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Extremwertaufgabe: NIcht ganz gelöst.
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:18 Do 31.05.2007
Autor: Ferganez

Aufgabe
Die Aufgabe: Ewi Rechteck hat einen Umfang von 60 cm. Bestimmen Sie die Rechteckseiten so, dass der Flächeninhalt des Rechtecks maximal wird.

So den Anfang habe ich gemacht:
HB:
xy sol max. werden.
NB
60=2(x*y)
60=2x+2y /-2x
60-2x=2x /:2
30-x=y
HB:
f(x)=x*(30-x)

0=x*(30-x)
[mm] 0=-x^2+30x [/mm]  / :(-1)
[mm] 0=x^2-30x [/mm] / +30x
[mm] 30x=x^2 [/mm] / :x
30=x

So weit bin ich gekommen. In der Antwort steht, dass x und y beide 15 sind. Aber wie die dazu gekommen sind verstehe ich nicht. Könnt ihr mir vielleicht helfen.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Extremwertaufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:29 Do 31.05.2007
Autor: Bastiane

Hallo Ferganez!

> Die Aufgabe: Ewi Rechteck hat einen Umfang von 60 cm.
> Bestimmen Sie die Rechteckseiten so, dass der Flächeninhalt
> des Rechtecks maximal wird.
>  So den Anfang habe ich gemacht:
> HB:
>  xy sol max. werden.
>  NB
>  60=2(x*y)

Das war wohl ein Tippfehler - natürlich muss es 60=2(x+y) heißen!

> 60=2x+2y /-2x
>  60-2x=2x /:2
>  30-x=y
>  HB:
>  f(x)=x*(30-x)
>  
> 0=x*(30-x)

Was du hier machst, ist Blödsinn. Du setzt ja die Funktion =0 - du musst aber die Ableitung gleich Null setzen. Dann kommt auch das Richtig raus.

Viele Grüße
Bastiane
[cap]
Bezug
                
Bezug
Extremwertaufgabe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:32 Do 31.05.2007
Autor: Ferganez

Ah ja genau das ist ja Extremwertaufgabe. O man habe voll vergessen. Danke dir noch mals.
Bezug
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