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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:17 Mo 22.08.2005 | | Autor: | Mari |
Hallo, ich komme bei nachfolgender Aufgabe nicht weiter. Ich weiß nicht, ob vielleicht auch mein Ansatz falsch ist?!
geg.: f(x)= (x²-4)/(x+3), x >3, das Schaubild der Funktion sei K
ges.: K und die x-Achse umschließen unterhalb der x-Achse eine Fläche. In diese soll ein Rechteck größten Inhalts einbeschrieben werden, dessen eine Seite auf der x-Achse liegt. Auch die Koordinaten seiner Ecken sollen angegeben werden.
Mein Ansatz:
Nebenbedingung: 2 Eckpunkte des Rechtecks müssen auf der Kurve liegen. Der Punkt auf der Kurve im 4. Quadranten sei P(u/v) mit v=f(u).
Damit gilt für die Höhe h=f(u).
Für dieses Rechteck ist die Grundseite u, mit 0 [mm] \le [/mm] u [mm] \le [/mm] 2, da [mm] \pm2 [/mm] die Nullstellen sind.
Durch Einsetzen der Nebenbedingung ergibt sich als Zielfunktion für die Fläche: A(u)= u [mm] \*f(u), [/mm] also A(u)= u [mm] \* [/mm] |(u²-4)/(u+3) | (die Betragsstriche, da sich die Fläche im negativen Bereich befindet), daraus folgt dann
A(u)= |(u³-4u)/(u+3) |
Definitionsmenge ist -2 <u <2, aufgrund der Nullstellen.Die Ableitungen von A(u): A´(u)= |(2u³+9u²-12)/(u+3)² |
A´´(u)= |(2(u³+9u²+27u+12)/(u+3)³ |
Ich dachte ich müsste nun die erste Ableitung gleich Null setzen. Doch da bekomme ich kein anständiges Ergebnis.
Ich hoffe jemand kann mir weiterhelfen. Vielen Dank im Voraus. Eure Mari
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo.
> Hallo, ich komme bei nachfolgender Aufgabe nicht weiter.
> Ich weiß nicht, ob vielleicht auch mein Ansatz falsch
> ist?!
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> geg.: f(x)= (x²-4)/(x+3), x >3, das Schaubild der Funktion
> sei K
>
> ges.: K und die x-Achse umschließen unterhalb der x-Achse
> eine Fläche. In diese soll ein Rechteck größten Inhalts
> einbeschrieben werden, dessen eine Seite auf der x-Achse
> liegt. Auch die Koordinaten seiner Ecken sollen angegeben
> werden.
>
> Mein Ansatz:
> Nebenbedingung: 2 Eckpunkte des Rechtecks müssen auf der
> Kurve liegen. Der Punkt auf der Kurve im 4. Quadranten sei
> P(u/v) mit v=f(u).
> Damit gilt für die Höhe h=f(u).
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> Für dieses Rechteck ist die Grundseite u
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") da liegt der Hund begraben...
$u_$ ist die x-Koordinate des sagen wir linken unteren Eckpunkts für unser Rechteck.
Es muß notwendigerweise noch eine Stelle $w_$ geben mit $w>u$ und $f(w)=f(u)$.
Die Grundseite des Rechtecks ist dann $w-u_$ und nicht $u_$.
Gruß,
Christian
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