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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:41 Do 03.01.2008 | | Autor: | tashu |
| Aufgabe | | Eine Parabel 3.Ordnung geht durch den Ursprung und hat in P(-2/4)einen Wendepunkt.Die Wendetangente schneidet die x-Achse in Q(4/0). |
Hallo!
Ich bin soweit gekommen:
[mm] f(x)=ax^3+bx+c [/mm] --> also Punktsymmetrie, da der Graph durch den Ursprung geht.
Ich habe auch drei Bedingungen gefunden:
1.f(0)=0 -->c=0
2.f"(-2)=0 Wendepunkt
3.f(-2)=4 Wendepunkt
Aber was soll ich mit der Wendetangente ? Ich brauche doch nur drei Bedingungen welche ist überflüssig und warum ??
Tashu
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> Eine Parabel 3.Ordnung geht durch den Ursprung und hat in
> P(-2/4)einen Wendepunkt.Die Wendetangente schneidet die
> x-Achse in Q(4/0).
> Hallo!
>
Hey
> Ich bin soweit gekommen:
> [mm]f(x)=ax^3+bx+c[/mm] --> also Punktsymmetrie, da der Graph durch
> den Ursprung geht.
Nein, von Punktsymmetrie steht hier nirgends was. Eine Funktion kann natürlich durch (0,0) verlaufen ohne symmetrisch zu sein. Also hast du als allgemeinen Ansatz: [mm]f(x)=ax^3+bx^2+cx+d[/mm]
> Ich habe auch drei Bedingungen gefunden:
> 1.f(0)=0 -->c=0
> 2.f"(-2)=0 Wendepunkt
> 3.f(-2)=4 Wendepunkt
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
(natürlich ist jetzt d=0)
> Aber was soll ich mit der Wendetangente ? Ich brauche doch
> nur drei Bedingungen welche ist überflüssig und warum ??
>
> Tashu
Eine Wendetangente ist ja eine Gerade, die den Graphen genau im Wendepunkt berüht. Von dieser Geraden hast du ja zwei Punkte gegeben. Damit kannst du die Steigung ausrechnen. Somit kennst du die Steigung im Wendepunkt. Also als vierte Bedingung f'(-2)=...
Gruß Patrick
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:06 Do 03.01.2008 | | Autor: | tashu |
| Aufgabe | | Eine Wendetangente ist ja eine Gerade, die den Graphen genau im Wendepunkt berüht. Von dieser Geraden hast du ja zwei Punkte gegeben. Damit kannst du die Steigung ausrechnen. Somit kennst du die Steigung im Wendepunkt. Also als vierte Bedingung f'(-2)=... |
Danke für deine Hilfe...
Also mit der Wendetangente habe ich, dass leider immer noch nicht ganz verstanden. Ich habe zwar die Punkte angegeben, aber soll ich die Steigung jetzt mit y=mx+n herausfinden? Da kommt nämlich 0=4m+n raus. Oder soll ich die Punkte in die Tangentengleichung einsetzen? Also warum als vierte Bedingung f´(-2)=?
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> Eine Wendetangente ist ja eine Gerade, die den Graphen
> genau im Wendepunkt berüht. Von dieser Geraden hast du ja
> zwei Punkte gegeben. Damit kannst du die Steigung
> ausrechnen. Somit kennst du die Steigung im Wendepunkt.
> Also als vierte Bedingung f'(-2)=...
> Danke für deine Hilfe...
>
> Also mit der Wendetangente habe ich, dass leider immer noch
> nicht ganz verstanden. Ich habe zwar die Punkte angegeben,
> aber soll ich die Steigung jetzt mit y=mx+n herausfinden?
Für die Steigung einer Gerade durch zwei Punkte gilt doch:
m = [mm] \bruch{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}
[/mm]
Somit hast du die Steigung im Wendepunkt. Der Wendpunkt ist an der Stelle -2 und die Steigung gibt uns die erste Ableitung. Daher kommt [mm] f'(-2)=m=\bruch{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}
[/mm]
> Da kommt nämlich 0=4m+n raus. Oder soll ich die Punkte in
> die Tangentengleichung einsetzen? Also warum als vierte
> Bedingung f´(-2)=?
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