Extremwertaufgabe mit e und ln < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:25 Do 02.09.2010 | | Autor: | Gizmo8 |
| Aufgabe | Im Intervall [mm] (1,\infty) [/mm] sei die Funktion f(x)= [mm] e^{1-ln(x-1)}-1 [/mm] gegeben.
a) Bestimmen Sie von f sämtliche Nullstellen und relativen Extremstellen.
b) Skizieren Sie den Graphen von f.
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo erstmal,
meine Schwierigkeiten liegen erstmal hier beim auflösen.
f(x)= [mm] e^{1-ln(x-1)} [/mm] -1
f(x)= [mm] e^{1}- e^{ln(x)} -e^{ln(-1)}-1
[/mm]
f(x)= [mm] e^{1} [/mm] -x +1 -1
somit: f(x)= [mm] e^{1} [/mm] -x
Ist das richtig? Wenn ja, wie soll ich nun weiter vorgehen?
Einfach nur die 3 Ableitungen erstellen?
MfG
Gizmo8
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:34 Do 02.09.2010 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Im Intervall [mm](1,\infty)[/mm] sei die Funktion f(x)=
> [mm]e^{1-ln(x-1)}-1[/mm] gegeben.
>
> a) Bestimmen Sie von f sämtliche Nullstellen und relativen
> Extremstellen.
>
> b) Skizieren Sie den Graphen von f.
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo erstmal,
> meine Schwierigkeiten liegen erstmal hier beim auflösen.
>
> f(x)= [mm]e^{1-ln(x-1)}[/mm] -1
>
> f(x)= [mm]e^{1}- e^{ln(x)} -e^{ln(-1)}-1[/mm]
>
> f(x)= [mm]e^{1}[/mm] -x +1 -1
>
> somit: f(x)= [mm]e^{1}[/mm] -x
Das ist ganz, ganz falsch. Fatal ist bereits der erste Schritt: es ist weder [mm] $\ln(x [/mm] - 1) = [mm] \ln(x) [/mm] + [mm] \ln(-1)$ [/mm] oder [mm] $\ln(x) [/mm] - [mm] \ln(-1)$, [/mm] noch ist [mm] $e^{a + b} [/mm] = [mm] e^a [/mm] + [mm] e^b$.
[/mm]
Schau dir mal die Rechenregeln fuer den Logarithmus und die Exponentialfunktion bzw. die Potenzgesetze an.
LG Felix
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HalloGizmo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Grundsätzlich ist Deine Idee mit dem Umformen sehr gut.
Wie Felix bereits schrieb, haust Du da "etwas" daneben.
Es gilt:
$$f(x) \ = \ [mm] e^{1-\ln(x-1)}-1 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{e^1^}{e^{\ln(x-1)}}-1 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{e}{x-1}-1 [/mm] \ = \ ...$$
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:00 Do 02.09.2010 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Gizmo!
Bitte eine bereits beantwortete Frage nicht unkommentiert wieder auf "unbeantwortet" verstellen.
Wenn noch etwas unklar sein sollte, stelle bitte konkrete (Rück-)Fragen.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:11 Do 02.09.2010 | | Autor: | Gizmo8 |
sorry, bin mit dem System noch nicht ganz vertraut^^
versuche keine Fehler mehr zu machen.
(Frauen und Technik....)^^
LG
Giz
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:07 Do 02.09.2010 | | Autor: | Gizmo8 |
ah, jetzt glaube ich seh ich es...
f(x)= $ [mm] e^{1-ln(x-1)} [/mm] $ -1
f(x)= [mm] e^{1} [/mm] * [mm] \bruch{1}{e^{ln(x)} }*\bruch{1}{e^{ln(-1)}} [/mm] -1
die Potenzen werden ja nicht addiert sondern multipliziert und wenn ein negatives Vorzeichen da steht wird daraus ja ein Bruch.
zusammengefasst komme ich also auf
f(x)= [mm] \bruch{e^{1}}{{e^{ln(x)}*{e^{ln(-1)}} }}-1
[/mm]
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Hallo Gizmo!
Das wird etwas besser, ist aber noch lange nicht gut. ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Hast Du denn meine Antwort gelesen? Dort habe ich Dir doch bereits die fertige Umformung "verraten".
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:35 Do 02.09.2010 | | Autor: | Gizmo8 |
[mm] \bruch{e^{1}}{{e^{ln(x)}\cdot{}{e^{ln(-1)}} }}-1 [/mm]
die [mm] e^{ln} [/mm] löst sich auf da komme ich wie du Roadrunner auf
f(x)= [mm] \bruch{e^1}{(x-1)} [/mm] -1
oder nicht?
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Hallo
betrachten wir den Term
[mm] e^{1-ln(x-1)}
[/mm]
jetzt wenden wir ein Potenzgesetz an [mm] a^{b-c}=\bruch{ a^{b}}{ a^{c}}
[/mm]
[mm] =\bruch{e^{1}}{ e^{ln(x-1)}}
[/mm]
jetzt ist dein Problem offenbar der Nenner
[mm] e^{ln(x-1)}=x-1
[/mm]
du kannst doch jetzt den Exponenten nicht zerlegen, dein "Gesetz" gibt es nicht, dir sollte bekannt sein: [mm] a^{log_ab}=b
[/mm]
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:27 Fr 03.09.2010 | | Autor: | Gizmo8 |
Ok, soweit denke ich hab ich es.
Nun die Nullstellen:
[mm] f(x_{0})= [/mm] 0 [mm] \gdw \bruch{e^{1}}{x_{0}-1}-1 [/mm] = 0
[mm] \gdw \bruch{e^{1}}{x_{0}-1} [/mm] = 1
[mm] \gdw {x_{0}-1} [/mm] = e
[mm] \gdw {x_{0}} [/mm] = 3,718 (e+1)
Stimmt das so?
Ich weiß nicht wie ich mit dem Intervall arbeiten soll.
Also habe ich meine Nullstelle bei x= 3,718 ?
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Hallo, deine Nullstelle [mm] x_0=e+1 [/mm] ist korrekt, sie liegt doch auch im Intervall, ist dir eigentlich klar warum x>1 angegeben ist? Schau dir dazu den Exponenten der gegebenen Funktion und die Logarithmusdefinition an, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:56 Fr 03.09.2010 | | Autor: | Gizmo8 |
Ich weiß nur, dass die Werte der Funktion positiv sind bei e+1.
Warum x>1 sein muss nicht. Ich denke da ich einen Bruch habe und darunter darf keine Null stehen bzw. [mm] \bruch{e}{0}\not=1. [/mm] Meinst du das?
LG
Giz
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Hallo Gizmo!
Die Logarithmusfunktion ist lediglich für Argumente größer Null definiert.
Damit $x-1 \ > \ 0$ , muss also gelten ... ?
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:15 Fr 03.09.2010 | | Autor: | Gizmo8 |
x muss größer 1 sein.
und was wolltest du nun damit sagen?
steh wohl auf dem Schlauch.
das das x größer 1 sein muss ist schon klar.
Egal, aber die Lösung ist richtig. Oder?
LG
Giz
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Hallo, das Ergebnis der Nullstelle ist korrekt, im Exponenten der gegebenen Funktion steht doch 1-ln(x-1), interessant ist eigentlich ln(x-1) es muß laut Definition gelten x-1>0 also x>1, z.B. ist ln(-4) nicht definiert, Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:47 Fr 03.09.2010 | | Autor: | Gizmo8 |
achso das meinst du, ja klar das weiß ich.
Ich will wissen wie er auf den Interwall kommt, nur wegen dem log? Wenn ja dann versteh ichs^^ da dieser nicht für negative Zahlen und Null definiert ist.
versuche mich nun an die Extrema :)
thx
Giz
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:47 Fr 03.09.2010 | | Autor: | felixf |
Moin!
> achso das meinst du, ja klar das weiß ich.
>
> Ich will wissen wie er auf den Interwall kommt, nur wegen
> dem log? Wenn ja dann versteh ichs^^ da dieser nicht für
> negative Zahlen und Null definiert ist.
Ja, das ist nur wegen dem Logarithmus so.
LG Felix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:04 Mo 06.09.2010 | | Autor: | Gizmo8 |
Habe mich noch mal drangesetzt und komme wenn ich richtig abgeleitet habe auf folgendes:
f(x)= [mm] \bruch{e}{x-1}
[/mm]
f'(x) = [mm] \bruch{e*(x-1)-1*e}{(x-1)^{2}}
[/mm]
f'(x) = [mm] \bruch{e*x-e-e}{(x-1)^{2}}
[/mm]
f'(x1)= 0 [mm] \gdw \bruch{e*(x-2)}{(x-1)^{2}} [/mm] =0
[mm] \gdw [/mm] = [mm] \bruch{e*(x-1)-e}{(x-1)^{2}} [/mm] =0
[mm] \gdw [/mm] = [mm] \bruch{0}{(x-1)^{2}}=0 [/mm] ! (?)
bin ich da auf dem richtigem Weg?
MfG
Giz
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:07 Mo 06.09.2010 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Gizmo!
Ist das nun eine neue Aufgabe (denn diese Funktion hat nichts mit der Funktion ganz oben gemeinsam)? Dann eröffne bitte einen neuen Thread.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:20 Mo 06.09.2010 | | Autor: | Gizmo8 |
habe die falsche abgeschrieben und nun die richtige eingetragen^^
LG
Giz
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:23 Mo 06.09.2010 | | Autor: | Gizmo8 |
ganz unten muss noch das Quadrat weg also nur (x-1)
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Hallo, du möchtest also über die Quotientenregel gehen mit:
u(x)=e und v(x)=x-1 bedenke die Ableitung einer Konstanten (e) ist gleich Null, überprüfe deinen Zähler,
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:35 Mo 06.09.2010 | | Autor: | Gizmo8 |
f(x)= [mm] \bruch{e}{x-1} [/mm]
[mm] f(x)=\bruch{u}{v} \Rightarrow f^{I}(x)=\bruch{u^{I}*v-v^{I}*u}{v^{2}}
[/mm]
die ableitung von e ist e und von (x-1) ist 1
oder nicht?
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Hallo, die Ableitung einer Konstanten ist gleich Null, also u(x)=e mit u'(x)=0, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:40 Mo 06.09.2010 | | Autor: | Gizmo8 |
ich kann doch e nicht vernachlässigen ? oder hier doch?
d.h.
f´(x)= [mm] \bruch{(x-1)-1}{(x-1)^{2}}
[/mm]
somit
f´(x)= [mm] \bruch{0}{(x-1)} [/mm] ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:43 Mo 06.09.2010 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo
u(x)=e
u'(x)=0
v(x)=x-1
v'(x)=1
[mm] f'(x)=\bruch{0*(x-1)-e*1}{(x-1)^{2}}= [/mm] .....
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:47 Mo 06.09.2010 | | Autor: | Gizmo8 |
ah ok... stimmt hast recht
[mm] \bruch{-e}{(x-1)^{2}}
[/mm]
danke
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:59 Mo 06.09.2010 | | Autor: | Gizmo8 |
f´(x) =0 [mm] \gdw \bruch{-e}{(x-1)^{2}} [/mm] =0
und nun? hier kann ich ja schlecht umstellen oder?
__________________________
wenn ichs raus hätte also die 2.te Ableitung bilden.
Hofflentlich diesmal richtig...
f´´(x) = [mm] \bruch{0*(x-1)^{2} - (-e)*(2x-2)}{(x-1)^{4}}
[/mm]
f´´(x) = [mm] \bruch{e*(2x-2)}{(x-1)^{4}}
[/mm]
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Hallo Gizmo!
Schön, dass Du Dich auch an gegebene Tipps oder Bitten hältst ...
> f´(x) =0 [mm]\gdw \bruch{-e}{(x-1)^{2}}[/mm] =0
>
> und nun? hier kann ich ja schlecht umstellen oder?
Doch. Multipliziere mal mit dem Nenner. Was erhältst Du?
Gibt es also Nullstellen der 1. Ableitung?
> __________________________
>
>
> wenn ichs raus hätte also die 2.te Ableitung bilden.
> Hofflentlich diesmal richtig...
>
> f´´(x) = [mm]\bruch{0*(x-1)^{2} - (-e)*(2x-2)}{(x-1)^{4}}[/mm]
>
> f´´(x) = [mm]\bruch{e*(2x-2)}{(x-1)^{4}}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Klammere im Zähler aus und kürze anschließend.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:33 Mo 06.09.2010 | | Autor: | Gizmo8 |
wenn ich also mit dem Nenner multipliziere bekomme ich
[mm] \bruch{-e}{(x-1)^{2}}= [/mm] 0
-e =0
[mm] (x-1)^{2}= [/mm] 0
Wurzel ziehen
x-1=0
x=1
habe also doch eine Nullstelle bei x=1
wenn ich eisetze
[mm] \bruch{-e}{( 1 -1)^{2}}= [/mm] 0
[mm] \bruch{-e}{0}= [/mm] 0
passt.
Stimmt das?
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Hallo,
> wenn ich also mit dem Nenner multipliziere bekomme ich
>
> [mm]\bruch{-e}{(x-1)^{2}}=[/mm] 0
>
> -e =0
Und das ist offensichtlich falsch, also gibt es keine Nullstelle der 1.Ableitung!
>
> [mm](x-1)^{2}=[/mm] 0
????????? was machst du hier?
>
> Wurzel ziehen
> x-1=0
> x=1
>
> habe also doch eine Nullstelle bei x=1
des Nenners
>
> wenn ich eisetze
> [mm]\bruch{-e}{( 1 -1)^{2}}=[/mm] 0
>
> [mm]\bruch{-e}{0}=[/mm] 0
>
> passt.
Genau, schon mal davon gehört, dass das Teilen durch 0 nicht definiert ist??
Mensch Meier!
Ein Bruch ist genau dann =0, wenn der ZÄHLER =0 ist.
Das geht hier, wie weiter oben steht, nicht.
Eine Nullstelle des Nenners, die nicht auch glz. Nullstelle des Zählers ist, heißt POLSTELLE.
Schonmal gehört?
Selbst ohne dies alles zu bedenken, musst du doch aufschreien, wenn du als NST der 1.Ableitung (also als möglichen Kandidaten für ein Extremum) [mm]x=1[/mm] raus hast. Die Ausgangsfunktion ist doch in 1 überhaupt gar nicht definiert ...
Also bitte etwas nachdenken !
> Stimmt das?
Nein, das ist so falsch, dass es weh tut.
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:49 Mo 06.09.2010 | | Autor: | Gizmo8 |
ich muss doch trotzdem x berechnen.
und der rest dass ich x berechne muss nicht falsch sein.
ich muss doch sagen dass an der stelle x=1 die Ableitung 0 ist. Oder irre ich mich?
und ganz ehrlich ich würde nicht fragen wenn ich es könnte oder? sorry aber ich bitte ja um hilfe daher auch der Post.
Musst nicht sofort drüber herziehen. :(
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Hallo,
sag mal, liest du überhaupt, was man dir schreibt??
Das scheint mir gar nicht der Fall zu sein.
Die Division durch 0 ist nicht erlaubt.
Die 1. Ableitung lautet [mm]f'(x)=\frac{-e}{x-1}[/mm]
Dieser Bruch ist für [mm]x=1[/mm] nicht definiert, Division durch 0 ist Kappes.
Deine Funktion hat keine Extrema.
Lass sie dir mal plotten.
Hier ![[]](/images/popup.gif) http://www.funkyplot.de/ gibts einen kostenlosen und sehr guten Plotter.
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:41 Mo 06.09.2010 | | Autor: | Gizmo8 |
f´´(x) = $ [mm] \bruch{0\cdot{}(x-1)^{2} - (-e)\cdot{}(2x-2)}{(x-1)^{4}} [/mm] $
>
> f´´(x) = $ [mm] \bruch{e\cdot{}(2x-2)}{(x-1)^{4}} [/mm] $
f´´(x) = $ [mm] \bruch{e\cdot{}2*(x-1)}{(x-1)^{4}} [/mm] $
f´´(x) = $ [mm] \bruch{2e}{(x-1)^{3}} [/mm] $
so? und dann x einsetzen also die 1
f´´(1) = [mm] \bruch{2e}{(1-1)^{3}} [/mm]
= 0 =0 heißt für mich nun das es die einzige Extremstelle ist?
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Hallo,
> f´´(x) = [mm]\bruch{0\cdot{}(x-1)^{2} - (-e)\cdot{}(2x-2)}{(x-1)^{4}}[/mm]
>
> >
> > f´´(x) = [mm]\bruch{e\cdot{}(2x-2)}{(x-1)^{4}}[/mm]
>
> f´´(x) = [mm]\bruch{e\cdot{}2*(x-1)}{(x-1)^{4}}[/mm]
>
> f´´(x) = [mm]\bruch{2e}{(x-1)^{3}}[/mm]
>
>
> so?
Ja!
> und dann x einsetzen also die 1
>
>
> f´´(1) = [mm]\bruch{2e}{(1-1)^{3}}[/mm]
> = 0 =0 heißt für mich nun das es die einzige Extremstelle
> ist?
Siehe dazu die andere Antwort
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:52 Mo 06.09.2010 | | Autor: | Gizmo8 |
Hab ich jetzt eine Nullstelle und keine Extrema?
Ich bin verwirrt... (Frau halt, zuviele Infos auf einmal^^ )
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Hallo,
hast du nicht.
Weder ist die Funktion noch ihre Ableitung an der Stelle x=1 definiert.
Dort wäre auch allenfalls eine Polstelle der 1.Ableitung, keine Nullstelle.
Aber das habe ich oben schon geschrieben.
Warum liest du es nicht?
Sollen wir es bunt anmalen, vorsingen oder vortanzen?
Meine Güte, echt.
Nimm dir mehr Zeit, um ne Antwort GRÜNDLICH zu lesen und zu verstehen.
Mathe geht nicht zack zack durch Hinsehen (zumindest in den meisten Fällen und bei den meisten Leuten nicht)
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:01 Mo 06.09.2010 | | Autor: | Gizmo8 |
bitte lass deine Kommentare und kümmere dich nicht um meine Aufgabe. Du kannst einem an Mathe echt den Spaß nehmen.
Die anderen helfen mir super, zumindest so, dass ich schon irgendwie drauf komme wie es funktioniert.
Vielen Dank!!
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Hallo,
wie soll man dein kleinkindartiges Lernverhalten denn sonst kommentieren.
Ich habe es dir ganz ausführlich und in vielen Worten hingeschrieben.
Dass eine Division durch 0 nicht definiert ist, weißt du sicher.
Darauf musste ich dich mehrfach hinweisen.
Du ignorierst es aber nach wie vor --> Lernverhalten = ??
Wie soll ich das denn deiner Meinung nach interpretieren.
Hier geben dir Leute in ihrer Freizeit kostenlos Hilfe und Antworten und versuchen, den Kram mit dir aufzudröseln und von dir kommt kein Zeichen, dass du irgeneine Info an- bzw. aufgenommen hast!
Sage bitte mal GANZ KONKRET, was du an meiner obigen Antwort nicht verstanden hast.
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:14 Mo 06.09.2010 | | Autor: | Gizmo8 |
hab ich dir nicht schon gesagt, dass du dich bitte um deinen Kram kümmern sollst?
Ich verstehe es nicht, was ist daran nicht zu ersehen?
Ich begreife es einfach nicht und das ist schon schlimm für mich genug...
Ich verstehe nicht was ich da machen soll.
Wenn die Ableitung nicht definiert ist hör ich einfach auf und schreibe da nur hin ist nicht definiert und basta?
Anstatt zu mekern und zu kritisieren wäre es angebracht es freundlich versuchen zu erklären.
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Hallo,
ok, nochmal in Ruhe.
> hab ich dir nicht schon gesagt, dass du dich bitte um
> deinen Kram kümmern sollst?
Na, ich bin hart erprobt und lasse mich nicht so schnell abschrecken 
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> Ich verstehe es nicht, was ist daran nicht zu ersehen?
> Ich begreife es einfach nicht und das ist schon schlimm
> für mich genug...
> Ich verstehe nicht was ich da machen soll.
> Wenn die Ableitung nicht definiert ist hör ich einfach auf
> und schreibe da nur hin ist nicht definiert und basta?
Die Ausgangsfunktion ist nur auf dem (offenen) Intervall [mm](1,\infty)[/mm] definiert, da liegt die 1 also nicht drin.
Zum zweiten lautet die 1.Ableitung ja (wie auch oben steht) [mm]f'(x)=\frac{-e}{(x-1)^2}[/mm]
Und nochmal: ein Bruch ist nur dann =0, wenn der Zähler =0 ist, also müsste [mm]-e=0[/mm] sein (wie du oben auch richtig geschrieben hattest), das ist aber Quark. (denn [mm] $-e\approx [/mm] -2,71$)
Also hat die 1.Ableitung überhaupt gar keine NULLstelle(n), somit f auch kein(e) Extremum(a).
Damit bist du mit dem zweiten Aufgabenteil fertig. Wo es keine Extrema gibt, kann man auch keine angeben 
Was du durcheinander bringst, ist die Nullstelle des NENNERS (=POLSTELLE) der 1.Ableitung, [mm](x-1)^2=0\gdw x=1[/mm]
So nun ist aber zum einen die Ausgangsfunktion an der Stelle [mm]x=1[/mm] nicht definiert (nur auf [mm](1,\infty)[/mm]), zum anderen würdest du, wenn du mal zur Probe [mm]x=1[/mm] in die erste Ableitung einsetzt, eben nicht 0 herausbekommen, sondern [mm]\frac{-e}{0}[/mm], was wegen der Division durch 0 kein vernünftig definierter Ausdruck ist. Division durch 0 ist streng verboten.
>
> Anstatt zu mekern und zu kritisieren wäre es angebracht es
> freundlich versuchen zu erklären.
Zum einen mekere ich nie, ich meckere höchstens mal, zum anderen denke ich, es ist durchaus nicht unangebracht, auch mal einen etwas ironischen Ton anzuschlagen und wenn keine Einsicht des Fragestellenden (und vor allem neue Frage nach 2 min) erkennbar ist, den Ton etwas zu verschärfen (im Sinne eins durchaus freundlich gemeinten "Titts in den Allerwertesten" - zum Aufwachen )
Also nicht böse sein, ich wollte dich nur wachrütteln.
Ich hoffe, mit den obigen nochmal zusammengefassten Anmerkungen, ist dir der mathematische Aspekt klar.
Würde mich über eine kurze Rückmeldung freuen.
Liebe Grüße
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:41 Mo 06.09.2010 | | Autor: | Gizmo8 |
Ich habe genug um die Ohren als mir von irgendeinem möchtegern Studenten einen Arschtritt verpassen zu lassen.
Das war definitiv unnötig.
Wenn du einen schlechten Tag hast, geh raus und lauf ne Runde das hilft...
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Tja, wer die kleinste Kritik nicht verträgt ...
Naja, dein Profil verrät mir, dass du im Hauptstudium bist.
Und dieser thread sagt eigentlich schon ganz allein, wer von uns beiden der Möchtegern-Student ist ...
Und draußen war ich schon ...
Naja nichts für ungut und trotzdem schönen Lebensabend
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:54 Mo 06.09.2010 | | Autor: | Gizmo8 |
Trotzdem Vielen Dank für deine Mühe verstehe nun die Sache besser.
LG
Giz
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:13 Mo 06.09.2010 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, du hast einen Bruch in der 1. Ableitung, überlege dir mal, wann ein Bruch gleich Null wird, Steffi
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Hallo Gizmo!
Eine Bitte vornweg: stelle Rückfragen bitte auch als "Frage" und nicht nur als "Mitteilung" ... danke.
Zum ersten kannst Du hier auch ohne  Quotientenregel ableiten, wenn Du wie folgt umformst:
[mm]f(x) \ = \ \bruch{e}{x-1}-1 \ = \ e*(x-1)^{-1}-1[/mm]
Aber es geht auch mit Quotientenregel.
Setze:
[mm]u \ := \ e[/mm]
[mm]u' \ = \ 0[/mm]
[mm]v \ = \ x-1[/mm]
[mm]v' \ = \ 1[/mm]
Nun in die bekannte Formel einsetzen.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:03 Mo 06.09.2010 | | Autor: | Gizmo8 |
hmmm, ja danke :)
aber ich denke die Quotientenregel ist etwas einfacher ;)
LG
Giz
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:09 Mo 06.09.2010 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo!
> aber ich denke die Quotientenregel ist etwas einfacher ;)
Das sehe ich allerdings etwas anders, da die Version ohne Quotientenregel deutlich weniger fehleranfällig ist.
Aber letztendlich kann das auch jeder selbst entscheiden ...
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:23 Mo 06.09.2010 | | Autor: | Gizmo8 |
Ich habe also die Nullstellen berechnet
X0= 3,718
Die Extremstellen: Es gibt keine Extrema da die Funktion in der ersten und auch in der zweiten Ableitung nicht definiert ist.
Ist das jetzt so richtig?
LG
Giz
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:37 Mo 06.09.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Ich habe also die Nullstellen berechnet
>
> X0= 3,718
Das wir
>
> Die Extremstellen: Es gibt keine Extrema da die Funktion in
> der ersten und auch in der zweiten Ableitung nicht
> definiert ist.
>
> Ist das jetzt so richtig?
Ich vermute, du meinst das richtige, drückst es aber leider völlig falsch aus. Natürlich ist die Ableitung von f definiert, f ist ja auf dem Intervall (mindestens) zweimal differenzierbar. Auf dem Intervall hast du aber keinerlei Extremstellen.
Dieses Intervall kommt aber nicht von ungefähr. Betrachte dazu mal den maximal möglichen Definitionsbrereich von f in [mm] \IR
[/mm]
Das ganze sieht jetzt zwar nach Haarspalterei aus, ist aber ungemein wichtig. In der Mathematik kommt es oft auf Details an.
Beispiele:
[mm] *)c(x)=\pi [/mm] monoton steigend, nicht aber streng monoton.
**) Schau dir im folgenden die Beispiele 1 bis 3 an, da siehst du, dass kleine Änderungen schon grosse Wirkungen haben.
>
> LG
> Giz
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:44 Mo 06.09.2010 | | Autor: | Gizmo8 |
Danke Marius, ich lass mir das heute nochmal durch den Kopf gehen und werde morgen hoffentlich mal was richtiges zum Ausdruck bingen.
LG
Giz
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:03 Di 07.09.2010 | | Autor: | Gizmo8 |
So nochmal von vorn aber vollständig.
Nullstellen:
f(x0)= 0 [mm] \gdw e^{1-ln(x0-1)}-1 [/mm] =0
[mm] \gdw e^{1-ln(x0-1)} [/mm] = 1 |ln
[mm] \gdw ln(e^{1-ln(x0-1)}) [/mm] = ln(1)
[mm] \gdw [/mm] 1-ln(x0-1) = 0
[mm] \gdw [/mm] ln(x0-1) = 1 |e
[mm] \gdw e^{ln(x0-1)} [/mm] = [mm] e^{1}
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] x0-1 = e
[mm] \gdw [/mm] x0 = e+1 (x0 = 3,718...)
Extrema:
f(x)= [mm] e^{1-ln(x-19}-1 [/mm] (Kettenregel)
g(x) = ln(x)
g´(x)= [mm] \bruch{1}{x}
[/mm]
u [mm] =e^{1-ln(x-1)}
[/mm]
u´= [mm] e^{1-ln(x-1)}
[/mm]
v = 1-ln(x-1)
v´= [mm] 0-\bruch{1}{(x-1)}
[/mm]
f´(x)= [mm] e^{1-ln(x-1)}*(-\bruch{1}{(x-1)}
[/mm]
= [mm] -\bruch{e^{1-ln(x-1)}}{(x-1)}
[/mm]
Notwendige Bedingung: f´(x)=0
f´(x)= 0 [mm] \gdw (-\bruch{e^{1-ln(x-1)}}{(x-1)}= [/mm] 0 |*(-1)
[mm] \gdw (\bruch{e^{1-ln(x-1)}}{(x-1)}= [/mm] 0 |Mit Nenner multipl.
[mm] \gdw e^{1-ln(x-1)}= [/mm] 0 |ln
[mm] \gdw ln(e^{1-ln(x-1)})= [/mm] ln(0) ! ln für negative Zahlen und Null nicht definiert
b)Skizze des Graphen f
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") [Dateianhang Nr. 1 (fehlt/gelöscht)]
[mm] \limes_{x\rightarrow 1} [/mm] f(x)= [mm] +\infty
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} [/mm] f(x)= -1
Endlich geschafft. :)
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Hallo Gizmo!
Das sieht nun soweit sehr gut aus.
Ich verstehe nur nicht, warum Du urplötzlich einen anderen Weg für die 1. Ableitung einschlägst ... aber bitte.
Was bedeutet das nun für die Extrema? Gibt es welche?
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:23 Di 07.09.2010 | | Autor: | Gizmo8 |
Wir haben keine einzige Extremmstelle
danke :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:27 Di 07.09.2010 | | Autor: | Gizmo8 |
Ich verstehe nur nicht, warum Du urplötzlich einen anderen Weg für die 1. Ableitung einschlägst ...
______________________
Ich fand das irgendwie zu verwirrend und habs dann einfacher schritt für schritt gemacht wie ich es kenn... hat besser funktioniert und für mich (typisch Frau) einfacher nach zu vollziehen.
Wollte nochmals mich für eure Mühe bedanken :)
LG Giz
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:06 Di 07.09.2010 | | Autor: | Gizmo8 |
So nochmal von vorn aber vollständig.
Nullstellen:
f(x0)= 0 [mm] \gdw e^{1-ln(x0-1)}-1 [/mm] =0
[mm] \gdw e^{1-ln(x0-1)} [/mm] = 1 |ln
[mm] \gdw ln(e^{1-ln(x0-1)}) [/mm] = ln(1)
[mm] \gdw [/mm] 1-ln(x0-1) = 0
[mm] \gdw [/mm] ln(x0-1) = 1 |e
[mm] \gdw e^{ln(x0-1)} [/mm] = [mm] e^{1}
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] x0-1 = e
[mm] \gdw [/mm] x0 = e+1 (x0 = 3,718...)
Extrema:
f(x)= [mm] e^{1-ln(x-19}-1 [/mm] (Kettenregel)
g(x) = ln(x)
g´(x)= [mm] \bruch{1}{x}
[/mm]
u [mm] =e^{1-ln(x-1)}
[/mm]
u´= [mm] e^{1-ln(x-1)}
[/mm]
v = 1-ln(x-1)
v´= [mm] 0-\bruch{1}{(x-1)}
[/mm]
f´(x)= [mm] e^{1-ln(x-1)}*(-\bruch{1}{(x-1)}
[/mm]
= [mm] -\bruch{e^{1-ln(x-1)}}{(x-1)}
[/mm]
Notwendige Bedingung: f´(x)=0
f´(x)= 0 [mm] \gdw (-\bruch{e^{1-ln(x-1)}}{(x-1)}= [/mm] 0 |*(-1)
[mm] \gdw (\bruch{e^{1-ln(x-1)}}{(x-1)}= [/mm] 0 |Mit Nenner multipl.
[mm] \gdw e^{1-ln(x-1)}= [/mm] 0 |ln
[mm] \gdw ln(e^{1-ln(x-1)})= [/mm] ln(0) ! ln für negative Zahlen und Null nicht definiert
b)Skizze des Graphen f
[Dateianhang nicht öffentlich]
[mm] \limes_{x\rightarrow 1} [/mm] f(x)= [mm] +\infty
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} [/mm] f(x)= -1
Endlich geschafft. :)
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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