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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:45 Sa 28.03.2009 | | Autor: | stoesu |
| Aufgabe | | Einem Quadrat mit der Seitenlänge a=6cm soll ein gleichschenkeliges Dreieck so einbeschrieben werden, dass seine Spitze in einer Ecke des Quadrates liegt. Wie lang sind seine Seiten zu wählen, dass der Flächeninhalt maximal wird? |
Wie kann ich mich der Lösung nähern?
Unser Ansatz lautet wir folgt:
zunächst Bestimmung der großen Diagonalen c, also der Hypothenuse des rechtwinkligen Dreiecks mit den Kathetenlängen 6cm.
das ergibt c=Wurzel72
dann Bestimmung der kleinen Diagonalen f mit den Kathetenlängen 6-xcm
das ergibt f=(6-x)wurzel 2
und dann sind ratlos und freuen uns auf kreative Antworten
im voraus vielen Dank & Gruß
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> Einem Quadrat mit der Seitenlänge a=6cm soll ein
> gleichschenkeliges Dreieck so einbeschrieben werden, dass
> seine Spitze in einer Ecke des Quadrates liegt. Wie lang
> sind seine Seiten zu wählen, dass der Flächeninhalt maximal
> wird?
Hallo,
was die Berechnung dieser "grossen" und "kleinen"
Diagonalen bringen soll, ist mir nicht recht klar. Wichtig
ist es zuerst, eine Figur mit klaren Bezeichnungen zu
zeichnen und eine Hauptvariable zu wählen.
Man kann z.B. die Ecken des Quadrats mit A,B,C,D
bezeichnen. Wenn dann C die Rolle der "Spitze" des
gleichschenkligen Dreiecks PQC übernehmen soll, liegen
P und Q auf den Kanten AD und AB, in einem Abstand x
von der Ecke A. Dieses x kann man als Hauptvariable
deklarieren. Um die Fläche des Dreiecks PQC mittels x
auszudrücken, würde ich übrigens dann empfehlen,
nicht von der Formel Fläche = [mm] \bruch{\overline{PQ}*h_c}{2}
[/mm]
auszugehen, sondern zuerst einmal die ganze Figur
gut anzuschauen !
Gruß Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:39 Sa 28.03.2009 | | Autor: | stoesu |
Hi
danke für Deine Antwort, sie bringt uns leider nicht weiter.
Daher noch mal eine genauere Erläuterung der Situation, da wir keine Skizze einstellen können.
Basisquadrat mit den Ecken A-D, wobei A die Ecke unten links ist.
Die Diagonale c zwischen B und D ist die Hypothenuse des (großen) Dreiecks ABD, wobei AB und AD (also die Katheten) jeweils eine Länge von 6 cm haben
es ergibt sich also aus (AB)2 + (AD)2 = c2 somit also c=Wurzel 72
Das kleine Dreieck mit den Eckpunkten E,F und D sitzt nun oben links in der Ecke; d.h. die Hypothenuse f dieses Dreiecks schneidet c und die Länge der Katheten ED und DF beträgt 6-x. Die Länge der Hypothenuse dieses Dreicks beträgt f=(6-x)wurzel 2.
Und was nun?
Was meinst Du mit 'sondern zuerst einmal die ganze Figur
gut anzuschauen !' ?
Wir freuen uns auf klärende Antworten.
Danke & Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:50 Sa 28.03.2009 | | Autor: | abakus |
> Hi
> danke für Deine Antwort, sie bringt uns leider nicht
> weiter.
> Daher noch mal eine genauere Erläuterung der Situation, da
> wir keine Skizze einstellen können.
>
> Basisquadrat mit den Ecken A-D, wobei A die Ecke unten
> links ist.
> Die Diagonale c zwischen B und D ist die Hypothenuse des
> (großen) Dreiecks ABD, wobei AB und AD (also die Katheten)
> jeweils eine Länge von 6 cm haben
> es ergibt sich also aus (AB)2 + (AD)2 = c2 somit also
> c=Wurzel 72
>
> Das kleine Dreieck mit den Eckpunkten E,F und D sitzt nun
> oben links in der Ecke; d.h. die Hypothenuse f dieses
> Dreiecks schneidet c und die Länge der Katheten ED und DF
> beträgt 6-x. Die Länge der Hypothenuse dieses Dreicks
> beträgt f=(6-x)wurzel 2.
Hallo,
Variante 1:
Wenn du die Hypotenuse deines "kleinen Dreiecks" als Grundseite für dein gesuchtes Dreieck wählst, dann ist die Höhe des gesuchten Dreiecks ein Teilstück der großen Diagonalen. (Gesamtdiagonale minus ein kleines Stück, welches die Höhe deines gleichschenklig-rechtwinkligen Dreiecks EFD ist).
Variante 2:
Deinen gesuchten Flächeninhalt erhältst du auch, wenn du vom Quadrat die drei Dreiecksflächen subtrahierst, die du nicht brauchst.
Gruß Abakus
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> Und was nun?
> Was meinst Du mit 'sondern zuerst einmal die ganze Figur
> gut anzuschauen !' ?
>
> Wir freuen uns auf klärende Antworten.
>
> Danke & Gruß
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> Variante 2:
> Deinen gesuchten Flächeninhalt erhältst du auch, wenn du
> vom Quadrat die drei Dreiecksflächen subtrahierst, die du
> nicht brauchst.
Genau diese Variante 2 habe ich mit meinem Tipp auch
gemeint. Die Rechnung wird damit einfacher.
Al-Chw.
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