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Extrempunkte: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 18:30 Fr 24.04.2009
Autor: Dinker

Hallo

Ich bin gerade etwas verwirrt, mit Extrem- und Wendepunkten.

Kann mir jemand helfen?



f(x) = [mm] x^{5} [/mm]
................
[mm] f^{4}(x) [/mm] = 120x
[mm] f^{5}(x) [/mm] < 120


g'(x) = [mm] 5x^{4} [/mm]
.....................
[mm] f^{3}(x) [/mm] = 120x
[mm] f^{4}(x) [/mm] = 120
[mm] f^{4}(120) [/mm]  < 0



Danke
Gruss Dinker




        
Bezug
Extrempunkte: was rechnest Du?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:32 Fr 24.04.2009
Autor: Loddar

Hallo Dinker!


Du verwirrst auch uns, wenn Du nicht beschreibst, was Du (wieso) rechnest.

Wie lautet denn auch hier die Aufgabenstellung?


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Extrempunkte: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 18:39 Fr 24.04.2009
Autor: Dinker

Hallo

Also ich versuche Terrassenpunkte, Extrempunkte und Wendepunkte zu berechnen.
Aber eben das Problem ist ja, dass es nicht so funktioniert wie normal, nämlich mit den ersten 3 Ableitungen

Bezug
                        
Bezug
Extrempunkte: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:45 Fr 24.04.2009
Autor: Frasier

Hallo Dinker,

bei vielen deiner Postings (und hier auch) wäre eine genauere Beschreibung der Aufgabe bzw. die Aufgabenstellung im Originaltext hilfreich.

Sieh' dir mal []hier die Punkte 4 und 5 an.

lg
F.

Bezug
                                
Bezug
Extrempunkte: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:57 Fr 24.04.2009
Autor: Dinker

Hallo

Also Jene Ableitung, nach dem Lokalen Extremum darf nicht Null sein.

Jetzt kommt es darauf an, ob diese gerade oder ungerade ist oder wie?



Bezug
                                        
Bezug
Extrempunkte: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:06 Fr 24.04.2009
Autor: steppenhahn

Hallo Dinker!

So ist das gemeint:

f(x) = [mm] x^{3} [/mm]

f'(x) = [mm] 3*x^{2} [/mm]  --> f'(0) = 0 --> Ja
f''(x) = 6*x  --> f''(0) = 0 --> Nein
f'''(x) = 6 --> f'''(0) = 6.

Die Kette hört mit Nein auf, also kein Extrempunkt. Bei [mm] x^{6} [/mm] aber zum Beispiel

f(x) = [mm] x^{6} [/mm]

f'(x) = [mm] 6*x^{5} [/mm]  --> f'(0) = 0 --> Ja
f''(x) = [mm] 30*x^{4} [/mm]  --> f''(0) = 0 --> Nein
f'''(x) = [mm] 120*x^{3} [/mm]  --> f'''(0) = 0 --> Ja
f''''(x) = [mm] 360*x^{2} [/mm]  --> f''''(0) = 0 --> Nein
f'''''(x) = 720*x  --> f'''''(0) = 0 --> Ja
f''''''(x) = 720  --> f''''''(0) = 720.

Hier hörts mit "Ja" auf, also ein Extrempunkt.
Es ist praktisch so, dass immer wenn die ungerade Ableitung = 0 ist an der Stelle, aber die darauf folgende gerade Ableitung [mm] \not= [/mm] 0, dann liegt ein Extrempunkt vor.

Viele Grüße, Stefan.

Bezug
                                                
Bezug
Extrempunkte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:42 Fr 24.04.2009
Autor: Dinker

Hallo Steppenhahn

> Hallo Dinker!
>  
> So ist das gemeint:
>  
> f(x) = [mm]x^{3}[/mm]
>  
> f'(x) = [mm]3*x^{2}[/mm]  --> f'(0) = 0 --> Ja
>  f''(x) = 6*x  --> f''(0) = 0 --> Nein

Wieso nein? 0 = 6*0 ,?

>  f'''(x) = 6 --> f'''(0) = 6.

>  
> Die Kette hört mit Nein auf, also kein Extrempunkt. Bei
> [mm]x^{6}[/mm] aber zum Beispiel
>  
> f(x) = [mm]x^{6}[/mm]
>  
> f'(x) = [mm]6*x^{5}[/mm]  --> f'(0) = 0 --> Ja
>  f''(x) = [mm]30*x^{4}[/mm]  --> f''(0) = 0 --> Nein

>  f'''(x) = [mm]120*x^{3}[/mm]  --> f'''(0) = 0 --> Ja

>  f''''(x) = [mm]360*x^{2}[/mm]  --> f''''(0) = 0 --> Nein

>  f'''''(x) = 720*x  --> f'''''(0) = 0 --> Ja

>  f''''''(x) = 720  --> f''''''(0) = 720.

>  
> Hier hörts mit "Ja" auf, also ein Extrempunkt.
>  Es ist praktisch so, dass immer wenn die ungerade
> Ableitung = 0 ist an der Stelle, aber die darauf folgende
> gerade Ableitung [mm]\not=[/mm] 0, dann liegt ein Extrempunkt vor.

Beim anderen Fall muss es immer ein Terrassenpunkt sein

Gruss Dinker

>  
> Viele Grüße, Stefan.


Bezug
                                                        
Bezug
Extrempunkte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:56 Fr 24.04.2009
Autor: steppenhahn


> Hallo Steppenhahn
>  
> > Hallo Dinker!
>  >  
> > So ist das gemeint:
>  >  
> > f(x) = [mm]x^{3}[/mm]
>  >  
> > f'(x) = [mm]3*x^{2}[/mm]  --> f'(0) = 0 --> Ja
>  >  f''(x) = 6*x  --> f''(0) = 0 --> Nein

>  
> Wieso nein? 0 = 6*0 ,?

"Nein", weil bei der geraden Ableitung auch Null rausgekommen ist. Bis jetzt sieht es also so aus, als läge ein Terassenpunkt vor.

> Beim anderen Fall muss es immer ein Terrassenpunkt sein

Genau.
Also man betrachtet die 1., 2., 3., ... Ableitung.

Ungerade Ableitung wird in dieser Folge als erstes ungleich 0 --> Terassenpunkt

Gerade Ableitung wird in dieser Folge als erstes ungleich 0 --> Extrempunkt.

Viele Grüße, Stefan.

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