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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:34 Mo 12.11.2007 | | Autor: | shi-key |
| Aufgabe | Gegeben: g(x)=x²-7
dem Parabelsegment unterhalb der x-achse soll ein gleichschenkliges Dreieck einbeschrieben werden, dessen Grundseite parallel zur x-achse verläuft und dessen spitze die x-achse berührt. Wie groß ist die Grundseite zu wählen, wenn der Flächeninhalt möglichts groß sein l |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich weiß nicht so genau wie ich da ran gehen soll
Ist die Extremalbedingung: A= (g*h)/2?
Wie könnte dann die nebenbedingung lauten?
Oder was muss ich bedenken?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:56 Mo 12.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo shi-key!
> Ist die Extremalbedingung: A= (g*h)/2?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Genau! Und nun sollte man sich auf jeden Fall eine Skizze machen ...
> Wie könnte dann die nebenbedingung lauten?
Die Nebenbedingung wird durch die Funktionsvorschrift vorgegeben. Anhand der Skizze solltest Du erkennen, dass die Grundseite die Länge $g \ = \ 2*x_$ hat. Dabei ist $x_$ der entsprechende x-Wert der rechten oberen Dreiecksspitze.
Die Höhe des Dreieckes wird durch den zugehörigen (negativen) Funktionswert gegeben: $h \ = \ [mm] -\left(x^2-7\right) [/mm] \ = \ [mm] 7-x^2$ [/mm] .
Damit ergibt sich folgende Flächenfunktion, für welche Du die Extremwertberechnung (Nullstellen der 1. Ableitung etc.) durchführen "darfst":
$$A(x) \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*2x*\left(7-x^2\right) [/mm] \ = \ [mm] 7x-x^3$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:03 Mo 12.11.2007 | | Autor: | shi-key |
Das nehme ich gleich in den angriff
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