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Extremwertaufgaben: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:44 Mo 07.01.2013
Autor: marie28

Aufgabe
Ein Tunnel soll die Form eines Rechtecks mit aufgesetzem Halbkreis erhalten. Wie groß ist die Querschnittfläche maximal, wenn der Umfang des Tunnels 20m betragen soll.

Wir haben heute mit den Aufgaben angefangen und leider weiß ich nicht viel damit anzufangen. Wie kriege ich den raus was Haupt- und Nebenbedingung ist?


        
Bezug
Extremwertaufgaben: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:47 Mo 07.01.2013
Autor: notinX

Hallo,

> Ein Tunnel soll die Form eines Rechtecks mit aufgesetzem
> Halbkreis erhalten. Wie groß ist die Querschnittfläche
> maximal, wenn der Umfang des Tunnels 20m betragen soll.
>  Wir haben heute mit den Aufgaben angefangen und leider
> weiß ich nicht viel damit anzufangen. Wie kriege ich den
> raus was Haupt- und Nebenbedingung ist?
>  

die Hauptbedingung ist immer diejenige, die maximiert (minimiert) werden soll. Die Nebenbedingung ist dann eben die andere.

Gruß,

notinX

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Extremwertaufgaben: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:57 Mo 07.01.2013
Autor: marie28

Also ich weiß ja, dass der Tunnel 20 m breit ist (also U). Wie krieg ich denn damit jetzt die Querschnittfläche raus?
Ich steh total auf dem Schlauch :/ Kann mir das mal bitte jemand Schritt für Schritt erklären?

Danke!

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Bezug
Extremwertaufgaben: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:08 Mo 07.01.2013
Autor: Steffi21

Hallo, eine Skizze ist die halbe Lösung:

[Dateianhang nicht öffentlich]

du hast das Rechteck mit den Seiten a und b, du hast den Halbkreis mit dem Durchmesser b, die Fläche aus Rechteck und Halbkreis soll maximal werden, deine Hauptbedingung:

[mm] A_g_e_s=A_R_e_c_h_t_e_c_k+A_H_a_l_b_k_r_e_i_s [/mm]

weiterhin ist der Umfang des Tunnels 20m, deine Nebenbedingung:

20m=

stelle jetzt konkret beide Bedingungen auf

Steffi

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Bezug
                                
Bezug
Extremwertaufgaben: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:18 Mo 07.01.2013
Autor: marie28

Also ist die Hauptbedingung A= ab+ [mm] \bruch{1}{2}\pi [/mm] r²
und die Nebenbedingung 20m= [mm] 2(a+b)*(\pi+2)r [/mm]
??
Ist das richtig?

Bezug
                                        
Bezug
Extremwertaufgaben: nicht ganz richtig
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:25 Mo 07.01.2013
Autor: Loddar

Hallo Marie!



> Also ist die Hauptbedingung A= ab+ [mm]\bruch{1}{2}\pi[/mm] r²

[ok] Bedenke, dass Du noch ersetzen kannst: $r \ = \ [mm] \bruch{b}{2}$ [/mm] .


>  und die Nebenbedingung 20m= [mm]2(a+b)*(\pi+2)r[/mm]

[notok] Da sind Dir irgendwie die Plsuzeichen und Malzeichen durcheinander geraten.


Gruß
Loddar


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Bezug
Extremwertaufgaben: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:33 Mo 07.01.2013
Autor: marie28

Also ist die Nebenbedingung 20m= [mm] 2(a+b)+(\pi*2)r [/mm]
?

Bezug
                                                        
Bezug
Extremwertaufgaben: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:39 Mo 07.01.2013
Autor: notinX


> Also ist die Nebenbedingung 20m= [mm]2(a+b)+(\pi*2)r[/mm]
>  ?

Nein.
Um den Umfang zu berechnen, musst Du alle Teilstücke des Randes aufsummieren (siehe Bild). die Seite a kommt zweimal vor, b einmal und ein halber Kreisumfang mit Radius r, also:
[mm] $U=2a+b+\pi [/mm] r$

Gruß,

notinX

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