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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:33 So 21.11.2004 | | Autor: | MichiB. |
Hallo,
ich weiß bei folgender Aufgabe nicht wie ich auf die richtige Lösung komme.
Welches gleichschenklige Dreieck, das seine Spitze im Koordinatenursprung und die anderen Ecken auf dem Graphen der Funktion
f(x) = 2
x²+2
hat besitzt einen möglichst großen Flächeninhalt?
Habe die Höhe als f(a) gesehen, und a = 1/2g
HB aufgestellt: A= 1/2*g+h -> A= 2a
a²+2
1 Abl. = 0 ----> a1 = [mm] \wurzel{2} [/mm] a2 = - [mm] \wurzel{2}
[/mm]
Weiß jetzt nicht genau weiter.
Muß ich beide Werte in die zweite Ableitung einsetzen ?
Wie erhalte ich dann meine a Werte für das Dreieck?
2 Abl. A'' ( [mm] \wurzel{2} [/mm] ) = -0,353
A'' (- [mm] \wurzel{2} [/mm] )= 0,353
Hätte ich das a2 bei der 1. Abl. im Definitionsbereich ausschließen können?
Vielen Dank wenn mir jemand helfen kann
Und sorry für die unglückliche Schreibweise.
Michael
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:41 So 21.11.2004 | | Autor: | Loddar |
Hallo Michi,
ich vermute mal, deine Funktion, auf der die anderen Eckpunkte des gesuchten Dreiecks liegen, soll lauten:
$f(x) = [mm] \bruch{2}{x^2+2}$.
[/mm]
>
> hat besitzt einen möglichst großen Flächeninhalt?
> Habe die Höhe als f(a) gesehen, und a = 1/2g
Richtig.
>
> HB aufgestellt: A= 1/2*g+h -> A= 2a
> a²+2
Soll wohl heißen: $A(a) = [mm] \bruch{2a}{a^2+2}$.
[/mm]
Die Hauptbedingung muß natürlich lauten: $A = 1/2*g*h$. Aber das war mit Sicherheit nur ein Tippfehler 
> 1 Abl. = 0 ---->
> a1 = [mm]\wurzel{2}[/mm] a2 = - [mm]\wurzel{2}[/mm]
>
> Weiß jetzt nicht genau weiter.
> Muß ich beide Werte in die zweite Ableitung einsetzen ?
Theoretisch ja. Aber wie Du unten bereits angemerkt hast, suchst Du ja auschließlich geometrisch sinnvolle Werte, sprich Werte mit $a [mm] \ge [/mm] 0$.
D.h. den Wert [mm] $a_2 [/mm] = - [mm] \wurzel{2}$ [/mm] kannst du hier bereits auschließen.
> 2 Abl. A'' ( [mm]\wurzel{2}[/mm] ) = -0,353
> A'' (- [mm]\wurzel{2}[/mm] )= 0,353
Warum wird denn ein möglicher Extremwert in die 2. Ableitung eingesetzt?
Wenn [mm] $f''(x_E) \not= [/mm] 0$, wissen wir doch, es handelt es sich wirklich um eine Extremstelle.
Aber auch aus dem Wert von [mm] $f''(x_E)$ [/mm] können wir noch Informationen gewinnen:
Für [mm] $f''(x_E) [/mm] < 0$ wissen wir doch, es handelt es sich um ein Maximum. Genau das was wir suchen ...
(Für [mm] $f''(x_E) [/mm] > 0$ gilt: Minimum)
> Hätte ich das a2 bei der 1. Abl. im Definitionsbereich
> ausschließen können?
siehe oben !!
> Wie erhalte ich dann meine a Werte für das Dreieck?
Deine(n) gesuchten a-Wert(e) hast Du ja bereits gefunden mit [mm] $a_1 [/mm] = [mm] \wurzel{2}$
[/mm]
Du meinst hier sicher, den gesuchten Flächeninhalt A des Dreiecks.
Hier einfach den ermittelten Wert für [mm] $a_1$ [/mm] in Deine Funktionsgleichung A(a) einsetzen.
> Und sorry für die unglückliche Schreibweise.
Mach Dich mal in einer ruhigen Minute etwas mit dem Formeleditor vertraut, das ist weniger schwierig als es im 1. Augenblick aussieht ...
Grüße Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:52 So 21.11.2004 | | Autor: | MichiB. |
Vielen Dank für deine Hilfe Loddar!!
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