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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:44 Mo 07.01.2013 | | Autor: | marie28 |
| Aufgabe | | Ein Tunnel soll die Form eines Rechtecks mit aufgesetzem Halbkreis erhalten. Wie groß ist die Querschnittfläche maximal, wenn der Umfang des Tunnels 20m betragen soll. |
Wir haben heute mit den Aufgaben angefangen und leider weiß ich nicht viel damit anzufangen. Wie kriege ich den raus was Haupt- und Nebenbedingung ist?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:47 Mo 07.01.2013 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Ein Tunnel soll die Form eines Rechtecks mit aufgesetzem
> Halbkreis erhalten. Wie groß ist die Querschnittfläche
> maximal, wenn der Umfang des Tunnels 20m betragen soll.
> Wir haben heute mit den Aufgaben angefangen und leider
> weiß ich nicht viel damit anzufangen. Wie kriege ich den
> raus was Haupt- und Nebenbedingung ist?
>
die Hauptbedingung ist immer diejenige, die maximiert (minimiert) werden soll. Die Nebenbedingung ist dann eben die andere.
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:57 Mo 07.01.2013 | | Autor: | marie28 |
Also ich weiß ja, dass der Tunnel 20 m breit ist (also U). Wie krieg ich denn damit jetzt die Querschnittfläche raus?
Ich steh total auf dem Schlauch :/ Kann mir das mal bitte jemand Schritt für Schritt erklären?
Danke!
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Hallo, eine Skizze ist die halbe Lösung:
[Dateianhang nicht öffentlich]
du hast das Rechteck mit den Seiten a und b, du hast den Halbkreis mit dem Durchmesser b, die Fläche aus Rechteck und Halbkreis soll maximal werden, deine Hauptbedingung:
[mm] A_g_e_s=A_R_e_c_h_t_e_c_k+A_H_a_l_b_k_r_e_i_s
[/mm]
weiterhin ist der Umfang des Tunnels 20m, deine Nebenbedingung:
20m=
stelle jetzt konkret beide Bedingungen auf
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:18 Mo 07.01.2013 | | Autor: | marie28 |
Also ist die Hauptbedingung A= ab+ [mm] \bruch{1}{2}\pi [/mm] r²
und die Nebenbedingung 20m= [mm] 2(a+b)*(\pi+2)r
[/mm]
??
Ist das richtig?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:33 Mo 07.01.2013 | | Autor: | marie28 |
Also ist die Nebenbedingung 20m= [mm] 2(a+b)+(\pi*2)r
[/mm]
?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:39 Mo 07.01.2013 | | Autor: | notinX |
> Also ist die Nebenbedingung 20m= [mm]2(a+b)+(\pi*2)r[/mm]
> ?
Nein.
Um den Umfang zu berechnen, musst Du alle Teilstücke des Randes aufsummieren (siehe Bild). die Seite a kommt zweimal vor, b einmal und ein halber Kreisumfang mit Radius r, also:
[mm] $U=2a+b+\pi [/mm] r$
Gruß,
notinX
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Bedenke, dass Du noch ersetzen kannst: $r \ = \ [mm] \bruch{b}{2}$ [/mm] .
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Da sind Dir irgendwie die Plsuzeichen und Malzeichen durcheinander geraten.
