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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:25 Mo 07.05.2007 | | Autor: | Lara102 |
| Aufgabe | | eine 400-m-laufbahn besteht aus zwei parallelen strecken und zwei angesetzten halbkreisen. für welchen radius x der halbkreise wird die rechteckige spielfläche maximal? |
hallo..
den ansatz bei dieser aufgabe habe ich bereits, wie es weiter geht, ist mir noch fraglich..
Ukreis = [mm] 2\pi [/mm] r = [mm] 2\pi [/mm] x
Uins = 400m
400m = [mm] 2\pi [/mm] x+2y
[mm] 400m-2\pi [/mm] x = 2y
[mm] 200m-\pi [/mm] x = y
--> A=xy = [mm] x*(200-\pi [/mm] x)
wie ich nun weiter rechnen soll, weiß ich nicht...
wär toll wenn mir jemand behilflich sein könnte.
ganz liebe grüße :) lara
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:06 Mo 07.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Lara!
Damit hast Du doch schon die Zielfunktion $A(x)_$ , die nur noch von der Variablen $x_$ abhängig ist, ermittelt.
Um nun Dein Extremum zu berechnen, musst Du die Nullstelle(n) der 1. Ableitung $A'(x)_$ ermitteln (notwendiges Kriterium) und anschließend in die 2. Ableitung einsetzen zum Überprüfen der Art des Extremums (hinreichendes Kriterium).
Wenn dann gilt [mm] $A''(x_e) [/mm] \ < \ 0$ , handelt es sich um ein (relatives) Maximum.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:10 Mo 07.05.2007 | | Autor: | Lara102 |
ach gott, bin ich doof.. na da stand ich gehörig aufm schlauch ^^ danke für die hilfe :)
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