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| Aufgabe | | Bestimme diejenigen a,b [mm] \in \IR [/mm] so, dass [mm] \integral_{0}^{\pi}{(sint-(at^2+bt))^2 dt} [/mm] minimal wird. |
ich habe keine Ahnung, wie ich diese Aufgabe lösen soll....zudem irritiert mich das Integral! Über Tipps wäre ich sehr dankbar!
Gruß
mathegirl
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:14 Do 23.06.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
das ist ein f(a,b) von dem du das Min wie bei solchen funktionen üblich bestimmen kannst. ob du erst integrierst, oder erst differenzierst ist egal, mach was einfacher ist.
gruss leduart
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Das heißt ich kann das Integralzeichen einfach außer acht lassen und mit [mm] f(a,b)=(sint-(at^2+bt))^2 [/mm] rechnen?
Okay..sollen a,b minimal sein, dann muss ich notwendiges und hinreichendes Kriterium betrachten/danach berechnen und anschließend die Hessematrix aufstellen, stimmt das so?
Gruß
mathegirl
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Hallo Mathegirl,
> Das heißt ich kann das Integralzeichen einfach außer acht
> lassen und mit [mm]f(a,b)=(sint-(at^2+bt))^2[/mm] rechnen?
Nein.
Mein Vorredner meint, dass es egal ist,
ob Du zuerst integrierst und dann differenzierst:
[mm]\bruch{\partial}{\partial a}\integral_{0}^{\pi}{(sint-(at^2+bt))^2 dt} [/mm]
oder zuerst differenzierst und dann integrierst:
[mm]\integral_{0}^{\pi}{\bruch{\partial}{\partial a}(sint-(at^2+bt))^2 dt} [/mm]
>
> Okay..sollen a,b minimal sein, dann muss ich notwendiges
> und hinreichendes Kriterium betrachten/danach berechnen und
> anschließend die Hessematrix aufstellen, stimmt das so?
>
> Gruß
> mathegirl
Gruss
MathePower
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das Problem ist, dass ich nicht weiß wie ich das mit Integral machen muss...bei einer "normalen" Funktion ohne Integral ist das einfacher. Kann mir das vielleicht jemand erklären wie ich das mit Integral machen muss?
Gruß
Mathegirl
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Hallo Mathegirl,
> das Problem ist, dass ich nicht weiß wie ich das mit
> Integral machen muss...bei einer "normalen" Funktion ohne
> Integral ist das einfacher. Kann mir das vielleicht jemand
> erklären wie ich das mit Integral machen muss?
Nun, du hast die Funktion [mm]f(a,b)=\int\limits_{0}^{\pi}{\left[\sin(t)-(at^2+bt)\tight]^2 \ dt}[/mm]
Hiervon musst du die partiellen Ableitungen nach a und b bestimmen und 0 setzen.
Zum Berechnen der partiellen Ableitungen kannst du zuerst ausintegrieren und dann nach a bzw. b ableiten oder alternativ zuerst den Integranden, also [mm]\left[\sin(t)-(at^2+bt)\tight]^2[/mm], nach a bzw. b ableiten und dann ausintegrieren.
Schaue, was einfacher ist ...
Integrieren kannst du doch.
>
> Gruß
> Mathegirl
Gruß
schachuzipus
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[mm] \bruch{\delta}{\delta a}= 2t^2(t(at+b)-sin(t)
[/mm]
[mm] \bruch{\delta}{\delta b}= [/mm] 2t(t(at+b)-sin(t)
stimmt das soweit oder habe ich mich vererchnet?
jetzt weiß ich leider nicht genau wie ich weiter vorgehen muss...
das mit dem ausintegrieren ist mir hier nicht so klar..
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:02 Do 23.06.2011 | | Autor: | fred97 |
> [mm]\bruch{\delta}{\delta a}= 2t^2(t(at+b)-sin(t)[/mm]
>
> [mm]\bruch{\delta}{\delta b}=[/mm] 2t(t(at+b)-sin(t)
>
> stimmt das soweit oder habe ich mich vererchnet?
Und wie ! Wo ist das Integral gblieben ?
FRED
> jetzt weiß ich leider nicht genau wie ich weiter vorgehen
> muss...
>
> das mit dem ausintegrieren ist mir hier nicht so klar..
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Das Integral stört mich hierbei extrem :(
1. [mm] \integral_{0}^{\pi} 2t^2(t(at+b)-sin(t) [/mm] dt
2. [mm] \integral_{0}^{\pi} [/mm] 2t(t(at+b)-sin(t) dt
hmmm...jetzt ganz normal das Integral berechnen von 0 bis [mm] \pi??
[/mm]
1. [mm] 2\pi^2(\pi(a \pi+b)-sin(\pi) [/mm] - [mm] 2(0)^2(0(a(0)+b)-sin(0)
[/mm]
2. [mm] 2\pi(\pi(a \pi+b)-sin(\pi) [/mm] - 2(0)(0(a(0)+b)-sin(0)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:17 Do 23.06.2011 | | Autor: | fred97 |
> Das Integral stört mich hierbei extrem :(
.............man mag es bedauern, ändern kann man es nicht....
> 2. [mm]\integral_{0}^{\pi}[/mm] 2t(t(at+b)-sin(t) dt
>
> hmmm...jetzt ganz normal das Integral berechnen von 0 bis
> [mm]\pi??[/mm]
>
> 1. [mm]2\pi^2(\pi(a \pi+b)-sin(\pi)[/mm] - [mm]2(0)^2(0(a(0)+b)-sin(0)[/mm]
> 2. [mm]2\pi(\pi(a \pi+b)-sin(\pi)[/mm] - 2(0)(0(a(0)+b)-sin(0)
1. Wie hast Du integriert ? So: [mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx}=f(b)-f(a)
[/mm]
Weißt Du wie man "Stammfunktion" schreibt ?
2. sin(0)=?, [mm] sin(\pi)=?
[/mm]
FRED
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Ich weiß es wirklich nicht..ja, ich habe es so wie du bei 1. gezeigt hast gemacht...
sin(0)= 0
[mm] sin(\pi)= [/mm] 0,05...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:30 Do 23.06.2011 | | Autor: | fred97 |
> Ich weiß es wirklich nicht..ja, ich habe es so wie du bei
> 1. gezeigt hast gemacht...
Nein, nein, nein. Das glaub ich einfach nicht !!!!
Ist Dir folgendes völlig unbekannt :
Ist f auf [a,b] stetig und F eine Stammfunktion von f auf [a,b], so ist
[mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx}=F(b)-F(a)
[/mm]
Noch nie gesehen ?
> sin(0)= 0
> [mm]sin(\pi)=[/mm] 0,05...
Mein Gott, bist Du Tachenrechnersüchtig ! [mm]sin(\pi)=0[/mm]
FRED
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:43 Do 23.06.2011 | | Autor: | leduart |
hallo
du hast unter dem Integral differenziert.
Um [mm] f_a(a,b) [/mm] auszurechnen, musst du jetzt das Ergebnis integieren. schreib mal hin , was du integrieren musst und wende die dir bekannten regeln der Integralrechnung an, bis du das gemacht hast, lass die aufgabe selbst erstmal ausser acht.
deine momentane Aufgabe ist also:
berechne entweder :$ [mm] f(a,b)=\integral_{0}^{\pi}{(sint-(at^2+bt))^2 dt} [/mm] $ und differenziere danach nach a und b
oder Berechne
[mm] $f_a(a,b)=\integral_0^{\pi}{ 2t^2(t(at+b)-sin(t)dt}$
[/mm]
und [mm] $f_b(a,b)=\integral_0^{\pi}{2t(t(at+b)-sin(t) dt}$
[/mm]
(erst wenn du das hast bestimmst du die Extremwerte von f(a,b))
gruss leduart
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okay...bevor ich die Intervallgrenzen einsetze vielleicht eine kurze Rückmeldung ob die Stammfunktion so okay ist..
1. [mm] f_a(a,b) [/mm] : [mm] \bruch{2at^5}{5}+\bruch{bt^4}{2}+cos(t)-4t*sin(t)-4cos(t)
[/mm]
2. [mm] f_b(a,b): \bruch{at^4}{2}+\bruch{2bt^3}{3}-2sin(t)+2tcos(t)
[/mm]
Integralgrenzen einsetzen:
1. [mm] f_a(a,b)= \bruch{2a\pi^5}{5}+\bruch{b\pi^5}{2}+cos(\pi)-4cos(\pi)+3
[/mm]
2. [mm] f_b(a,b)= \bruch{a\pi^4}{2}+\bruch{2b\pi^3}{3}+2\pi*cos(\pi)[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:21 Do 23.06.2011 | | Autor: | Mathegirl |
kann mir bitte mal jemand eine kurze Rückmeldung geben, ob das so stimmt was ich gerechnet habe?
Gruß
Mathegirl
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Hallo Mathegirl,
> okay...bevor ich die Intervallgrenzen einsetze vielleicht
> eine kurze Rückmeldung ob die Stammfunktion so okay ist..
>
> 1. [mm]f_a(a,b)[/mm] :
> [mm]\bruch{2at^5}{5}+\bruch{bt^4}{2}+cos(t)-4t*sin(t)-4cos(t)[/mm]
Hier muss es doch lauten:
[mm]\bruch{2at^5}{5}+\bruch{bt^4}{2}+\red{2t^{2}}*cos(t)-4t*sin(t)-4cos(t)[/mm]
>
> 2. [mm]f_b(a,b): \bruch{at^4}{2}+\bruch{2bt^3}{3}-2sin(t)+2tcos(t)[/mm]
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Integralgrenzen einsetzen:
>
> 1. [mm]f_a(a,b)= \bruch{2a\pi^5}{5}+\bruch{b\pi^5}{2}+cos(\pi)-4cos(\pi)+3[/mm]
>
> 2. [mm]f_b(a,b)= \bruch{a\pi^4}{2}+\bruch{2b\pi^3}{3}+2\pi*cos(\pi)[/mm]
>
Gruss
MathePower
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stimmt..das hab ich wohl vergessen hinzuschreiben...okay, dann muss weiter gelten:
[mm] f_a(a,b)= \bruch{2a\pi^5}{5}+\bruch{b\pi^5}{2}+2\pi^2+cos(\pi)-4cos(\pi)+3
[/mm]
[mm] f_b(a,b)= \bruch{a\pi^4}{2}+\bruch{2b\pi^3}{3}+2\pi*cos(\pi)
[/mm]
stimmt das soweit?
jetzt muss ich diese beiden ableitungen 0 setzen, stimmt das?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:39 Do 23.06.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
sieht richtig aus, aber [mm] cos(\pi) [/mm] sollte man einsetzen!
gruss leduart
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wie soll ich denn [mm] cos(\pi) [/mm] einsetzen?
kann ich in der ersten ableitung [mm] cos(\pi)-4cos(\pi) [/mm] zu [mm] -3cos(\pi) [/mm] nicht noch zusammenfassen?
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Hallo nochmal,
> wie soll ich denn [mm]cos(\pi)[/mm] einsetzen?
Ja, lecko mio!
Du willst doch Lehrerin werden, oder?
Da könnte es unter ganz unwahrscheinlichen Umständen dazu kommen, dass du mal die Graphen der Sinus- und Kosinusfunktion zeichnen musst.
Das ist zwar sehr sehr hart, aber kaum zu umgehen.
Mensch, es ist [mm]\cos(\pi)=-1[/mm]
Da fehlen mir die Worte.
Wenn es bei solch einfachst elementaren Dingen so schlimm bei dir hapert, dann geht mein Kind später nicht auf die Schule, in der du unterrichten wirst ...
Manchmal glaube ich, du willst uns alle hier nur verkackeiern und treibst deine Späße mit uns ...
Sorry für die harten Worten, aber das geht gar nicht!
> kann ich in der ersten ableitung [mm]cos(\pi)-4cos(\pi)[/mm] zu
> [mm]-3cos(\pi)[/mm] nicht noch zusammenfassen?
Ich klinke mich aus! Das geht mir sonst an die Nieren ...
schachuzipus
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ja, das [mm] cos(\pi)=-1 [/mm] ist mir eigentlich auch klar gewesen...ich hab nur selbst verarscht gefühlt, da mein taschenrechner sowohl b´mit deg als auch mit rad was anderes angezeigt hat..
also gut..-1 eingesetzt..
dann setze ich beide ableitungen gleich 0, also [mm] f_a(0,0) [/mm] =...??
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Hallo Mathegirl,
> ja, das [mm]cos(\pi)=-1[/mm] ist mir eigentlich auch klar
> gewesen...ich hab nur selbst verarscht gefühlt, da mein
> taschenrechner sowohl b´mit deg als auch mit rad was
> anderes angezeigt hat..
>
> also gut..-1 eingesetzt..
>
> dann setze ich beide ableitungen gleich 0, also [mm]f_a(0,0)[/mm]
> =...??
Ja.
[mm]f_{a}\left(a,b\right)=0[/mm]
[mm]f_{b}\left(a,b\right)=0[/mm]
Gruss
MathePower
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ich komme hier einfach nicht weiter....es ergibt sich einfach nichts sinnvolles...
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Hallo Mathegirl,
> ich komme hier einfach nicht weiter....es ergibt sich
> einfach nichts sinnvolles...
Poste dazu Deine Rechenschritte.
Gruss
MathePower.
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ich kriege nicht mal einen vernünftigen anfang hin...wenn ich [mm] f_a(a,b)=0 [/mm] setze muss ich nach a umstellen, richtig?
bei der aufgabe sollen ja a und b minimal sein, genügt es dafür lediglich
die extremstellen zu berechnen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:01 Do 23.06.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo du hast 2 gl. mit 2 Unbekannten wieso kannst du die nicht lösen?
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:24 Do 23.06.2011 | | Autor: | Mathegirl |
..ich weiß es nicht, normalerweise ist das nicht das Problem, aber ich tu mich hiermit mehr als nur schwer..ich krieg es einfach nicht hin...
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ich habe versucht z.b. erst a auszurechnen und in die andere gleichung einzusetzen, aber ich komme irgendwie nicht weiter
Kann mir vielleicht irgendwer helfen oder mir die a und b nennen, für die die funktion minimal wird? das ich zumidnest weiter rätseln kann bis ich es vielleicht irgendwie hinbekomme? brauche die lösung bis morgen früh :(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:43 Do 23.06.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
wie lösest du denn einfache GS auf, zeig mal deine versuche!
schreib die 2 gleichungen so vereinfacht wie möglich untereinander und zeige , wo du scheiterst.
Übrigens [mm] cos(\pi) [/mm] in den TR einzutippen ist fasr so schlimm wie 2*(-1) mit dem TR auszurechnen!
Gruss leduart
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...ich weiß nicht was ich hier vereinfachen kann!!!!!
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Hallo nochmal,
> ...ich weiß nicht was ich hier vereinfachen kann!!!!!
schreibe die beiden Gleichungen, um die es hier geht, konkret hier auf, dann kann man dir vllt. helfen ...
Aber vorgerechnet bekommst du nix mehr in diesem thread
Gruß
schachuzipus
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[mm] \bruch{2a\pi^5}{5}+\bruch{b\pi^5}{2}+2\pi^2+6
[/mm]
[mm] \bruch{a\pi^4}{2}+\bruch{2b\pi^3}{3}-2\pi
[/mm]
ich weiß nicht was ich hier vereinfachen kann...
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Hallo nochmal,
> [mm]\bruch{2a\pi^5}{5}+\bruch{b\pi^5}{2}+2\pi^2+6[/mm] [mm]\ \red{=0}[/mm]
> [mm]\bruch{a\pi^4}{2}+\bruch{2b\pi^3}{3}-2\pi[/mm] [mm]\ \red{=0}[/mm]
Mal angenommen, diese Gleichungen stimmen, dann löse meinetwegen die erste nach [mm]a[/mm] auf und setze in die 2te ein ..
Das als erste Idee, möglicherweise geht's kürzer ...
[mm]\frac{2a\pi^5}{5}+\frac{b\pi^5}{2}=-2\pi^2-6[/mm]
[mm]\Rightarrow \frac{\pi^5\cdot{}(4a+5b)}{10}=-2\pi^2-6}=-2(\pi^2+3)[/mm]
[mm]\Rightarrow [/mm] [mm]4a+5b=-\frac{20}{\pi^5}\cdot{}(\pi^2+3)[/mm] ...
Nun aber ...
>
> ich weiß nicht was ich hier vereinfachen kann...
Gruß
schachuzipus
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a= [mm] \bruch{-20*(\pi^2+3)-5b\pi^5}{4\pi^5}
[/mm]
stimmt das soweit?
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Hallo nochmal,
> a= [mm]\bruch{-20*(\pi^2+3)-5b\pi^5}{4\pi^5}[/mm]
>
> stimmt das soweit?
Jo, das sieht gut aus!
Edit:
modulo Mathepowers Einwand! Die Gleichungen, von denen wir ausgingen, scheinen nicht zu stimmen, Die Rechnung bleibt aber analog
Edit Ende
Gruß
schachuzipus
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b= [mm] \bruch{-20(\pi^2+4)-4a\pi^5}{5\pi^4}
[/mm]
stimmt das zum weiterrechnen?
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Hallo Mathegirl,
> b= [mm]\bruch{-20(\pi^2+4)-4a\pi^5}{5\pi^4}[/mm]
Hier haben sich Vorzeichenfehler eingeschlichen:
[mm]b= \bruch{\blue{+}20(\pi^2\blue{-}4)-4a\pi^5}{5\pi^4}[/mm]
>
> stimmt das zum weiterrechnen?
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:52 Do 23.06.2011 | | Autor: | Mathegirl |
okay...ich berechne schnell noch a..vielleicht kannst du das noch schnell korrigieren? wäre sehr nett
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ich hoffe ich hab mich auf die schnelle nicht komplett verrechnet..
[mm] a=\bruch{160-10\pi^2}{11\pi^5}
[/mm]
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Hallo Mathegirl,
> ich hoffe ich hab mich auf die schnelle nicht komplett
> verrechnet..
>
> [mm]a=\bruch{160-10\pi^2}{11\pi^5}[/mm]
Auf die Schnelle hast Du Dich verrechnet:
[mm]a=\red{-2}*\bruch{160-10\pi^2}{\red{1}*\pi^5}[/mm]
Gruss
MathePower
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okay...vielen vielen dank!! jetzt kann ich a wieder in die erste gleichung setzen um b zu erhalten oder?
dann habe ich meine 2 möglichen extremstellen/ Minimumstellen...das muss ich mit der hessematrix prüfen..
stimmt das so?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:35 Do 23.06.2011 | | Autor: | M.Rex |
> okay...vielen vielen dank!! jetzt kann ich a wieder in die
> erste gleichung setzen um b zu erhalten oder?
Kannst du, ja.
>
> dann habe ich meine 2 möglichen extremstellen/
> Minimumstellen...das muss ich mit der hessematrix
> prüfen..
Ja, das ist ein mögliches Verfahren, Extrema zu bestätigen.
>
> stimmt das so?
Theoretisch ja, die Rechnung hast du ja noch nicht gezeigt.
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okay...dieses a und b sind dann die Werte, wodurch die Funktion minimal wird..
für die hessematrix benötige ich allerdings die 2.ableitungen richtig?
minimal ist die hessematrix wenn ich meine a und b in die 4 ableitungen einsetze und sie positiv definit ist, dann liegt ein minimum vor!
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Hallo Mathegirl,
> okay...dieses a und b sind dann die Werte, wodurch die
> Funktion minimal wird..
>
> für die hessematrix benötige ich allerdings die
> 2.ableitungen richtig?
Ja.
> minimal ist die hessematrix wenn ich meine a und b in die 4
> ableitungen einsetze und sie positiv definit ist, dann
> liegt ein minimum vor!
Das ist ebenfalls richtig.
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:53 Do 23.06.2011 | | Autor: | Mathegirl |
okay..dann komme ich jetzt weiter klar...vielen vielen dank das ihr beim erklären so viel geduld hatten (besser gesagt ihr sicher keine hattet es aber trotzdem erklärt habt)
ich poste morgen früh den rest der lösung noch aber ich denke ich komme jetzt mit der aufgabe zum ende...
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 07:25 Fr 24.06.2011 | | Autor: | Mathegirl |
okay..b ist auch berechnet:
[mm] b=\bruch{-100\pi^2-1200}{5\pi^4}
[/mm]
stimmt das soweit?
Nun habe ich die zweiten partiellen abbildungen gebildet und in die hesse matrix eingetragen
[mm] Hess_f(a,b)=\pmat{ 2t^4 & 2t^3\\ 2t^3 & 2t^2 }
[/mm]
ich sehe das diese positiv definit ist, also sind a und b Minimumstellen
stimmt das so?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 07:43 Fr 24.06.2011 | | Autor: | fred97 |
> okay..b ist auch berechnet:
>
> [mm]b=\bruch{-100\pi^2-1200}{5\pi^4}[/mm]
>
> stimmt das soweit?
> Nun habe ich die zweiten partiellen abbildungen gebildet
> und in die hesse matrix eingetragen
>
> [mm]Hess_f(a,b)=\pmat{ 2t^4 & 2t^3\\ 2t^3 & 2t^2 }[/mm]
Langsam glaub ich auch, dass Du uns verkackeiern wilst. f ist doch eine Funktion von a und b. was soll das t in obiger Matrix ?
FRED
>
> ich sehe das diese positiv definit ist, also sind a und b
> Minimumstellen
>
> stimmt das so?
>
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:57 Fr 24.06.2011 | | Autor: | Mathegirl |
ach ja..hab vergessen die stammfunktion der 2. ableitungen zu bilden..
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:59 Fr 24.06.2011 | | Autor: | fred97 |
Was hast Du vergessen ????
FRED
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ich habe die 2.Ableitungen gebildet aber vergessen diese zu integrieren!!!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:20 Fr 24.06.2011 | | Autor: | fred97 |
> ich habe die 2.Ableitungen gebildet aber vergessen diese zu
> integrieren!!!
Verarschen kann ich mich selber.
Wir hatten doch:
$ [mm] f_a(a,b)= \bruch{2a\pi^5}{5}+\bruch{b\pi^5}{2}+2\pi^2+cos(\pi)-4cos(\pi)+3 [/mm] $
$ [mm] f_b(a,b)= \bruch{a\pi^4}{2}+\bruch{2b\pi^3}{3}+2\pi\cdot{}cos(\pi) [/mm] $
Wenn Du nicht in der Lage bist aus obigen Gleichungen die Ableitungen
[mm] f_{aa}, f_{ab} [/mm] und [mm] f_{bb} [/mm]
zu berechnen , dann solltest Du .... (ich verkneif es mir)
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:23 Fr 24.06.2011 | | Autor: | Mathegirl |
sorry aber in den Übungen haben wir das so eingetrichtert bekommen!!!
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[mm] f_{aa}(a,b)= \bruch{2\pi^5}{5}-\bruch{2*0^5}{4}
[/mm]
= [mm] \bruch{2\pi^5}{5}
[/mm]
[mm] f_{bb}(a,b)= \bruch{2\pi^3}{3} [/mm] - [mm] \bruch{2*0^3}{3}
[/mm]
[mm] =\bruch{2\pi^3}{3}
[/mm]
[mm] f_{ab}(a,b)= \bruch{\pi^4}{2} [/mm] - [mm] \bruch{0^4}{2}
[/mm]
[mm] =\bruch{\pi^4}{2}
[/mm]
besser? Hessematrix ist positiv definit, also durch meine berechneten a und wird die Funktion minimal.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:01 Fr 24.06.2011 | | Autor: | M.Rex |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo
Das f{aa}(a,b) stimmt, ist purer Zufall, vermute ich.
Mal abgesehen davon, dass \cos(\pi)=-1, was auch schon oft gesagt wurde...
Du hast:
$ f_a(a,b)= \bruch{2a\pi^5}{5}+\bruch{b\pi^5}{2}+2\pi^2+cos(\pi)-4cos(\pi)+3 $
$ \bruch{2\pi^5}{5}a+\underbrace{\bruch{b\pi^5}{2}+2\pi^2+cos(\pi)-4cos(\pi)+3}_{\text{Konstante, aus Sicht von a} $
Also:
f_{aa}(a,b)=\bruch{2\pi^5}{5}
Und f_{a,b}=\bruch{\pi^{5}}{2}
f_{ba} und f_{bb} versuche nun mal bitte selber.
Marius
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nein! das kann nicht stimmen weil ihr gerade mit falschen ableitungen rechnet! ihr habt einige Tippfehler da rein gebracht! deshalb stimmt es nicht..
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Hallo,
schaue meine Mitteilung dazu an.
Da habe ich zusammengefasst, wie es richtig lauten sollte - eigentlich deine Aufgane, der thread ist ja schon ellenlang und sehr unübersichtlich, fast unmöglich, da quer einzusteigen.
Schau's dir oben an, dann rechne die anderen zweiten Ableitungen aus ...
Gruß
schachuzipus
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Hallo zusammen,
konsequent wird Mathepowers Hinweis missachtet, dass wir weiter oben von falschen Gleichungen in Mathegirls post ausgehen.
Der Übersicht wegen zusammengefasst:
[mm] $f_a(a,b)=\frac{2\pi^5a}{5}+\frac{\pi^4b}{2}-2(\pi^2-4)$
[/mm]
[mm] $f_b(a,b)=\frac{\pi}{6}(3\pi^3a+4\pi^2b-12)$
[/mm]
Damit [mm] $f_{aa}(a,b)=\frac{2\pi^5}{2}$
[/mm]
[mm] $f_{ab}(a,b)=\frac{\pi^4}{2}$
[/mm]
Nun kann MG mit den anderen zweiten Ableitungen weitermachen ...
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:56 Fr 24.06.2011 | | Autor: | Mathegirl |
Dann lautet nun die Hesse Matrix
Hess (a,b)= [mm] \pmat{ \bruch{2\pi^5}{2} & \bruch{pi^4}{2} \\ \bruch{pi^4}{2} & \bruch{2\pi^3}{3} }
[/mm]
ist positiv definit, also wird die Funktion für
a= [mm] \bruch{-320+20\pi^2}{\pi^5} [/mm] und b= [mm] \bruch{-100\pi-1200}{5\pi^4} [/mm] minimal
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Hallo nochmal,
> Dann lautet nun die Hesse Matrix
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> Hess (a,b)= [mm]\pmat{ \bruch{2\pi^5}{2} & \bruch{pi^4}{2} \\
\bruch{pi^4}{2} & \bruch{2\pi^3}{3} }[/mm]
>
> ist positiv definit, also wird die Funktion für
>
> a= [mm]\bruch{-320+20\pi^2}{\pi^5}[/mm] und b= [mm]\bruch{-100\pi-1200}{5\pi^4}[/mm] minimal
Ich habe andere Werte für $a$ und $b$ heraus. Bist du bei deren Berechnung vom richtigen Term für [mm] $f_a(a,b)$ [/mm] und [mm] $f_b(a,b)$ [/mm] ausgegangen?
Ansonsten stimmt es aber - rechne nur vll. nochmal die krit. Punkte aus oder nach ...
Gruß
schachuzipus
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welche werte hast du raus? ich komme immer auf das selbe...vielleicht finde ich den fehler wenn du mir vergleichswerte schreibst??
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:17 Fr 24.06.2011 | | Autor: | M.Rex |
Andersherum läuft das ganze. DU schreibst DEINE Rechnungen auf, dann korrigieren wir.
Marius
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ich muss meine Übung in 15 min abgegeben haben..ich shaffe es nicht mehr hier vorzurechnen :(:(:(
deshalb hab ich ja auf ein vergleichsergebnis gehofft, da ich mich wirklich bemüht habe die aufgabe zu lösen...
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Hallo nochmal,
> ich muss meine Übung in 15 min abgegeben haben..ich shaffe
> es nicht mehr hier vorzurechnen :(:(:(
Na, die Rechnung sollte aber auf der Übung stehen, sonst gibt's doch kaum Punkte ...
Der Tutor ist ja nicht am 100% korrekten Ergebnis interessiert, sondern will sehen, dass du richtig rechnest ...
>
> deshalb hab ich ja auf ein vergleichsergebnis gehofft, da
> ich mich wirklich bemüht habe die aufgabe zu lösen...
a stimmt doch  , [mm]b=\frac{12}{\pi^4}(20-\pi^2)[/mm]
Gruß
schachuzipus
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Hallo Mathegirl,
> [mm]\bruch{2a\pi^5}{5}+\bruch{b\pi^5}{2}+2\pi^2+6[/mm]
Hier muss es heißen:
[mm]\bruch{2a\pi^5}{5}+\bruch{b\pi^{\red{4}}}{2}\blue{-}2\pi^2+\red{8}[/mm]
> [mm]\bruch{a\pi^4}{2}+\bruch{2b\pi^3}{3}-2\pi[/mm]
>
> ich weiß nicht was ich hier vereinfachen kann...
Gruss
MathePower
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