Extremwertaufgabe verschachtelt in einer Textaufgabe < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
So, hier ist mal eine recht knifflige Aufgabe. Wer schaffts die zulösen?
Ein rechteckiges Stück Pappe mit den Seitenlängen 20cm und 32cm, wird an den Ecken parallel zu den Seiten angeschnitten, sodass daraus ein Kasten wird.
Berechne das größtmöglichste Volumen des Kasten.
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:56 Mi 07.07.2004 | | Autor: | Andi |
> So, hier ist mal eine recht knifflige Aufgabe. Wer schaffts
> die zulösen?
Kannst du sie lösen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:50 Mi 07.07.2004 | | Autor: | Patrick87 |
Nein, ich schaff es nicht diese Aufgabe zu lösen?
Du etwa auch nicht?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:17 Mi 07.07.2004 | | Autor: | Emily |
> So, hier ist mal eine recht knifflige Aufgabe. Wer schaffts
> die zulösen?
>
> Ein rechteckiges Stück Pappe mit den Seitenlängen 20cm und
> 32cm, wird an den Ecken parallel zu den Seiten
> angeschnitten, sodass daraus ein Kasten wird.
>
> Berechne das größtmöglichste Volumen des Kasten.
>
> Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
>
Hallo,
du schneidest ein Quadrat von x cm Länge an allen 4 Ecken des Rechtecks aus.
Dann klappst du an allen Seiten hoch für den Kasten. Damit hat der Kasten die Höhe x. (Zeichnung!)
[mm] x \ in [0;10] [/mm]
Das Volumen des Kastens ist dann:
[mm] V(x)=(20-2x)*(32-2x)*x .[/mm]
[mm] V(x)=640x-104x^2+4x^3 .[/mm]
Du bildest die Ableitungen:
[mm] V'(x)=640-208x+12*x^2 .[/mm]
[mm] V''(x)=-208+24*x .[/mm]
[mm] V'(x)=0 .[/mm]
[mm] x=4 .[/mm]
oder
[mm] x=\frac{40}{3}.[/mm]
[mm] V''(4)=-208+96 <0.[/mm]
[mm] x=4 [/mm]
ist relative Maximumstelle .
Randbetrachtung:
[mm] limes_{x \to \0}V(x)=0 [/mm]
[mm] limes_{x \to \10}V(x)=0 [/mm]
[mm] x=4 .[/mm]
ist absolute Maximumstelle.
Seitenlängen: 12 und 24
Höhe: 4
Liebe Grüße
Emily
|
|
|
|
