Extrempunkte einer Funktion < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:20 Do 30.11.2006 | | Autor: | Schnix |
| Aufgabe | | f(x) = 1-sin²(x) x element R |
sehr merkwürdige Funktion. Davon soll ich Extrempunkte ausfindig machen...
Mein Lösungsansatz: f'(x) = 0 setzen. aber was ist denn die erste Ableitung von dem ding???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:29 Do 30.11.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Schnix!
Bei dieser Darstellung sollte man sich klarmachen, dass es deutlicher heißt:
$f(x) \ = \ [mm] 1-\left[\sin(x)\right]^2$
[/mm]
Zur Ermittlung der Ableitung benötigst Du hier die  Kettenregel, die verbal formuliert, lautet: "äußere Ableitung × innere Ableitung".
Also: $f'(x) \ = \ [mm] 0-2*\left[ \ ... \ \right]^1*[\sin(x)]' [/mm] \ = \ ...$
Kannst Du den Rest/die Lücken ausfüllen?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:56 Fr 01.12.2006 | | Autor: | Schnix |
| Aufgabe | | $ f(x) \ = \ [mm] 1-\left[\sin(x)\right]^2 [/mm] $ Extrempunkte? |
f'(x) = -2 *cos(x)*(sin(x))' = 0
?
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Hallo Schnix und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> [mm]f(x) \ = \ 1-\left[\sin(x)\right]^2[/mm] Extrempunkte?
> f'(x) = -2 *cos(x)*(sin(x))' = 0
>
> ?
leider nicht ganz.
du weißt offenbar: [mm] (\sin(x))'=\cos(x)
[/mm]
[mm] f(x)=1-(\sin(x))^2 \gdw f'(x)=-\underbrace{2\sin(x)}_{\mbox{äußere}}*\underbrace{\cos(x)}_{\mbox{innere}}
[/mm]
das musst du jetzt nur noch gleich 0 setzen...
Die Funktion ist natürlich periodisch, daher gibt's viele Extrempunkte...
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß informix
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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