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Extrempunkte reelle Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:54 Mo 31.10.2011
Autor: Eric20

Aufgabe
3.1.0 Gegeben ist die reelle Funktion f:
y = f(x)= 5*sin x + cos 2x , [mm] x\in\IR [/mm]
Die Funktion wird im Intervall [mm] -1\lex\le7 [/mm] betrachtet.
3.1.2 Untersuchen Sie die Funktion auf relative Extrempunkte und weisen Sie deren Art nach. (8 BE)

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Um Extrempunkte zu bestimmen, brauche ich die 1. und 2. Ableitung der Funktion.

Gesagt, getan: f'(x) = 5*cos x - 2*sin 2x
               f''(x) = -5*sin x - 4*cos 2x

Normalerweise setz ich die 1. Ableitung = 0 um das Ergebnis
dann in die 2. Ableitung einzusetzen damit ich sehe ob es ein Hoch- oder Tiefpunkt ist.
Mein Problem ist, dass wenn ich mein ClassPad 330 nach
f'(x) = 0
solven lasse, ich als Ergebnis bekomme:

[mm] x_{1}=2*\pi*constn(1)-\bruch{\pi}{2} [/mm]

[mm] x_{2}=2*\pi*constn(2)+\bruch{\pi}{2} [/mm]

Was bedeuten diese 2 Ergebnisse?
Desweiteren hätte ich gerne einen Tipp wie ich an dieser Stelle weiter komme um die Extrempunkte im genannten Intervall zu berechnen.

LG Eric

        
Bezug
Extrempunkte reelle Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:08 Mo 31.10.2011
Autor: fred97


> 3.1.0 Gegeben ist die reelle Funktion f:
> y = f(x)= 5*sin x + cos 2x , [mm]x\in\IR[/mm]
>  Die Funktion wird im Intervall [mm]-1\lex\le7[/mm] betrachtet.
>  3.1.2 Untersuchen Sie die Funktion auf relative
> Extrempunkte und weisen Sie deren Art nach. (8 BE)
>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  
> Um Extrempunkte zu bestimmen, brauche ich die 1. und 2.
> Ableitung der Funktion.
>  
> Gesagt, getan: f'(x) = 5*cos x - 2*sin 2x
>                 f''(x) = -5*sin x - 4*cos 2x
>  
> Normalerweise setz ich die 1. Ableitung = 0 um das
> Ergebnis
>  dann in die 2. Ableitung einzusetzen damit ich sehe ob es
> ein Hoch- oder Tiefpunkt ist.
>  Mein Problem ist, dass wenn ich mein ClassPad 330 nach
>  f'(x) = 0
>  solven lasse, ich als Ergebnis bekomme:

Was lässt Du machen "solven" ? Man lernt nicht aus !

>  
> [mm]x_{1}=2*\pi*constn(1)-\bruch{\pi}{2}[/mm]

Das bedeutet: f'(x)=0   [mm] \gdw [/mm]  es gibt ein n [mm] \in \IZ [/mm] mit: $x= [mm] -\bruch{\pi}{2}+2 [/mm] * [mm] \pi [/mm] *n$

>  
> [mm]x_{2}=2*\pi*constn(2)+\bruch{\pi}{2}[/mm]

S.o.


>  
> Was bedeuten diese 2 Ergebnisse?
>  Desweiteren hätte ich gerne einen Tipp wie ich an dieser
> Stelle weiter komme um die Extrempunkte im genannten
> Intervall zu berechnen.

Es ist f'(x)=0  [mm] \gdw [/mm] 5cos(x)=2 sin(2x).

Wegen sin(2x)=2 sin(x)cos(x) folgt:

  f'(x)=0   [mm] \gdw [/mm]  5cos(x)= 4sin(x)cos(x)  [mm] \gdw [/mm]   0= cos(x)( 5-4sin(x))   [mm] \gdw [/mm]   cos(x)=0 oder sin(x) =5/4   [mm] \gdw [/mm]   cos(x)=0

(warum liefert sin(x)=5/4 keine Lösungen ????)

Extremstellen sind also gerade die Nullstellen des Cosinus. Nun fisch Dir diese heraus , die im Intervall [1,7] liegen.

FRED

>  
> LG Eric


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