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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:15 Mo 20.09.2004 | | Autor: | Itchy |
Also, wir haben folgende Aufgabe als Hausaufgabe aufbekommen:
Ein Kessel besteht aus einer Halbkugel mit aufgesetztem Zylindermantel.
Wie sind seine Maße zu wählen, damit er mit Deckel bei gegebener Oberfläche O ein möglichst großes Volumen hat?
Die Extremalbedingung sieht schätze ich mal so aus:
V= [mm] \bruch{\bruch{4}{3} \pi r^3}{2}+G*h
[/mm]
Da man ja praktisch nur die Halbkugel mit dem Zylinder addieren muss (die Formeln für die Formen habe ich von meiner Formelsammlung) und anschließend Ableiten, damit man die Nullstellen und nachher einen Hochpunkt berechnen kann.
So, jetzt scheitere ich aber bei der Suche nach einer Nebenbedingung.
Wäre schön wenn mir jemand die Lösung erklären könnte.
Vielen dank schonmal!
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
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Hallo Itchy,
> Also, wir haben folgende Aufgabe als Hausaufgabe
> aufbekommen:
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> Ein Kessel besteht aus einer Halbkugel mit aufgesetztem
> Zylindermantel.
> Wie sind seine Maße zu wählen, damit er mit Deckel bei
> gegebener Oberfläche O ein möglichst großes Volumen hat?
>
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> Die Extremalbedingung sieht schätze ich mal so aus:
> V= [mm]\bruch{\bruch{4}{3} \pi r^3}{2}+G*h
[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Beachte, dass $G$ ebenfalls von $r$ abhängt; das solltest du gleich in die Formel hinein nehmen.
> Da man ja praktisch nur die Halbkugel mit dem Zylinder
> addieren muss (die Formeln für die Formen habe ich von
> meiner Formelsammlung) und anschließend Ableiten, damit man
> die Nullstellen und nachher einen Hochpunkt berechnen
> kann.
> So, jetzt scheitere ich aber bei der Suche nach einer
> Nebenbedingung.
> Wäre schön wenn mir jemand die Lösung erklären könnte.
Die Nebenbedingung steckt in der "gegebenen Oberfläche" $O$.
Beachte dabei, dass der Kessel auch einen Deckel hat, und stelle mal eine Formel für die Oberfläche auf.
Sie sollte ebenfalls von $r$ und $h$ abhängen und stellt dann die Nebenbedingung dar, ohne dass du eine genaue Zahl, sondern nur $O$ hast.
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