Extremwertaufg.-Strahlensatz < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:23 Do 03.01.2008 | | Autor: | kati93 |
| Aufgabe | | Aus einer Holzplatte, die die Form eines gleichschenkligen Dreiecks mit den Seiten c=60cm, a=b=50cm hat, soll ein möglichst großes, rechteckiges Brett herausgeschnitten werden. Wieviel Prozent Abfall entstehen? |
Also mein Problem ist ehrlich gesagt der Strahlensatz! Ich hab mir schon 100mal durchgelesen wie es geht, versteh es auch an dem konkreten Beispiel an dem es erklärt wird immer, aber ich wende ihn meistens selbst nicht richtig an :(
In dieser Aufgabe hab ich es versucht, bin mir aber wegen dem Strahlensatz so unsicher. Es wär lieb wenn ihr mal drüber schauen könntet ob ich das richtig gemacht habe:
Falls die Beschriftungen im Anhang nicht so gut zu erkennen sind:
x= das Stück, dass auf der Seite c abgeschnitten wird
y= das Stück dass auf der Seite a abgeschnitten wird
d= Breite des Rechtecks
Erstmal hab ich d ausrechnen wollen
d= [mm] \wurzel{y^2-x^2}
[/mm]
dann hab ich den Strahlensatz (hoffentlich nicht falsch) angewendet:
[mm] \bruch{y}{x}=\bruch{a}{0,5c}
[/mm]
umformuliert: y= [mm] \bruch{5}{3}x
[/mm]
eingesetzt in die Gleichung zur Berechnung von d:
d= [mm] \bruch{4}{3}x
[/mm]
Dann die Zielfunktion zur Berechnung des Flächeninhalts:
A(x)= (c-2x)*d
A(x)= [mm] -\bruch{8}{3}x^2+80x
[/mm]
A'(x)= [mm] -\bruch{16}{3}x+80
[/mm]
Maximum bei x= 15 , dementsprechend y=25, d=20, e=30
mit diesen Werten ergibt das [mm] A_{Rechteck}=600
[/mm]
Dann [mm] A_{Dreieck}=1200 [/mm]
Das würde heissen es entstehen 50% Abfall!
So, jetzt bin ich gespannt ob das richtig ist....
Danke schön schonmal vorweg!
Liebe Grüße,
Kati
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo Kati!
Sieht doch alles super aus und das Ergebnis von 50% Abfall kommt ja auch hin.
Den Strahlensatz hast du also richtig angewendet. Wenn du noch eine Strahlensatzaufgabe zum üben haben möchtest schau einfach mal bei Google oder frag nach. (Ich hab auch noch ein paar 
Simon
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:49 Do 03.01.2008 | | Autor: | kati93 |
Super, danke schön für die schnelle Rückmeldung!!!
Mit Aufgaben bin ich bestens versorgt, hab drei Seiten im Mathebuch nur mit solchen komplexen Extremwertaufgaben, ich denke da wird der Strahlensatz noch das ein oder andere Mal vorkommen :)
Aber danke für das Angebot!
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