Extremwertaufgabe Flugzeug < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:24 Do 24.01.2013 | | Autor: | Spike156 |
| Aufgabe | 1. Ein flugzeug fliegt geradlinig von A nach B (entfernung 1000 km) mit dem Wind und dann in entgegengesetzter Richtung von B nach C (entfernung 250 km) gegen den Wind mit der konstanten Eigengeschwindigkeit von 420 km/h.
a) Bei welcher Windgeschwindigkeit legt das Flugzeug die Gesamtstrecke in der kürzesten Zeit zurück? |
Moin,
ich komme nicht richtig auf meine Hauptbedingung bzw wie ich das mathematisch zusammenfasse bzw mit der windgeschwindigkeit ??
alles was mir einfällt wäre
für A-B Strecke
x*420km/h=1000km
für B-C Strecke
[mm] \bruch{420km/h}{x}=250km
[/mm]
stimmt das ? x steht dann für die windgeschwindigkeit bzw irgendwo muss bestimmt auch noch t rein für die zeit oder?
lg
Spike
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:02 Do 24.01.2013 | | Autor: | Spike156 |
1000=v1∗t1
250=v2∗t2
tg=t1+t2
v1=420+vw
v2=420−vw
ok wenn ich dann meine ersten beiden formeln nach t1 und t2 auflöse erhalte ich
t1=1000/v1
t2=250/v2
diese kann ich dann in tg einsetzen
tg(vw)= 1000/v1 + 250/v2
und wie gehts weiter ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:19 Do 24.01.2013 | | Autor: | chrisno |
Ich schreib einfach mal drauflos:
Die Zeit soll minimal werden, also fang ich damit ganz allgemein an: $t = [mm] \bruch{s}{v}$
[/mm]
Es sind zwei Strecken, zu denen gehören zwei Zeiten: [mm] $t_{gesamt} [/mm] = [mm] t_1 [/mm] + [mm] t_2 [/mm] = [mm] \bruch{s_1}{v_1} [/mm] + [mm] \bruch{s_2}{v_2}$
[/mm]
Die Stecken sind angegeben, die Geschwindigkeiten müssen noch gefunden werden. Einmal schiebt der Wind, einmal bläst er entgegen, ich setze die Richtung von A nach B positiv, die Windgeschwindigkeit, $x$, wird zu der Eigengeschwindigkeit, [mm] $v_E$, [/mm] addiert: [mm] $v_1 [/mm] = [mm] v_E [/mm] + x$ und [mm] $v_2 [/mm] = [mm] v_E [/mm] - x$
Damit können nun in [mm] $t_{gesamt}$ $v_1$ [/mm] und [mm] $v_2$ [/mm] ersetzt werden. Mit den Zahlenwerten steht dann $t(x)$ da.
Nun gibt es nur ein Problem, wenn Du die Quotientenregel noch nicht kennst.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:42 Do 24.01.2013 | | Autor: | Spike156 |
ich reiß mir gerad fast die haare aus am ableiten hab die quotionenregel im internet gefunden aber irgendwie schaff ich das nicht
u=1000 uʹ=0
v=420+vw vʹ=1
richtig ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:59 Do 24.01.2013 | | Autor: | CJcom |
> ich reiß mir gerad fast die haare aus am ableiten hab die
> quotionenregel im internet gefunden aber irgendwie schaff
> ich das nicht
>
> u=1000 uʹ=0
Das stimmt schon mal
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> v=420+vw vʹ=1
>
> richtig ?
Nach was hast du denn hier abgeleitet? Nach vw? Dann würde ich persönlich allerdings nicht v' schreiben
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