matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Schulmathe
  Status Primarstufe
  Status Mathe Klassen 5-7
  Status Mathe Klassen 8-10
  Status Oberstufenmathe
    Status Schul-Analysis
    Status Lin. Algebra/Vektor
    Status Stochastik
    Status Abivorbereitung
  Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Bundeswettb. Mathe
    Status Deutsche MO
    Status Internationale MO
    Status MO andere Länder
    Status Känguru
  Status Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenDifferentiationExtremwertaufgabe
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Differentiation" - Extremwertaufgabe
Extremwertaufgabe < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differentiation"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Extremwertaufgabe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:19 So 27.01.2008
Autor: M4rc

Aufgabe
6. Ein Unternehmen hat zwei unabhängige Verkaufsfilialen, deren Gewinne G1(x) bzw. G2(y) von den eingesetzten Kapitalmengen x und y in folgender Weise abhängen
G1(x)=ln(1+x)
G2(y)=y/(1+y)
Bestimmen Sie den maximalen Gewinn G1+G2 unter der Bedingung, dass insgesamt 10 Geldeinheiten zur Verfügung stehen.

Meine Zeilfunktion ist G1+G2 also:

f=ln(1+x)+y/(1+y)

meine nebenbedingung: x+y=10 -> y=10-x

eigensetzt

f=ln(1+x)+(10-x)/(11-x)

das abgeleitet:

f'= 1/(1+x) - 1/(11-x)²

nullgesetzt und auf den gelichen nenner gebracht ergibt das dann

(11-x)²/((1+x)(11-x)²) - (1+x)/((11-x)²(1+x)) = 0

jetzt multipizieren mit nenner  und dann ausmutiplizieren

bekomm ich 120-21x+x² =0

wenn ich das nun in die pq formel einsetze erhalte ich keine lösungen.

Kann mir jmd sagen was ich falsch gemacht hab?

Danke


        
Bezug
Extremwertaufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:40 So 27.01.2008
Autor: canuma

Hi,
ich versuchs mal.

>  Meine Zeilfunktion ist G1+G2 also:
>  
> f=ln(1+x)+y/(1+y)
>
> meine nebenbedingung: x+y=10 -> y=10-x
>  
> eigensetzt
>  
> f=ln(1+x)+(10-x)/(11-x)
>  
> das abgeleitet:
>  
> f'= 1/(1+x) - 1/(11-x)²
>

Die Fkt. f würde ich auchso bestimmen.
Bei f' komme ich aber auf eine andere Lösung.

[mm] f^{'}#=\bruch{1}{x+1}+\bruch{1}{x-11}-\bruch{x-10}{(x-11)^{2}} [/mm]
oder
[mm] f^{'}#=\bruch{x^{2}-23x+120}{(x+1)(x-11)^2} [/mm]

jetzt bekommst du im weiteren Schritt auch 2 Lösungen. ;-)

Bezug
                
Bezug
Extremwertaufgabe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:38 So 27.01.2008
Autor: M4rc


> Hi,
>  ich versuchs mal.
>  >  Meine Zeilfunktion ist G1+G2 also:
>  >  
> > f=ln(1+x)+y/(1+y)
> >
> > meine nebenbedingung: x+y=10 -> y=10-x
>  >  
> > eigensetzt
>  >  
> > f=ln(1+x)+(10-x)/(11-x)
>  >  
> > das abgeleitet:
>  >  
> > f'= 1/(1+x) - 1/(11-x)²
>  >

> Die Fkt. f würde ich auchso bestimmen.
>  Bei f' komme ich aber auf eine andere Lösung.
>  
> [mm]f^{'}#=\bruch{1}{x+1}+\bruch{1}{x-11}-\bruch{x-10}{(x-11)^{2}}[/mm]
>  oder
>  [mm]f^{'}#=\bruch{x^{2}-23x+120}{(x+1)(x-11)^2}[/mm]
>  

wie kommst du darauf? ich komm immer wieder zu der gleichen Ableitung.

[mm] \bruch{1}{1+x} -\bruch{1}{11-x} [/mm]

ln(x+1) ist [mm] \bruch{1}{1+x} [/mm] abgeleitet

[mm] \bruch{10-x}{11-x} [/mm] nach der Quotienten regel ableite gibt das.

[mm] \bruch{((11-x)*(-1))-((-1)(10-x)}{(11-x)²} [/mm]

Und zusammen gefasst hab ich [mm] -\bruch{1}{(11-x)²} [/mm]

> jetzt bekommst du im weiteren Schritt auch 2 Lösungen. ;-)


Bezug
                        
Bezug
Extremwertaufgabe: falsch zusammengefasst
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:42 So 27.01.2008
Autor: Loddar

Hallo M4rc!


Dann musst Du wohl einen Fehler beim Zusammenfassen machen:

$$f'(x) \ = \ [mm] \bruch{1}{1+x}-\bruch{1}{(11-x)^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{(11-x)^2-(1+x)}{(1+x)*(11-x)^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{121-22*x+x^2-1-x}{(1+x)*(11-x)^2} [/mm] \ = \ ...$$

Gruß
Loddar


Bezug
                                
Bezug
Extremwertaufgabe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:45 So 27.01.2008
Autor: M4rc

ja jetzt hab ich ihn gefunden danke

Bezug
                                
Bezug
Extremwertaufgabe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:36 Mi 30.01.2008
Autor: M4rc

Gut jetzt hab ich also 2 Lösungen 8 und 15...
die 15 fällt weg weil die schon grösser als 10 ist und x+y=10 sind oder?
und jetzt setz ich in G(x,y) einfach 8 und 2 ein und dann hab ich den maximalen gewinn???


Bezug
                                        
Bezug
Extremwertaufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:03 Mi 30.01.2008
Autor: canuma

Hi,

> Gut jetzt hab ich also 2 Lösungen 8 und 15...
>  die 15 fällt weg weil die schon grösser als 10 ist und

richtig

> x+y=10 sind oder?

oder so?
10 Geldeinheiten stehen zur Verfügung.
Die können auf die beiden Funktionen G1(x)und G2(y) aufgeteilt werden.
Also stimmt x+y=10 aber für G1(x)und G2(y)
Wir haben asu diesen beiden, eine Funktion f gemacht. Also interessiert uns das y nicht mehr, da in f ja nur noch x vorkommt. Also muss nur x<11 gelten.

>und jetzt setz ich in G(x,y) einfach 8 und 2 ein und dann
>hab ich den maximalen gewinn???
  
Zwei ist keine Lösung die du erhalten hast.
Wenn dein G(x,y)=f ist was du definiert hast dann stimmt's
also du berechnest f(8) das ist dein max Gewinn.

Was haben wir gemacht?
1.G1(x)und G2(y) haben wir addiert und die Funktion f erhalten.
2. Die Ableitung von f gebildet, da die 1.Ableitung Null gesetzt, uns den x Wert liefert, für den die Funktion f ihr Maximum hat(Hochpunkt)
3. Wir brauchen aber den y wert. Die Y-Achse ist ja unser Gewinn. Also x in f einsetzen und wir haben die Lösung.
Also dein Höchsten Punkt auf der Funktion f berechnet.

Versuch dir solche Dinge am Anfang grafisch darzustellen. Das verdeutlicht die ganze Sache.
[Dateianhang nicht öffentlich]
lg canuma

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Bezug
                                                
Bezug
Extremwertaufgabe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:15 Mi 30.01.2008
Autor: M4rc

nice thx

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differentiation"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.schulmatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]