Extremwertaufgabe < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Ein Kanal hat den Querschnitt von der Form eines Rechteckes mit aufgesetztem Halbkreis und dem Inhalt A=10m². Wie hat man den Querschnitt zu dimensionieren, damit am wenigsten Materiel für die Ummauerung gebraucht wird? |
Wer kann mir da einen Ansatz geben, mir wäre sehr geholfen mit der Hauptbedingung und der Nebenbedingung. Ausrechnen möchte ich dann selber!
Danke für die Hilfe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:36 So 24.09.2006 | | Autor: | Teufel |
Hallo.
HB:
Das wäre die Formel für den Umfang.
Ich nenne mal die Grundseite vom Kanal a und die beiden Wandseiten b.
Damit wäre [mm] u(a,b)=a+2b+\bruch{1}{2}\pi [/mm] a
[mm] (u_{Kreis}=\pi [/mm] d, da wir aber nur einen Halbkreis haben also [mm] \bruch{1}{2}\pi [/mm] d, und da a der Durchmesser vom Kreis ist [mm] \bruch{1}{2}\pi [/mm] a)
NB:
Der Flächeninhalt.
[mm] 10=ab+\bruch{1}{8} \pi [/mm] a².
[mm] (\bruch{1}{8} \pi a²=A_{Halbkreis})
[/mm]
ZF:
Du kannst ja die Nebenbedingung nach b umstellen und in die Hauptbedingung einsetzen.
|
|
|
|
