Extrempunkt Kurvenschar < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:21 Mo 17.11.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | Gegeben ist die Kurvenschar [mm] f_{a}(x)=x+ae^{-x}.
[/mm]
Welche Scharkurve besitzt ein auf der x-Achse liegendes Extremum?
Welche Scharkurve hat ihr Extremum auf der y-Achse?
|
Hallo ^^
Ich beschäftige mich grad mit obenstehender Aufgabe,komme aber nicht so ganz weiter.Ich hab zuerst die Ableitungen bestimmt.
[mm] f_{a}'(x)=1-axe^{-x}
[/mm]
[mm] f_{a}''(x)=1-axe^{-x}
[/mm]
Für die Extremstellen: [mm] f_{a}'(x)=0
[/mm]
[mm] 1-axe^{-x}=0
[/mm]
[mm] 1=axe^{-x}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{a}=xe^{-x}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{ax}=e^{-x}
[/mm]
[mm] -ln(\bruch{1}{ax})=x
[/mm]
Wenn ich das in [mm] f_{a}(x) [/mm] einsetze komme ich auf [mm] f_{a}(-ln(\bruch{1}{ax}))=-ln(\bruch{1}{ax})+\bruch{1}{x}
[/mm]
(Auf die hinreichende Bedingung hab ich mal verzichtet)
Stimmt meine Extremstelle so?
lg
|
|
| |
|
Hallo,
leider sind deine Ableitungen nicht korrekt
[mm] f(x)=x+a*e^{-x}
[/mm]
[mm] f'(x)=1-a*e^{-x}
[/mm]
für die Ableitung von [mm] a*e^{-x} [/mm] benutze die Kettenregel, die Ableitung von -x ist -1,
[mm] 0=1-a*e^{-x}
[/mm]
x=ln(a)
also liegt an der Stelle x=ln(a) der Extrempunkt, ein Minimum vor,
nun müssen wir den Extrempunkt auf die Achsen bringen, überlege dir z. B., liegt ein Punkt auf der x-Achse, so gilt f(x)=0
Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:25 Mo 17.11.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
> Hallo,
>
> leider sind deine Ableitungen nicht korrekt
>
> [mm]f(x)=x+a*e^{-x}[/mm]
>
> [mm]f'(x)=1-a*e^{-x}[/mm]
>
> für die Ableitung von [mm]a*e^{-x}[/mm] benutze die Kettenregel, die
> Ableitung von -x ist -1,
Erts mal vielen dank,ich hab die Kettenregel benutzt,die innere Ableitung von [mm] a*e^{-x} [/mm] ist -1 und die äußere ist doch [mm] a*e^{-x} [/mm] oder nicht ?
> [mm]0=1-a*e^{-x}[/mm]
>
> x=ln(a)
>
> also liegt an der Stelle x=ln(a) der Extrempunkt, ein
> Minimum vor,
> nun müssen wir den Extrempunkt auf die Achsen bringen,
> überlege dir z. B., liegt ein Punkt auf der x-Achse, so
> gilt f(x)=0
>
> Steffi
>
>
>
>
>
>
>
|
|
|
| |
|
Hallo Mandy, jetzt hast due es korrekt aufgeschrieben, schaue dir mal bitte deinen 1. Post an, dort geistert noch ein Faktor x herum, dann war es vorhin sicherlich ein Schreibfehler, Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:04 Mo 17.11.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
> Hallo Mandy, jetzt hast due es korrekt aufgeschrieben,
> schaue dir mal bitte deinen 1. Post an, dort geistert noch
> ein Faktor x herum, dann war es vorhin sicherlich ein
> Schreibfehler, Steffi
Ja,stimmt,ich weiß auch nicht was das x da sucht^^
Ich hab aber noch eine Frage,wie kommst du drauf,dass für [mm] 1-ae^{-x}=0
[/mm]
x=ln(a) rauskommt,ich komme auf [mm] x=-ln\bruch{1}{a} [/mm] ??
Und ich hab versucht jetzt f(ln(a))=0 zu lösen
[mm] ln(a)+ae^{-lna}=0
[/mm]
[mm] ln(a)-a^{2}=0
[/mm]
[mm] ln(a)=a^{2}
[/mm]
[mm] a=e^{a^{2}}
[/mm]
Ich glaub aber das stimmt so nicht,ich komm mit diesen ln Gleichungen einfach nicht klar...=(
lg
|
|
|
|
Logarithmusgesetze![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Es gilt: [mm] $a*e^{-\ln(a)} [/mm] \ = \ [mm] a*\left[ \ e^{\ln(a)} \ \right]^{-1} [/mm] \ = \ [mm] a*a^{-1} [/mm] \ = \ 1$ .
