kann.
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.mathe-profis.de/forum/thread.php?threadid=1983&sid=
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:14 Di 10.10.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
zu 3) Diese Aufgabe wurde schon in diesem Forum mit anderen Werten natürlich behandelt:
Schau mal hier.
Zu 1)
Nennen wir die Höhe deines Kanals mal x
Die Breite nennen wir y
Die Unterteilung sei mal Senkrecht.
Die Materialverbrauchsfunktion nenne ich m
Dann gilt:
m(x;y)=3x+2y.
Jetzt weisst du, dass der Querschnitt 3m² betragen soll.
Also x*y soll 3 ergeben.
Also: [mm] x=\bruch{3}{y}.
[/mm]
[mm] \Rightarrow m(x)=3x+2*\bruch{3}{x}=3x+\bruch{6}{x}
[/mm]
Davon suchst du jetzt das Minimum.
2)Hier nur ein paar Tipps
[mm] V_{kasten}=1000cm³=a*b*h
[/mm]
[mm] M_{Kasten}=(2a+2b)*h
[/mm]
Grundfläche (also Boden und Deckel): a*b
Mit den Kosten ergibt sich.
Kosten=8G+M=8ab+(2a+2b)*h
Das Problem ist nun, dass ich drei Variablen habe, aber nur eine Nebenbedinggung. Meines Erachtes fehlt da noch eine Angabe. (z.B: Quadratische Grundfläche, oder so etwas)
Deswegen lasse ich die Frage mal auf Teilweise beantwortet stehen.
Marius
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:23 Fr 13.10.2006 | | Autor: | chrisno |
M.Rex hat übersehen, dass es sich bei 2) um einen Zylinder handelt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:53 Mo 16.10.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hier nun meine Lösung zu Teil 2
Da es ein Zylinder ist, danke Chrisno, ist die Grundfläche G ein Kreis mit dem Raduis r.
Also Gilt: [mm] V=\pi*r²*h=1000cm³=1dm³=1Liter
[/mm]
Und [mm] M=2\pi*r*h
[/mm]
Also ist die Oberfläche O
[mm] O=2\pi*r²+2\pi*r*h
[/mm]
Wenn man die Preise mitberücksichtigt, gilt für die Kostenfunktion:
[mm] K(r,h)=(4*2\pi*r²)+2\pi*r*h=8\pi*r²+2\pi*r*h
[/mm]
Wenn du Jetzt die Volumenformel als Nebenbedingung nach einer Variablen umstellst, und diese in K erstzt, bekommst du deine Zielfunktion, von der du das Minimum berechnen sollst.
Marius
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