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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:18 Sa 11.11.2006 | | Autor: | Franzia |
| Aufgabe | | An welcher Stelle x,xE[0;1] ist die Differenz der Funktionswerte f(x)-g(x) am größten,wenn f(x)=x³ und g(x)=xhoch 4 sind? |
komme mit der Aufgabe nicht klar.wie ich da rangehen soll.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Franzia,
> An welcher Stelle x,xE[0;1] ist die Differenz der
> Funktionswerte f(x)-g(x) am größten,wenn f(x)=x³ und
> g(x)=xhoch 4 sind?
Du hast also die Funktion [mm]d(x) := f(x) - g(x) = x^3-x^4[/mm]. Die erste Ableitung der Funktion lautet [mm]d'(x) = 3x^2 - 4x^3[/mm] und die Ableitung muß für einen Extrempunkt 0 werden:
[mm]3x_E^2 - 4x_E^3 = x_E^2(3 - 4x_E) = 0[/mm]
Die 2te Ableitung sagt dir, ob bei [mm]x_{E_1} = 0[/mm] ein Extrempunkt ist: [mm]d''(0) = 6\cdot{0} - 12\cdot{0^2} = 0[/mm]. Das ist also nicht der Fall. Bleibt noch die Möglichkeit [mm]3-4x_{E_2} = 0 \gdw x_{E_2} = \tfrac{3}{4}[/mm]. Es ist [mm]0 < 0.75 < 1[/mm] und [mm]d''(0.75) < 0[/mm] also wird die Differenz für [mm]d(0.75)[/mm] am größten.
Viele Grüße
Karl
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