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Also ich habe hier noch ein Problem bei dem ich nciht weiss wie vorzugehen ist?
x+2y+3z=18 [mm] F=x^2*y*z^3 [/mm] (max)
in dieser Aufgabe wird nur die hinreichende bedingung verlangt.
Nun muss ich ja wahrscheinlich das F nach x,y,z ableiten oder?
dann gleich 0 setzen, dann das gleiche nochmals für die zweiten partiellen ableitungen nur das das ergebnis hier negative sein sollte. ?
aber irgendwie bekomme ich da nicts sinnvolles hin.
Wie geht man bei so einer aufgabe vor
vielen dank schon mal Mathe loser
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Hallo Mathe-loser!
Zunächst die Nebenbedingung (= 1. Gleichung) nach einer der 3 Variablen umstellen (beliebig welche, ich würde wohl nach y umstellen wegen der Zielfunktion) und dann in die Zielfunktion (= 2. Gleichung) einsetzen.
Damit erhältst Du dann eine Funktion, die nur noch von zwei Variablen abhängig ist, z.B. $F \ = \ F(x,z)$ .
Hiervon dann die beiden partiellen Ableitungen [mm] $F_x$ [/mm] und [mm] $F_z$ [/mm] bilden und die entsprechenden Nullstellen ermitteln (= notwendiges Kriterium).
Wie lauten dann Deine Ableitungen bzw. weiteren Ergebnisse?
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:40 Fr 24.06.2005 | | Autor: | Mathe-loser |
So ich habe nun dies so ausgerechnet und ich bekomme für
Fx= [mm] (-3x(x+2*(z-6))*z^3)/2 [/mm] dies =0 ergibt x=-2(z-6) oder z=0 oder x=0
Fz = [mm] (-3z^2(4z+x-18)*x^2)/2= [/mm] 0 ergibt z=-(x-18)/4 oder z=0 oder x=0
nun was muss ich nun tun?
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Hallo ...
Also hier kann ich Deine Ergebnisse nicht wirklich nachvollziehen ...
Wie lautet denn Deine Zielfunktion $F(x,y)$ ??
Kontrollergebnis (bitte nachrechnen):
$F(x,y) \ = \ [mm] x^2 [/mm] * [mm] \left(9-\bruch{1}{2}x-\bruch{3}{2}z\right)*z^3 [/mm] \ = \ [mm] 9x^2z^3 [/mm] - [mm] \bruch{1}{2}x^3z^3 [/mm] - [mm] \bruch{3}{2}x^2z^4$
[/mm]
Und dann poste bitte die partiellen Ableitungen mal mit Zwischenschritten ...
Letztendlich erhältst Du ja ein Gleichungssystem, das Du auch konkret nach x und z auflösen kannst.
Gruß vom
Roadrunner
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