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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:13 Fr 13.05.2005 | | Autor: | salai |
Hi Freunde,
Ich habe zu der Aufgabe keine Lösung und stehe vor einer Prüfung.
Ich habe von dieser Aufgabe könnte ich nur Haupt bedingung bilden.. Nebenbedingung kann ich nicht.
Köntest mir weiter hilfen ?
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Die Aufgabe
Gruß,
salai.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:25 Fr 13.05.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo salai!
> Ich habe von dieser Aufgabe könnte ich nur Haupt bedingung
> bilden.. Nebenbedingung kann ich nicht.
Wie sieht denn Deine Hauptbedingung aus?
Das müsste ja der Umfang (= Materialverbrauch) dieses Regenrinnen-Querschnittes sein.
$U(a;d) \ = \ [mm] U_{Halbkreis} [/mm] + 2*a$
Die Nebenbedingung ist ja die Querschnittsfläche dieser Rinne.
Diese Gesamtfläche setzt sich ja zusammen aus einem Halbkreis und einem Rechteck:
[mm] $A_{ges.} [/mm] \ = \ [mm] A_{Halbkreis} [/mm] + [mm] A_{Rechteck} [/mm] \ = \ 100 \ [mm] cm^2$
[/mm]
Wie man den Flächeninhalt von einem Halbkreis bzw. einem Rechteck berechnet, weißt Du doch, oder?
Die Flächenformel mußt Du dann z.B. nach $a$ auflösen und in die Hauptbedingung (Umfangsformel) einsetzen.
Kommst Du damit etwas weiter?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:04 Sa 14.05.2005 | | Autor: | Lambda |
Hi! Ich lerne gerade für eine Klausur und habe diese Aufgabe geeignet dafür gefunden. Nun ist mir aber anscheinend ein Fehler bei der Berechnung unterlaufen.
U(a;d)= U Halbkreis + 2 * a
U(a;d)= [mm] \bruch{2*\pi*r}{2} [/mm] * 2 * a
A gesamt= A Halbkreis + A Rechteck= 100 cm²
A gesamt= [mm] \bruch{\pi*r²}{2} [/mm] + a * d= 100 cm²
dies habe ich nach a aufgelöst und bei mir kommt dies für a raus:
a= [mm] \bruch{100}{2*r} [/mm] - [mm] (\bruch{\pi*r²}{4*r}
[/mm]
Ich habe für d= 2*r eingesetzt (weiß nicht, ob es richtig war, aber sonst hätte ich zwei Unbekannte gehabt).
Ich habe a in U eingesetzt und diese Gleichung in meinen Taschenrechner eingegeben ( für r habe ich x eingesetzt)
Der Graph dieser Gleichung zeigt zwar ein Minimum an, doch dies liegt bei x= 0 und y= 0. Das kann aber für den Materialverbrauch nicht stimmen.
Wo ist nun der Fehler bei der Berechnung?
Wäre nett, wenn mit jemand das erklären könnte!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Gruß Lambda
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Hi, Lambda,
> U(a;d)= U Halbkreis + 2 * a
> U(a;d)= [mm]\bruch{2*\pi*r}{2}[/mm] * 2 * a
Wenn Du mit dem unteren Term weitergerechnet hast, ist der Fehler schon gefunden, denn:
U(a;d) = [mm] \pi*r [/mm] + 2a
>
> A gesamt= A Halbkreis + A Rechteck= 100 cm²
> A gesamt= [mm]\bruch{\pi*r²}{2}[/mm] + a * d= 100 cm²
Richtig!
>
> dies habe ich nach a aufgelöst und bei mir kommt dies für a
> raus: a= [mm] \bruch{100}{2*r} [/mm] - [mm] \bruch{\pi*r²}{4*r}
[/mm]
>
Naja: Gekürzt halt: a= [mm] \bruch{50}{r} [/mm] - [mm] \bruch{\pi*r}{4}
[/mm]
>
> Ich habe für d= 2*r eingesetzt (weiß nicht, ob es richtig
> war, aber sonst hätte ich zwei Unbekannte gehabt).
Ist richtig!
> Ich habe a in U eingesetzt und diese Gleichung in meinen
> Taschenrechner eingegeben ( für r habe ich x eingesetzt)
>
> Der Graph dieser Gleichung zeigt zwar ein Minimum an, doch
> dies liegt bei x= 0 und y= 0. Das kann aber für den
> Materialverbrauch nicht stimmen.
>
> Wo ist nun der Fehler bei der Berechnung?
>
Was ist denn bei Dir x, was y? Die Variablen waren a und r!
Bei mir ist jetzt nämlich: U(r) = [mm] \bruch{100}{r}+\bruch{\pi}{2}*r.
[/mm]
Daraus: U'(r) = - [mm] \bruch{100}{r^{2}}+\bruch{\pi}{2}
[/mm]
U'(r) = 0 <=> [mm] r^{2} [/mm] = [mm] \bruch{200}{\pi}
[/mm]
Da r>0 sein muss, kommt als Lösung nur
r = [mm] \wurzel{\bruch{200}{\pi}} (\approx [/mm] 7,98)
in Frage.
Daraus ergibt sich: a=0.
Das heißt: Die Dachrinne besteht im Querschnitt nur aus dem Halbkreis, ohne "rechteckigen" Aufsatz!
Nachrechnen!
Nachrechnen!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:09 Sa 14.05.2005 | | Autor: | Lambda |
Sorry, dass ich schon wieder nerve!
Ich verstehe einfach nicht, wie man darauf kommt, dass [mm] r\approx [/mm] 7,98 cm sein muss und a= 0.
Wenn ich a= [mm] \bruch{50}{r} [/mm] - [mm] \bruch{\pi*r}{4} [/mm] in U(a;d) einsetze, dann folgt meiner rechnung nach, dass [mm] r\approx [/mm] 6,5 sein muss, also d= 13 cm.
Aus diesen Angaben wiederum folgt, dass [mm] a\approx [/mm] 2,59 cm lang sein muss. Der Umfang beträgt dann etwa 30,7 cm.
Könnte mir jemand bitte nochmal den kompletten Rechenweg erklären, da ich diese Aufgabe für meine Klausur ziemlich wichtig finde.
Danke!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Gruß Lambda
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:23 Sa 14.05.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Lambda!
Ich bin viel mehr der Meinung, wir drehen den Spieß mal um, und Du lieferst hier mal Deinen Rechenweg, damit wir diesen mal gemeinsam durchgehen können.
- Wie lautet denn Deine Zielfunktion (Du rechnest ja nicht mit d sondern mit r, was ja völlig okay ist)?
$U(r) \ = \ ...$ ?
- Wie lauten denn dann Deine entsprechenden Ableitungen?
$U'(r) \ = \ ...$ ?
$U''(r) \ = \ ...$ ?
Ich habe jedenfalls dasselbe Ergebnis wie Zwerglein erhalten.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:49 Sa 14.05.2005 | | Autor: | Lambda |
Hier ist mein Rechenweg:
U= [mm] \bruch{2*\pi*r}{2} [/mm] + 2 * a (Hauptbedingung)
A gesamt (100 cm²) = [mm] \bruch{\pi*r²}{2} [/mm] + a * 2 * r (Nebenbedingung)
Nun habe ich A nach a aufgelöst:
a= [mm] \bruch{100}{2*r} [/mm] - [mm] \bruch{\pi*r²}{4*r}
[/mm]
gekürzt ist a= [mm] \bruch{50}{r} [/mm] - [mm] \bruch{\pi*r}{4}
[/mm]
Nun habe ich die für a in U eingesetzt:
U(a:2r)= [mm] \bruch{2*\pi*r}{2} [/mm] + 2 * [mm] \bruch{50}{r} [/mm] - [mm] \bruch{\pi*r}{4}
[/mm]
Ich ahbe von dieser Gleichung keine Ableitungen berechnet, sondern für r= x eingesetzt und für U= y, damit ich dies in meinen Taschenrechner eingeben konnte.
Wenn ich mir nun den Graphen zeichnen lasse und das Minimum ermitteln lasse, kommt für x= 6,51 und für y= 30,7 heraus. Also ist demnach r= 6,51 cm und U(a;2r)= 30,7 cm.
Um noch a zu bestimmen, habe ich r in A gesamt eingesetzt:
100 cm²= [mm] \bruch{\pi*(6,51)²}{2} [/mm] + a * 2 * 6,51
Anschließend habe ich diese Gleichung nach a aufgelöst, also ist a= 2,57 cm.
Nach meiner Rechnung existiert also a, darum auch das Rechteck.
Wäre hilfreich, wenn mir nun jemand seinen Rechenweg erklären könnte.
Danke!
Gruß Lambda
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:53 Sa 14.05.2005 | | Autor: | Lambda |
Sorry, aber ich habe bei meinem Rechenweg bei U die 2*r vergessen!
Ich kriege aber trotzdem keine richtige Lösung!
Gruß Lambda
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:59 Sa 14.05.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Lambda!
> Hier ist mein Rechenweg:
>
> U= [mm]\bruch{2*\pi*r}{2}[/mm] + 2 * a (Hauptbedingung)
>
> A gesamt (100 cm²) = [mm]\bruch{\pi*r²}{2}[/mm] + a * 2 * r
> (Nebenbedingung)
>
> Nun habe ich A nach a aufgelöst:
>
> a= [mm]\bruch{100}{2*r}[/mm] - [mm]\bruch{\pi*r²}{4*r}[/mm]
>
> gekürzt ist a= [mm]\bruch{50}{r}[/mm] - [mm]\bruch{\pi*r}{4}[/mm]
>
> Nun habe ich die für a in U eingesetzt:
>
> [mm]U(a:2r)= \bruch{2*\pi*r}{2} + 2 * \bruch{50}{r} - \bruch{\pi*r}{4}[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Hier hast Du die Klammern vergessen! Es muß heißen:
[mm]U(r) \ = \pi*r + 2 * \red{\left(}\bruch{50}{r} - \bruch{\pi*r}{4}\red{\right)}[/mm]
Nach dem Ausmultiplizieren kann man diesen Ausdruck dann noch etwas zusammenfassen!
> Ich ahbe von dieser Gleichung keine Ableitungen berechnet,
> sondern für r= x eingesetzt und für U= y, damit ich dies in
> meinen Taschenrechner eingeben konnte.
> Wenn ich mir nun den Graphen zeichnen lasse und das Minimum
> ermitteln lasse, kommt für x= 6,51 und für y= 30,7 heraus.
> Also ist demnach r= 6,51 cm und U(a;2r)= 30,7 cm.
Na, na, na ... Man sollte sowas auch "zu Fuß" rechnen können!
Wie machst Du das denn in einer Prüfung oder Klausur?
Kommst Du mit der o.g. Korrektur nun auf das genannte Ergebnis?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:54 Sa 14.05.2005 | | Autor: | Lambda |
Vielen Dank für deine Hilfe! Jetzt kriege ich auch das gleiche Ergebnis raus!
Gruß Lambda
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:39 Sa 14.05.2005 | | Autor: | salai |
Hallo alle,
Sorry, dass ich meine Rechnungsweg vergessen habe. Ich poste noch mal hier. Ich hatte nur letzte 24 Stunden andere Probleme[traurige sache] nur gehabt. daher könnte ich nicht sofort antworten.
Gruß,
salai.
>
> Gruß
> Loddar
>
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:53 Sa 14.05.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo ...
> Ich habe von nebenbedingung -> nach a gelöscht.
> [mm](Pi*r^2)[/mm] / 2 + a* 2r = 100 [mm]cm^2[/mm] //--> *2
> (pi * [mm]r^2)[/mm] + 2(a.2r) = 200
> 2(a*2r) = 200 - (pi* [mm]r^2[/mm] )
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Bis hierher stimmt's ...
Auf der linken Seite kannst Du doch schreiben:
[mm] $\red{4r}*a [/mm] \ = \ 200 - [mm] \pi*r^2$
[/mm]
Nun einfach durch $4r \ [mm] \not= [/mm] \ 0$ teilen!
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:17 Sa 14.05.2005 | | Autor: | salai |
> Hallo ...
> > Ich habe von nebenbedingung -> nach a gelöscht.
> > [mm](Pi*r^2)[/mm] / 2 + a* 2r = 100 [mm]cm^2[/mm] //--> *2
> > (pi * [mm]r^2)[/mm] + 2(a.2r) = 200
> > 2(a*2r) = 200 - (pi* [mm]r^2[/mm] )
>
> Bis hierher stimmt's ...
>
> Auf der linken Seite kannst Du doch schreiben:
>
> [mm]\red{4r}*a \ = \ 200 - \pi*r^2[/mm]
Muss das nicht so ? [mm]\red{4r}*\red {2a} \ = \ 200 - \pi*r^2[/mm]
>
> Nun einfach durch [mm]4r \ \not= \ 0[/mm] teilen!
Salai,
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:31 Sa 14.05.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo ...
> Muss das nicht so ? [mm]\red{4r}*\red {2a} \ = \ 200 - \pi*r^2[/mm]
Wo holst Du denn die zweite "2" her?
Bei diesem Term handelt es sich doch um ein reines Produkt, da brauchst Du die vorstehende "2" nur einmal reinmultiplizieren.
Zahlenbeispiel:
$3*(4*5) \ = \ 3*20 \ = \ 60$
$3*(4*5) \ = \ 3*4*5 \ = \ 12*5 \ = \ 60$
Nun klar(er) ?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:43 Sa 14.05.2005 | | Autor: | salai |
Bitte siehen hier Nebenberechnung
[Dateianhang nicht öffentlich]
salai.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Ich glaub, ich weiß, wo dein Fehler ist.
[mm] 2*(a*2r)=200-\pi*r^{2}
[/mm]
Wenn du jetzt die Klammer auflöst, bekommst du:
[mm] 4ar=200-\pi*r{^2}
[/mm]
Das ist keine Addition, sondern eine Multiplikation, daher ist die Klammer genau genommen sogar überflüssig.
Wenn du nun nach a auflösen möchtest, musst du nur : 4r rechnen
[mm] a=\bruch{200-\pi*r{^2}}{4r}
[/mm]
Das kannst du dann noch weiter ausrechnen
[mm] a=\bruch{50}{r}-\bruch{\pi*r}{4}
[/mm]
ich hoffe, das hilft dir weiter...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:04 Sa 14.05.2005 | | Autor: | salai |
Ich danke euch alles... Ich rechne mal weiter.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:49 Sa 14.05.2005 | | Autor: | salai |
HB--> U(a:d) = U(halbkreis) + 2a
[mm] 100cm^2 [/mm] = A(halbkreis)+ A (rechteck)
TV--> a = [mm]\bruch {50}{r} - \bruch {\pi*r} {4} [/mm] in HB einsetzen..
U(a,d)=[mm] \bruch {2 *\pi * r} {2} + 2 * \left( \bruch {50}{2} - \bruch { \pi * r} {4}\right) [/mm]
wie rechnet ich weiter? Ich habe leider Extremwert aufgabe nicht so gut aufgepasst.
Gruß,
salai.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:10 Sa 14.05.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo salai!
> U(a,d)=[mm] \bruch {2 *\pi * r} {2} + 2 * \left( \bruch {50}{2} - \bruch { \pi * r} {4}\right)[/mm]
Kleiner Tippfehler:
[mm]U(\red{r}) \ = \ \bruch {2 *\pi * r} {2} + 2 * \left( \bruch {50}{\red{r}} - \bruch { \pi * r} {4}\right)[/mm]
Zunächst einmal im 1. Bruch kürzen und die Klammer ausmultiplizieren und zusammenfassen!
Anschließend mußt Du von dieser Funktion (die ja jetzt nur noch von $r$ abhängig ist) die 1. Ableitung bilden und davon die Nullstelle(n) bestimmen (notwendiges Kriterium).
Bei der Ableitung mußt Du darauf achten, daß ja $r$ auch Deine Variable ist, nach der abgeleitet wird.
Wie lautet denn Deine 1. Ableitung der (zusammengefassten) Funktion?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:41 Sa 14.05.2005 | | Autor: | salai |
> Hallo salai!
> > U(a,d)=[mm] \bruch {2 *\pi * r} {2} + 2 * \left( \bruch {50}{2} - \bruch { \pi * r} {4}\right)[/mm]
>
> Kleiner Tippfehler:
>
> [mm]U(\red{r}) \ = \ \bruch {2 *\pi * r} {2} + 2 * \left( \bruch {50}{\red{r}} - \bruch { \pi * r} {4}\right)[/mm]
>
> Zunächst einmal im 1. Bruch kürzen und die Klammer
> ausmultiplizieren und zusammenfassen!
>
> Anschließend mußt Du von dieser Funktion (die ja jetzt nur
> noch von [mm]r[/mm] abhängig ist) die 1. Ableitung bilden und davon
> die Nullstelle(n) bestimmen (notwendiges Kriterium).
>
> Bei der Ableitung mußt Du darauf achten, daß ja [mm]r[/mm] auch
> Deine Variable ist, nach der abgeleitet wird.
>
Wie lautet denn Deine 1. Ableitung der (zusammengefassten)
> Funktion?
Mist.. komme ich gar nicht weiter...
[mm]U(\red{r}) \ = \ \bruch {2 *\pi * r} {2} + 2 * \left( \bruch {50}{\red{r}} - \bruch { \pi * r} {4}\right)[/mm]
[mm]U ' (\red{r}) \ = \ {*\pi * 1} + ??? [/mm]
muss ich da summen regeln benutzen ?
Gruß,
salai.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:36 So 15.05.2005 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, Loddar,
na bitte: Hatt' ich doch das richtige Ergebnis!
Eigentlich ja 'ne blöde Aufgabe, wenn man erst
einen Halbkreis + ein Rechteck
hat und am Ende fällt das Rechteck weg!
Da meint man doch, das müsste falsch sein!
Naja!
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![[a]](uploads/forum/00066556/forum-i00066556-n001.png "Dateianhänge"){kind=small}
Die Aufgabe![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
?
Summenregel![[lichtaufgegangen]](/images/smileys/lichtaufgegangen.gif "[lichtaufgegangen]"){kind=small}
?
