Extremstellen berechnen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:19 Do 14.12.2006 | | Autor: | Kalzifa |
Also ich will von
B(t) = [mm] 100e^{0,1t-0,005t^2}
[/mm]
Die Ableitung, also die erste reicht erstmal.
B'(t) = [mm] 100e^{0,1t-0,005t^2}*(0,1-0,005t)
[/mm]
Da ich die Extremwerte will, B'(t) = 0 setzten
0 = [mm] 100e^{0,1t-0,005t^2}*(0,1-0,005t)
[/mm]
0 = [mm] 10e^{0,1t-0,005t^2}-0,5te^{0,1t-0,005t^2}
[/mm]
0 = ln 10 + [mm] 0,1t-0,005t^2 [/mm] - ln 0,5 + ln t + 0,1t - [mm] 0,005t^2
[/mm]
Frage uno, ist ads soweit richtig? Und wie gehts weiter? Wie bekomme ich das t aus LN raus ohne das der Rest e^ steht? wäre ums chnelle hilfe dankbar
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo Kalzifa!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Also ich will von
>
> B(t) = [mm]100e^{0,1t-0,005t^2}[/mm]
>
> Die Ableitung, also die erste reicht erstmal.
>
> B'(t) = [mm]100e^{0,1t-0,005t^2}*(0,1-0,005t)[/mm]
Die Ableitung sollte lauten:
[mm] B'(t)=100e^{0,1t-0,005t^{2}}*(0,1-0,01t)
[/mm]
> Da ich die Extremwerte will, B'(t) = 0 setzten
Genau, allerdings mit der richtigen ersten Ableitung. 
>
0 = [mm]\blue{100e^{0,1t-0,005t^2}}*\red{(0,1-0,01t)}[/mm]
An dieser Stelle liegt nun ein Produkt vor, welches Null werden soll. Ein Produkt ist bekanntlich immer dann Null, wenn einer der Faktoren selbst Null ist. Da der [mm] \blue{blaue} [/mm] Faktor nie Null wird (Exponentialfunktion), genügt es an dieser Stelle völlig, wenn man ermittelt, wann der [mm] \red{rote} [/mm] Faktor Null wird.
Es gilt demnach folgendes zu berechnen:
0=0,1-0,01t
Nach t umgestellt erhält man dann [mm]t=10[/mm] als Lösung.
Gruß,
Tommy
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:36 Do 14.12.2006 | | Autor: | Kalzifa |
Okay da hätte man echt drauf kommen können, vielen dank!
So die denk ermüdung anhc nem lern tag^^
|
|
|
|
