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| Aufgabe | Der Punkt P(u/v) liegt auf der Strecke [mm] \overline{QR}. [/mm] (Daneben ist eine Skizze, die leider nur im meinem Buch zu sehen ist). Für welches u wird der Flächeninhalt des eingezeichnet Rechtecks maximal ?
Gegeben : f(x) = -0,6x + 3 |
Ich hab die Aufgabe nun durchgerechnet, komme aber nicht auf die Lösung im Buch, sondern auf eine andere :
1.) Hauptbedingung : Fächeninhalt des Rechtecks : A = (4-u) [mm] \* [/mm] v
2.) Nebenbedingung : v = f(u)
3.) Zielfunktion : A = (4-u) [mm] \* [/mm] (0,6u+3) = [mm] 0,6u^{2} [/mm] -5,4 + 12
4.) Ableitung :
A'(u) = 1,2u - 5,4
A''(u) = 1,2
5.) Nullstellen/Extremwerte A'(u) = 0
0 = 1,2u - 5,4 | +5,4
5,4 = 1,2u | :1,2
4,5 = u
Randwerte :
A(0) = 12
A(12) = -4,2
7.) Rückbezug
Bei u =4,5 wird der Flächeninhalt des Rechtecks maximal.
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Mein Problem :
Das Lösungsheft meiner Lehrerin sagt u=2,5.
Wo ist mein Fehler ?
und jetzt hätte ich noch ne Frage nebenbei (hoffe das ist in Ordnung) :
Wie kann ich so eine Aufgabe ausrechnen :
O = [mm] 2000x^{-2} [/mm] + [mm] 2\pi [/mm] r
Wie gehe ich an diese Aufgabe ran ?
Ich hoffe ihr könnt mir bei meinen beiden Problemen helfen ?
Danke im voraus :)
Liebe Grüße
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:53 Do 01.11.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Der Punkt P(u/v) liegt auf der Strecke [mm]\overline{QR}.[/mm]
> (Daneben ist eine Skizze, die leider nur im meinem Buch zu
> sehen ist). Für welches u wird der Flächeninhalt des
> eingezeichnet Rechtecks maximal ?
> Gegeben : f(x) = -0,6x + 3
> Ich hab die Aufgabe nun durchgerechnet, komme aber nicht
> auf die Lösung im Buch, sondern auf eine andere :
>
> 1.) Hauptbedingung : Fächeninhalt des Rechtecks : A =
> (4-u) [mm]\*[/mm] v
>
> 2.) Nebenbedingung : v = f(u)
1 und 2 muss ich ohne die Skizze jetzt einfach mal als korrekt annehmen.
>
> 3.) Zielfunktion : A = (4-u) [mm]\*[/mm] (0,6u+3) = [mm]0,6u^{2}[/mm] -5,4 +
> 12
Du hast hier falsch ausmultipliziert:
[mm] A(u)=(4-u)\cdot(0,6u+3)=2,4u-0,6u^{2}+12-3u=-0,6u^{2}-1,4+12
[/mm]
>
> 4.) Ableitung :
> A'(u) = 1,2u - 5,4
> A''(u) = 1,2
>
> 5.) Nullstellen/Extremwerte A'(u) = 0
> 0 = 1,2u - 5,4 | +5,4
> 5,4 = 1,2u | :1,2
> 4,5 = u
>
> Randwerte :
> A(0) = 12
> A(12) = -4,2
>
> 7.) Rückbezug
>
> Bei u =4,5 wird der Flächeninhalt des Rechtecks maximal.
Dich hätte die Tatsache, dass deine Parabel nach unten offen ist, stutzig machen sollen, denn der Scheitelpunkt einer solchen Parabel ist der Tiefpunkt.
>
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> Mein Problem :
> Das Lösungsheft meiner Lehrerin sagt u=2,5.
> Wo ist mein Fehler ?
>
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>
> und jetzt hätte ich noch ne Frage nebenbei (hoffe das ist
> in Ordnung) :
>
> Wie kann ich so eine Aufgabe ausrechnen :
>
> O = [mm]2000x^{-2}[/mm] + [mm]2\pi[/mm] r
>
> Wie gehe ich an diese Aufgabe ran ?
Was willst du mit dieser Formel tun?
> Ich hoffe ihr könnt mir bei meinen beiden Problemen helfen
> ?
>
> Danke im voraus :)
Marius
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