Extremwertaufgaben m. N. < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Für den Mathematik Unterricht soll unsere Gruppe ein Skript zum Thema "Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen" anfertigen. Dafür haben wir uns schon Aufgabe ausgedacht und gelöst, bräuchten aber immer noch eine "allgemeine Lösung", dh. wie man solche Aufgaben generell lösen kann:
wir hatten uns hierzu folgende Lösung überlegt, und dazu hätte ich gerne ein Feedback, ob etwas fehlt, bzw. wie es auf "mathe-erfahrene" wirkt.
also hier unsere allgemeine Lösung:
1.) skizze anfertigen
2.) Zielfunktion aufstellen
3.) Randbedingung aufsuchen
4.) Elimination von Variablen, so dass in der Zielfunktion nur nch eine Funktion mit einer Variablen ist
5.) Bestimmung eines relativen Maximums/Minimums
(durch die Nullstellen der 1.Ableitung)
Ich würde mich über viele Antworten und Anregungen freuen!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:31 Di 05.07.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich find eure Aufstellung sieht sehr gut aus!
Am Ende fehlt, dass man noch feststellen muss, ob nun wirklich ein Max oder ein Minimum auftritt.
Und ein weiterer Punkt, manchmal liegt der größte Wert nicht im rel. maximum sondern am Rand des Definitionsgebietes. Wahrscheinlich kam das bei euch nicht vor, weil Schulbeispiele das meistens nicht tun, aber wissen sollte man es schon.
Skizzen helfen nur bei geometrischen Problemen, deshalb beim ersten Punkt zusätzlich, oder statt Skizze, genau aufschreiben was bekannt ist, allen vorkommenden Variablen erst mal Namen geben, das können am Anfang auch zu viel sein, und dann Beziehungen suchen.
> Für den Mathematik Unterricht soll unsere Gruppe ein Skript
> zum Thema "Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen"
> anfertigen. Dafür haben wir uns schon Aufgabe ausgedacht
> und gelöst, bräuchten aber immer noch eine "allgemeine
> Lösung", dh. wie man solche Aufgaben generell lösen kann:
> wir hatten uns hierzu folgende Lösung überlegt, und dazu
> hätte ich gerne ein Feedback, ob etwas fehlt, bzw. wie es
> auf "mathe-erfahrene" wirkt.
>
> also hier unsere allgemeine Lösung:
>
> 1.) skizze anfertigen
> 2.) Zielfunktion aufstellen
> 3.) Randbedingung aufsuchen
> 4.) Elimination von Variablen, so dass in der Zielfunktion
> nur nch eine Funktion mit einer Variablen ist
> 5.) Bestimmung eines relativen Maximums/Minimums
> (durch die Nullstellen der 1.Ableitung)
>
> Ich würde mich über viele Antworten und Anregungen freuen!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:02 Mi 06.07.2005 | | Autor: | Jazzy |
Hi,
ja, das klingt schonmal gut.
Bei Schulaufgaben ist es meistens so, dass die "Zielfunktion" ersteinmal eine Funktion zweier Veränderlicher (Unbekannter) ist.
Die "Nebenbedingung" liefert dann immer eine Beziehung (Abhängigkeit) zwischen den beiden Unbekannten, da sie in irgendeiner Weise miteinander verknüpft sind, z.B. ganz klassisch, Volumen maximieren (2 Unbekannte), Oberfläche ist konstant vorgegeben.
Mit der Nebenbedingung sollte es also immer möglich sein, eine Funktion mit nur einer Veränderlichen zu erhalten.
Meist ist dies ein Polynom zweiten oder dritten Grades, bei dem man nun die Extremstellen finden muss (das dürfte ja bekannt sein).
Oft ist es so, dass man meherer Lösungen bekommt und man kann dann manche aus bestimmten Gründen ausschließen.
Gründe dafür wären zum Beispiel, dass man einen Extrempunkt bei einem negativen Wert bekommt (lässt sich dann ausschließen, da die gesuchten "Parameter" Längenangaben o.ä. sind..).
Wie mein Vorredner bereits sagte, ist der in Frage kommmende Definitionsbereich für die Parameter manchmal von vornherein eingeschränkt. Dann kann auch mal ein Extremum (keines mit Ableitung Null!) am Rande dieses Def.bereichs liegen, das müsste man dann am Schluß noch nachrechnen, aber ich habe noch keine Schulaufgaben gesehen, wo das auftaucht.
Am Schluss hat man also seinen Extrempunkt und den Wert EINES Parameters. Durch die Nebenbedingung bekommt man dann den zweiten auch heraus!
Viel Spaß´!
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