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Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
Ihr kennt ja sicherlich die Aussage:
Wenn f' (xe) = 0 und f'' (xe) < 0 ist, hat der Funktionsgraph von f bei x= xe einen Hochpunkt.
Wenn f' (xe) = 0 und f'' (xe) > 0 ist, hat der Funktionsgraph von f bei x = xe einen Tiefpunkt.
Meine Frage wäre nun, WARUM ist das so? Hat jemand eine SCHNELLE aussagekräftige Idee, bzw. Antwort?
Vielen Dank!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:49 Di 13.11.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Ihr kennt ja sicherlich die Aussage:
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> Wenn f' (xe) = 0 und f'' (xe) < 0 ist, hat der
> Funktionsgraph von f bei x= xe einen Hochpunkt.
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> Wenn f' (xe) = 0 und f'' (xe) > 0 ist, hat der
> Funktionsgraph von f bei x = xe einen Tiefpunkt.
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> Meine Frage wäre nun, WARUM ist das so? Hat jemand eine
> SCHNELLE aussagekräftige Idee, bzw. Antwort?
[mm]f'(x_e)=0[/mm] bedeutet, dass der Funktionsgraph von f eine waagrechte Tangente hat. Andernfalls kann es weder ein Hoch- noch ein Tiefpunkt sein.
[mm]f''(x)[/mm] hat etwas mit der Krümmung des Funktionsgraphen zu tun: ist [mm]f''(x_e) < 0[/mm], dann ist der Graph an dieser Stelle konkav, also nach unten gekrümmt (Hochpunkt); ist [mm]f''(x_e) > 0[/mm], dann ist der Graph an dieser Stelle konvex, also nach oben gekrümmt (Tiefpunkt).
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:08 Di 13.11.2007 | | Autor: | Carinalein |
Vielen Dank! Ich hoffe ich kann dem Lehrer eine Freude machen 
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