Extremwert nach Steiner-Weber < Integr.+Differenz. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Die Quadratsumme der Entfernungen zu den Angegebenen Punkten soll entlang der vorgeschriebene Linie möglichst klein werden. (Extremwertaufgaben deises Typs werden nach Steiner-Weber benannt.)
(a) A(0,-1), B(0,0), C(0,1) x+1=0
(b) R(0,0, S(2,0), T(0,2) x²+y²=1
Mein Ansatz für (a):
[mm] =\summe_{i=1}^{3}(\wurzel{(x-x_i)^{2}+(y-y_i)^{2}})^{2}
[/mm]
[mm] =\summe_{i=1}^{3}(x-x_i)^{2}+(y-y_i)^{2}
[/mm]
(wobei [mm] x_i [/mm] und [mm] y_i [/mm] jeweils für A, B und C stehen) Ich habe die Wurzel quadriert da nach der Quadratsummer gefragt wird. |
Zur Aufgabe Oben, ich denke mal das x+1=0 wohl für die Nebenbedingung steht. Muss ich die Aufgabe dann einfach nach x, y und [mm] \lambda [/mm] auflösen?
Und kann ich wenn x+1=0 die Nebenbedingung ist einfach auflösen nach
[mm] H(x,y,\lambda)=\summe_{i=1}^{3}(x-x_i)^{2}+(y-y_i)^{2}+\lambda(x+1)
[/mm]
Und dann ableiten oder funktioniert das in dem fall anders?
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Hallo ObiKenobi,
> Die Quadratsumme der Entfernungen zu den Angegebenen
> Punkten soll entlang der vorgeschriebene Linie möglichst
> klein werden. (Extremwertaufgaben deises Typs werden nach
> Steiner-Weber benannt.)
>
> (a) A(0,-1), B(0,0), C(0,1) x+1=0
> (b) R(0,0, S(2,0), T(0,2) x²+y²=1
>
> Mein Ansatz für (a):
> [mm]=\summe_{i=1}^{3}(\wurzel{(x-x_i)^{2}+(y-y_i)^{2}})^{2}[/mm]
> [mm]=\summe_{i=1}^{3}(x-x_i)^{2}+(y-y_i)^{2}[/mm]
> (wobei [mm]x_i[/mm] und [mm]y_i[/mm] jeweils für A, B und C stehen) Ich
> habe die Wurzel quadriert da nach der Quadratsummer gefragt
> wird.
> Zur Aufgabe Oben, ich denke mal das x+1=0 wohl für die
> Nebenbedingung steht. Muss ich die Aufgabe dann einfach
> nach x, y und [mm]\lambda[/mm] auflösen?
>
> Und kann ich wenn x+1=0 die Nebenbedingung ist einfach
> auflösen nach
>
Die Nebenbedingung x+1=0 kannst Du nach x auflösen
und in die Quadratsumme einsetzen.
Dann hast Du eine Funktion, die nur noch von einer Variablen abhängt.
> [mm]H(x,y,\lambda)=\summe_{i=1}^{3}(x-x_i)^{2}+(y-y_i)^{2}+\lambda(x+1)[/mm]
>
> Und dann ableiten oder funktioniert das in dem fall anders?
Das funktioniert genauso.
Gruss
MathePower
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