Extremwert < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:18 Mi 26.03.2008 | | Autor: | B.S.L |
| Aufgabe | Gegeben ist eine ganzrationale Funktion 4. Grades: [mm] f(x)=1/32x^4-3/4x²+9/2
[/mm]
Berechnen sie die Extrema (Hoch- und Tiefpunkte). |
So.
mir ist klar, das ich die erste Ableitung machen muss:
in diesem Falle: f'(x)=1/8x³-1,5x
So diese 0 setzen.
und da taucht mein 1. Problem auf
0=1/8x³-1,5x /:1/8
0=x³-12x /(was muss hier hin? wenn ich +12 nehme bleibt ja das x über. Darf ich das einfach von den x³ abziehen sozusagen zu x² machen???)
Rauskommen würde x=3,46
wenn das richtig ist, muss ich diesen wert ja in f''(x) einsetzen also f''(x)=3/8x²-1,5
f''(3,46)=3/8(mal)3,46²-1,5
wenn die zahl größer Null ist ist an dem punkt ein Maximum aber wie finde ich dann das Minimum.
ich bin völlig verwirrt.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:28 Mi 26.03.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo BSL
0=x³-12x
immer mögliche Nst ausklammern:
[mm] 0=x(x^2-12)
[/mm]
ein Produkt ist 0, wenn einer der Faktoren 0 ist. Damit hast du dann die 3 Nst.
> 0=x³-12x /(was muss hier hin? wenn ich +12
> nehme bleibt ja das x über. Darf ich das einfach von den x³
> abziehen sozusagen zu x² machen???)
Ganz sicher nicht! x ist ja eine Zahl und es ist doch wohl ein Unterschied ob man 12 oder 12*2 oder 12*3,46 abzieht. Ausserdem kann man ja leicht nachprüfen, ob das was man gemacht hat richtig ist. hättest du dein falsches Ergebnis in x³-12x eingesetzt, würdest du das merken!
> Rauskommen würde x=3,46
Dein 3 gefundenen x Werte setzt du dann in f''(x) ein um zu best ob es max oder Min sind.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:13 Mi 26.03.2008 | | Autor: | Giraffe |
Hallo, ich erlaube mir nun auch noch zu antworten:
0=x³-12x
soweit so gut.
Jetzt die 12x auf die andere Seite bringen. Wie? Indem wir +12x machen.
12x = [mm] x^3
[/mm]
Und jetzt durch x teilen u. zwar beide Seiten, dann:
12 = [mm] x^2
[/mm]
Und jetzt die Wurzel ziehen.
Alles klar?
Übrigens ist mir in deiner Frage noch etw. aufgefallen. Du schreibst:
"größer Null, dann habe ich ein Maximum"
Das dumme ist - es ist genau umgekehrt, d.h. gr. Null, dann liegt ein Min. vor.
Tjaha, so denkt man (gr. 0 = Max.), aber Pustekuchen; es ist umgekehrt, nämlich:
<0 dann Max.
>0 dann Min.
Ich hoffe du liest diese Antw. noch.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:21 Mi 26.03.2008 | | Autor: | Maggons |
Hallo!
Tut mir leid, aber ich wollte nur mal anmerken, dass ich deinen Beitrag fast schon "ausklammern" würde, da es nicht so schön ist in einer Rechnung einfach mal "durch x zu teilen", da das x dann einfach verloren geht, womit ja quasi auch eine Nullstelle verloren geht.
Das Ausklammern von x wie oben, dann einfach schreiben:
[mm] x_{1}=0 [/mm] v x²-12=0
<=> x²=12 | [mm] \wurzel{}
[/mm]
[mm] x_{1}=0 [/mm] v [mm] x_{2}=\wurzel{12} [/mm] v [mm] x_{3}= -\wurzel{12}
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:00 Mi 26.03.2008 | | Autor: | Giraffe |
Hi Maggons,
oh je, ich bin erschrocken, wenn ich tatsächl. etw. falsch gemacht haben sollte. Ich möchte mich vergewissern:
<12x = [mm] x^3
[/mm]
<Und jetzt durch x teilen u. zwar beide Seiten, dann:
<12 = [mm] x^2
[/mm]
das soll nicht gehen?????
Anders gefragt: Das soll nicht zulässig sein?
Ich kenne es nicht anders. Wäre mir neu, wenn es so nicht zulässig sein sollte.
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Hallo Giraffe,
> Hi Maggons,
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> oh je, ich bin erschrocken, wenn ich tatsächl. etw. falsch
> gemacht haben sollte. Ich möchte mich vergewissern:
> <12x = [mm]x^3[/mm]
> <Und jetzt durch x teilen u. zwar beide Seiten, dann:
> <12 = [mm]x^2[/mm]
Damit unterschlägst Du eine Lösung.
[mm]12x=x^{3} \gdw x^{3}-12x=x*\left(x^{2}-12\right)=0[/mm]
[mm]\Rightarrow x=0 \vee x^{2}=12[/mm]
>
> das soll nicht gehen?????
> Anders gefragt: Das soll nicht zulässig sein?
Durch x kannst Du nur dividieren, wenn [mm]x \not= 0[/mm]
>
> Ich kenne es nicht anders. Wäre mir neu, wenn es so nicht
> zulässig sein sollte.
>
Gruß
MathePower
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