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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:25 Mo 31.05.2010 | | Autor: | RWBK |
| Aufgabe | Bei einer Streichholzschachtel sind die Längen und einer Kante und der Inhalt (Volumen vorgegeben.Wie muss man die Länge der beiden übrigen Kanten wählen, wenn bei der Herstellung der Materialverbrauch möglichst gering gehalten werden soll?
Berücksichtige auch die Hülle |
Hmm also bei der Aufgabe hab ich so meine Schwierigkeiten. Hab jetzt mal für das Volumen 500cm³ gewählt und für die länge 10cm
Die Formel für das volumen eines rechtecks lautet ja V=a*b*c
hieße mit meinen Zahlen ja
500=10*b*c
Aber wie bekomme ich jetzt die beiden anderen variablen da raus
hmm
Ich hoffe es kann mir jemand helfen
Rwbk
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Hallo, erste wichtige Überlegung, es geht um den Materialverbrauch, also die Fläche [mm] A_g_e_s, [/mm] diese setzt sich aus [mm] A_1 [/mm] dem Innenteil (oben offen) und [mm] A_2 [/mm] dem Außenteil (rechts und links offen) zusammen, a-Länge, b-Breite, c-Höhe, stelle jetzt eine Formel für [mm] A_g_e_s [/mm] auf, deine Hauptbedingung, die Nebebedingung V=a*b*c, wobei V und a als Konstanten gegeben sind, Steffi
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:41 Mo 31.05.2010 | | Autor: | RWBK |
Danke erstmal Steffi, das wast du mir geschrieben hast hab ich verstanden kann ich leider nur nicht umsetzen.Kannst du mir noch ein bissl mehr helfen.ich kriege keine vernünftige bedienung aufgestellt.
Ich weiß zwar das die Hülle mit (a*b)*2+(a*c)*2 berechnet werden kann das bringt mir aber auch nichts oder
Rwbk
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Hallo,
ich würde gern zunächst bei dem konkreten beispiel, V=500 und a=10 bleiben.
Sagen wir, a ist eine der Seiten der Grundfläche.
Du hattest festgestellt 500=10bc.
Optimiert (hier: minimiert) werden soll nun der Materialverbrauch.
Material:
die Hülle, welche Du schon richtig aufgeschrieben hast, dazu aber noch das kleine Kästchen, in dem die Streichhölzer liegen.
Dessen 5 Flächen kommen auch noch dazu.
(Doppelfaltungen, Falze zum Kleben etc. sollt Ihr weglassen, oder)
> Ich weiß zwar das die Hülle mit (a*b)*2+(a*c)*2 berechnet
> werden kann das bringt mir aber auch nichts oder
Wenn Du alles beisammen hast, hast Du den MaterialverbrauchM in Abhängigkeit von a,b,c.
Für a kannst Du die 10 einsetzen, und jetzt kommt etwas Wichtiges:
aus 500=10bc erfährst Du [mm] c=\bruch{50}{b}.
[/mm]
Dieses c kannst Du bei M einsetzen und hast damit den Materialverbrauch in Abhängigkeit von b.
Wenn Du soweit bist, folgt eine ganz normale Extremwertberechnung.
Gruß v. Angela
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