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| Aufgabe | | Suche geometrische Abmessung der Dose, wenn so wenig Blech wie möglich und der Inhalt 1L sein soll. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
wir sollen in der Schule die geometrischen Abmessungen einer Dose bestimmen, so wenig Blech wie möglich und ein Inhalt von 1l.
![[]](/images/popup.gif) Datei
Komm mit den Tool nicht klar.
Wie forme ich die Gleichung um?, das sie kürzer wird.
LG
Uncle_Sam
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:04 So 05.10.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Fangen wir mal ganz vorne an.
Du hast einen Zylinder zu bestimmen - also seinen Radius r und die Höhe h.
Für diesen suchst du die Oberfläche [mm] O(r,h)=2*\pi*r²+2\pi*r*h
[/mm]
Als Info hast du, dass [mm] V=1l\hat=1dm³=1000cm³
[/mm]
Also: [mm] 1000=\pi*r²*h
[/mm]
[mm] \gdw h=\bruch{1000}{\pi*r²}
[/mm]
Und das kannst du jetzt in die Oberflächenformel einsetzen.
Also:
[mm] O=2*\pi*r²+2\pi*r*\bruch{1000}{\pi*r²}
[/mm]
[mm] =2*\pi*r²+\bruch{2000}{r}
[/mm]
[mm] =2*\pi*r²+2000r^{-1}
[/mm]
Und jetzt versuche mal, davon das Minimum [mm] r_{min} [/mm] zu bestimmen.
( [mm] O'(r_{min})=0 [/mm] und [mm] O''(r_{min})>0 [/mm] )
Damit hast du das r, für das der Materialverbrauch der Dose minimal wird, und kannst darüber dann auch das h bestimmen (und evtl den Durchmesser)
Marius
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Die Formel soll nicht mit r gelöst, da ich sonst in schwulitäten gerate, wir müssen nach d rechen
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:37 So 05.10.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Dann ersetze in meiner Lösung r durch [mm] \bruch{d}{2} [/mm]
Die Rechenschritte bleiben identisch
Marius
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hallo Marius
> [mm]O=2*\pi*r²+2\pi*r*\bruch{1000}{\pi*r²}[/mm]
> [mm]=2*\pi*r²+\bruch{2000}{r}[/mm]
> [mm]=2*\pi*r²+2000r^{-1}[/mm]
>
> Und jetzt versuche mal, davon das Minimum [mm]r_{min}[/mm] zu
> bestimmen. ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Es geht natürlich nicht um einen minimalen
Radius [mm] r_{min} [/mm] , sondern darum, denjenigen Radius [mm] r_{opt}
[/mm]
zu bestimmen, für welchen O minimal wird, also
[mm] O(r_{opt})=O_{min}
[/mm]
LG Al
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:53 So 05.10.2008 | | Autor: | M.Rex |
> hallo Marius
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> > [mm]O=2*\pi*r²+2\pi*r*\bruch{1000}{\pi*r²}[/mm]
> > [mm]=2*\pi*r²+\bruch{2000}{r}[/mm]
> > [mm]=2*\pi*r²+2000r^{-1}[/mm]
> >
> > Und jetzt versuche mal, davon das Minimum [mm]r_{min}[/mm] zu
> > bestimmen.
>
> Es geht natürlich nicht um einen minimalen
> Radius [mm]r_{min}[/mm] , sondern darum, denjenigen
> Radius [mm]r_{opt}[/mm]
> zu bestimmen, für welchen O minimal wird, also
> [mm]O(r_{opt})=O_{min}[/mm]
>
>
> LG Al
>
>
Hast recht, das war ne unglückliche Notation
Marius
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