Extremwert? Maximaler Nutzen? < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:43 Di 09.01.2007 | | Autor: | patb |
Hallo,
ich bin hier mit einer Aufgabe konfrontiert, die mich etwas (oder etwas mehr ;) verwirrt. Gestellt ist die Aufgabe als Thema zur Analysis, aber wie die Aufgabe selbst sagt, stammt sie aus der Volkswirtschaft. Dennoch hoffe ich, dass ich das Analysis-Forum richtig gewählt habe. Es geht um folgendes:
"Aus der Volkswirtschaft stammt die Extremwertaufgabe: Zwei Güter liegen in unbegrenzter Menge vor. Der Kombinierte Erwerb der Menge x vom ersten Gut und der Menge y vom zweiten Gut bringt den Nutzen
u(x, y) = [mm] x^{\alpha} y^{\beta} [/mm] mit [mm] \alpha [/mm] > 0 und [mm] \beta [/mm] > 0 .
Die Verbraucher teilen das ihnen zur Verfügung stehende Budget g = x + y > 0 so auf, dass ihr persönlicher Nutzen maximal wird. Geben Sie die Aufteilung eines Budgets auf die beiden Güter x und y an und zeigen Sie, dass das Verhältnis zwischen beiden Gütern vom Budget g unabhängig ist."
Ich glaube nicht, dass ich irgendwelche Volkswirtschaftlichen Kenntnisse zum Lösen benötige, denn ich habe keine :)
Ich habe leider nicht viele eigene Gedanken dazu - ich weiß, dass ein Verbraucher versucht, seinen eigenen Nutzen, der ja mit g angegeben ist, maximal zu machen. Es hört sich also nach einer Extremwertaufgabe an, mag das richtig sein? Dann soll ich eine Aufteilung eines Budgets angeben... aber sicher nicht mit Zahlenwerten, oder doch? Leider habe ich auch keine Idee, wie und warum dies vom Budgets g unabhängig sein soll.
Ich weiß, das ist leider nicht sehr viel von mir...
Ich würde mich über Hilfe sehr freuen, vielen Dank!
(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.)
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> "Aus der Volkswirtschaft stammt die Extremwertaufgabe: Zwei
> Güter liegen in unbegrenzter Menge vor. Der Kombinierte
> Erwerb der Menge x vom ersten Gut und der Menge y vom
> zweiten Gut bringt den Nutzen
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> u(x, y) = [mm]x^{\alpha} y^{\beta}[/mm] mit [mm]\alpha[/mm] > 0 und [mm]\beta[/mm] >
> 0 .
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> Die Verbraucher teilen das ihnen zur Verfügung stehende
> Budget g = x + y > 0 so auf, dass ihr persönlicher Nutzen
> maximal wird.
Hallo,
mein Budget sei also g=x+y. Folglich ist y=g-x.
(Wenn ich 10 (g) zur Verfügung habe habe und für 9 (x) Schokolade kaufe, bleibt mir für Wein lediglich 1 (y))
Also würde ich jetzt versuchen, die Funktion [mm] u(x)=x^a(g-x)^b [/mm] zu maximieren.
Wenn alles klappt, erhält man ein [mm] x_{max}, [/mm] und [mm] y_{max} [/mm] ist dann eben [mm] =g-x_{max}.
[/mm]
Gruß v. Angela
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