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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:58 Mi 22.11.2006 | | Autor: | Karo2005 |
| Aufgabe | Ermittle die Extrempunkte.Verwende für die hinreichende Bedingung die 2.Ableitung.
h) [mm] f(x)=3x^{5}-25x³+60x+4 [/mm] |
Hallo, also ich habe folgende Frage:
Ich habe bereits die 1. Ableitung gebildet und eine Nullstelle durch probieren herausgefunden. Um nun andere Nullstellen herauszufinden, muss man doch erstmal die Polynomdivison anwenden (oder?). Und hier ist mein Problem:Ich komme da nicht weiter...bis jetzt habe ich 15x³-15x²-90 x raus.
Aber irgendwie bleibt da immer noch ein rest bei der Polynomdivision und das letzte x fällt nicht weg..ich hoffe ihr könnt mir helfen,
danke Karo2005
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Karo2005 und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Ermittle die Extrempunkte.Verwende für die hinreichende
> Bedingung die 2.Ableitung.
> h) [mm]f(x)=3x^{5}-25x³+60x+4[/mm]
> Hallo, also ich habe folgende Frage:
>
> Ich habe bereits die 1. Ableitung gebildet und eine
> Nullstelle durch probieren herausgefunden. Um nun andere
> Nullstellen herauszufinden, muss man doch erstmal die
> Polynomdivison anwenden (oder?). Und hier ist mein
> Problem:Ich komme da nicht weiter...bis jetzt habe ich
> 15x³-15x²-90 x raus.
> Aber irgendwie bleibt da immer noch ein rest bei der
> Polynomdivision und das letzte x fällt nicht weg..ich
> hoffe ihr könnt mir helfen,
> danke Karo2005
>
Es wäre schön, wenn du uns deine Rechnung zeigen würdest, denn dann können wir dir viel schneller zeigen, ob und wo du einen Fehler gemacht hast.
Was hast du denn gerechnet? Wie lautet deine erste Nullstelle?
Gruß informix
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:34 Mi 22.11.2006 | | Autor: | Karo2005 |
also ich habe bis jetzt folgendes raus:
erste nullstelle nur ausprobieren: 1
dann wollte ich die anderen ersteinmal durch polynomdivision rausbekommen. hab also folgendes gemacht:
[mm] (15x^{4}-75x²+60):(x-1)=15x³-15x²-90x... [/mm] bis dahin ganz gut nur bleibt nachdem ich die "60" runtergeholt habe 150 x übrig...und das ist der besagte Rest..
Meine Rechnung:
[mm] (15x^{4}-75x²+60):(x-1)=15x³-15x²-90x
[/mm]
[mm] -15x^{4}+15x³
[/mm]
15x³-75x²
-15x²-15x²
-90x²+60
-90x²+90x
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Wieso durch Probieren? du musst einfach f'(x)=0 setzen, dann hast du deine Extrema. Die 2. Ableitung brauchst du dann nur noch, um zu zeigen, ob es sich um Minimum oder Maximum handelt (bzw. ob das Extremum überhaupt existiert). Ok?
Lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:01 Mi 22.11.2006 | | Autor: | Karo2005 |
Okay..vielen Dank für die superschnelle Antwort:)
Schönen Abend noch
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Es sei noch erwähnt das du die Gleichung [mm] $15x^4-75x^2+60=0$ [/mm] am einfachsten löst indem du x²=u setzt (Substitution) und dann die so entstandene Gleichung 15u²-75u+60=0 mit der Mitternachtsformel löst und dann wieder [mm] x=\wurzel{u} [/mm] setzt.
mfg
TheWonderer
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