Extremwertaufgabe < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hi, ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe:
Einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche ist eine quadratische Säule mit maximalem Volumen einzubeschreiben.
Kann mir jemand helfen? Muss ich für die Nebenbedingung einen Strahlensatz anwenden? Vielen Dank im voraus, lg
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
www.emath.d
|
|
| |
|
vielen dank! ich habe allerdings doch noch ein paar fragen:
die extremalbedingung lautet doch [mm] x_{2} [/mm] . H oder?
und die Nebenbedinung dann nach H auflösen und in die extremalbedingung einsetzen?
lg
|
|
|
| |
|
ja, genau das meinte ich, ich komme mit den formeln hier noch nicht so klar...
also die Nb nach y aufgelöst: y= r: a * H -H ??
und das dann in die ZF? und diese dann ableiten?
(tut mir leid, wir haben das thema heute erst begonne, eine aufgabe als beispiel gerechnet und deshalb fällt es mir jetzt etwas schwer.)
|
|
|
| |
|
okay, also lautet die ZF : V= [mm] x^2 [/mm] * ( H- H:a * x)
ableiten mit Produktregel oder? wie leite ich enn den term ( H- H:a * x)
ab? soll H einfach als eine Zahl gesehen werden?
|
|
|
| |
|
Hallo TinaHansen,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> okay, also lautet die ZF : V= [mm]x^2[/mm] * ( H- H:a * x)
>
>
> ableiten mit Produktregel oder? wie leite ich enn den term
> ( H- H:a * x)
> ab? soll H einfach als eine Zahl gesehen werden?
Ja, H und a sind Konstanten.
Gruß
MathePower
|
|
|
| |
|
also lautet die Ableitung :
V´(x) = 2x( H- H/a *x) + [mm] x^2 [/mm] ???
wenn ja, dann setze ich dass =0 also:
0= 2x (H- H/a * x ) + [mm] x^2 [/mm]
wie löse ich das nach x auf?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:27 Di 30.08.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Tina!
> also lautet die Ableitung :
>
> V´(x) = 2x( H- H/a *x) + [mm]x^2[/mm] ???
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Hier hast Du ganz am Ende noch die Ableitung der Klammer vergessen ...
Vielleicht ist es aber besser, wenn Du die Funktionsvorschrift vor dem Ableiten ausmultipliziert hättest:
$V(x) \ = \ [mm] x^2*\left(H-\bruch{H}{a}*x\right) [/mm] \ = \ [mm] H*x^2 [/mm] - [mm] \bruch{H}{a}*x^3$
[/mm]
Dann sollte die Ableitung doch leichter fallen, oder?
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
okay, also V´= 2*H*x - 3H : a [mm] *x^2
[/mm]
und dann 0= - 3*H : a * [mm] x^2 [/mm] + 2*H*x
-> 0 = x( - 3*H : a + 2*H)
x1 = 0
oder 0= -3*H : a * x+ 2*H
2H = - 3*H : a * x l : (- 3*H : a )
2*H*a : (-3H) = x
ist das richtig??
|
|
|
| |
|
dann kommt bei der überprüfung raus:
v'' = 2x - 6H : a * x
einsetzen:
4/3 a - 12Ha : 3a = 4/3 a - 4 H -> ist das kleiner Null?
und dann noch denn errechneten x-wert in die EB einsetzen, sodass ich das max. Volumen erhalte oder?
V = (2/3 [mm] a)^2 [/mm] * H - H: a * (2/3 [mm] a)^3
[/mm]
= 4/9 [mm] a^2 [/mm] * H - H : a * 8/27 [mm] a^3 [/mm]
= [mm] a^2 [/mm] H * (4/9 - 8/27 a)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:28 Mi 31.08.2005 | | Autor: | TinaHansen |
okay, jetzt hab ich das auch als endergebnis raus. bei der überprüfung mit v'' erhalte ich jeztt -2H, also eindeutig maximum;). vielen dank!!!!!
|
|
|
|
...
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Ganz genau!
...
