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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:20 Do 04.05.2006 | | Autor: | Haase |
| Aufgabe | Ein Profilträger mit dem
skizzierten Querschnitt soll aus Blech gefertigt werden. Die Abmessungen sollen so festgelegt werden, daß bei möglichst geringem Blechverbrauch der sich ergebende rechteckige Querschnitt [mm] 400cm^2 [/mm] beträgt.
Skizze:
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo Allerseits, ich habe leider ein Problem bei einer wichtigen Extremwertaufgabe.
1. Hauptbedingung
U soll Min sein.
U = 2a + pi*b + 2b
2. Nebenbedingung
Arechteck = a * b
b = Arechteck / a
b in HB.:
U = 2a + pi*(Arechteck/a) + 2*(Arechteck/a)
3.Funktionsgleichung
U = 2a + (2+pi)*(Arechteck/a)
4.Ableitungen
U' = -(2+pi) * Arechteck / [mm] a^2
[/mm]
5. Extremwertbestimmung Pmin
f'(a)=0 => 0=-(2+pi) * Arechteck / [mm] a^2 [/mm]
Bitte helft mir bei der Aufgabe. Ich bin mir überhaupt nicht sicher ob das so richtig ist.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:29 Fr 05.05.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Haase
Wirklich ganz am Ende erst ein dummer Fehler.
Der ganze Rest ist gut und richtig!
> 3.Funktionsgleichung
> U = 2a + (2+pi)*(Arechteck/a)
>
> 4.Ableitungen
> U' = -(2+pi) * Arechteck / [mm]a^2[/mm]
Und hier liegt der Fehler : 2a abgeleitet ergibt 2! also :
U' =2 - (2+pi) * Arechteck / [mm]a^2[/mm]
damit dann
> 5. Extremwertbestimmung Pmin
f'(a)=0 => 0=2 - (2+pi) * Arechteck / [mm]a^2[/mm]
also [mm] 2a^{2}=(2+pi) [/mm] * Arechteck
> Bitte helft mir bei der Aufgabe. Ich bin mir überhaupt
> nicht sicher ob das so richtig ist.
Du hast doch wirklich nur nen Leichtsinnsfehler gemacht! sonst ists gut!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:06 Fr 05.05.2006 | | Autor: | Haase |
Hat alles geklappt.
1.Hauptbedingung
U=2a+pib+2b
2.Nebenbedingung
A=a*b
....
....
a=32,1cm
b=12,5cm
Ich Danke allen, die mir geholfen haben.
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