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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:58 Fr 19.11.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
Bei welchen Punkten der Kurve kann f(x,y,z) Extremwerte annehmen, falls [mm] f_z [/mm] = cos(t), [mm] f_y [/mm] =sin(t), [mm] f_z [/mm] = [mm] t^2 [/mm] + t-2 und es sich bei der Kurve um die Helox x=cos(t), y =sin(t), z = t handelt?
Hier habe ich leider keinen blassen was zu tun ist.
Sind die zwei Funktionen? Die helix und eine andere? Ich komme hinten und vorne nicht nach
Danke, gruss Kuriger
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Hi,
> Bei welchen Punkten der Kurve kann f(x,y,z) Extremwerte
> annehmen, falls [mm]f_z[/mm] = cos(t), [mm]f_y[/mm] =sin(t), [mm]f_z[/mm] = [mm]t^2[/mm] + t-2
> und es sich bei der Kurve um die Helox x=cos(t), y =sin(t),
> z = t handelt?
>
> Hier habe ich leider keinen blassen was zu tun ist.
um extremwerte von funktionen mit mehreren variablen zu berechnen, musst du die partiellen ableitungen gleich null setzen.
LG
pythagora
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:58 Fr 19.11.2010 | | Autor: | Kuriger |
Danke, hilft mir trotzdem nichts
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:57 Fr 19.11.2010 | | Autor: | pythagora |
> Danke, hilft mir trotzdem nichts
bloß nicht zu genau, man könnte ja helfen.... 
hast du denn die ableitungen erstellt?? wenn ja, wo kommst du nicht weiter??
LG
pythagora
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:37 Sa 20.11.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo Ich verstehe nicht wirklich was da zu machen ist.
Die Ableitungen [mm] f_x, f_y, f_z [/mm] sind ja schon gegeben?
Ist hier die Rede von zwei Funktionen? Einer Helix und einer Kurve?
gruss Kuriger
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Hallo Kuriger,
> Hallo Ich verstehe nicht wirklich was da zu machen ist.
> Die Ableitungen [mm]f_x, f_y, f_z[/mm] sind ja schon gegeben?
> Ist hier die Rede von zwei Funktionen? Einer Helix und
> einer Kurve?
Nein.
Die Funktion, die Du betrachten mußt, ist
[mm]f\left( \ x\left(t\right), \ y\left(t\right), \ z\left(t\right) \ \right)[/mm]
Diese Funktion mußt Du jetzt differenzieren
und das gegebene einsetzen.
>
> gruss Kuriger
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:17 Fr 26.11.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
w = f(x,y,z)
[mm] \bruch{\partial w}{\partial t} [/mm] = [mm] w_x [/mm] * [mm] \bruch{\partial x}{\partial t} [/mm] + [mm] w_y [/mm] * [mm] \bruch{\partial y}{\partial t} [/mm] + [mm] w_z [/mm] * [mm] \bruch{\partial z}{\partial t}
[/mm]
Oder damit das mit den Definition korrepsondiert
[mm] \bruch{\partial f(x,y,z)}{\partial t} [/mm] = [mm] f_x [/mm] * [mm] \bruch{\partial x}{\partial t} [/mm] + [mm] f_y [/mm] * [mm] \bruch{\partial y}{\partial t} [/mm] + [mm] f_z [/mm] * [mm] \bruch{\partial z}{\partial t} [/mm] = - cos(t) * sin(t) + sin(t) * cos(t) + [mm] t^2 [/mm] + t -2 = [mm] t^2 [/mm] + t -2
Extremwerte
0 = [mm] \bruch{\partial f(x,y,z)}{\partial t} [/mm] = [mm] t^2 [/mm] + t -2
[mm] t_1 [/mm] = 1
[mm] t_2 [/mm] = -2
t = 1:
x = cos(1)
y = sin(1)
z = 1
[mm] P_1 [/mm] = ( cos(1), sin(1), 1)
t = -2:
x = cos(-2)
y = sin(-2)
z = -2
[mm] P_1 [/mm] = ( cos(-2), sin(-2), -2)
Stimmt das so?
Danke, gruss Kuriger
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Hallo Kuriger,
> Hallo
>
> w = f(x,y,z)
>
>
> [mm]\bruch{\partial w}{\partial t}[/mm] = [mm]w_x[/mm] * [mm]\bruch{\partial x}{\partial t}[/mm]
> + [mm]w_y[/mm] * [mm]\bruch{\partial y}{\partial t}[/mm] + [mm]w_z[/mm] *
> [mm]\bruch{\partial z}{\partial t}[/mm]
>
> Oder damit das mit den Definition korrepsondiert
>
> [mm]\bruch{\partial f(x,y,z)}{\partial t}[/mm] = [mm]f_x[/mm] *
> [mm]\bruch{\partial x}{\partial t}[/mm] + [mm]f_y[/mm] * [mm]\bruch{\partial y}{\partial t}[/mm]
> + [mm]f_z[/mm] * [mm]\bruch{\partial z}{\partial t}[/mm] = - cos(t) * sin(t)
> + sin(t) * cos(t) + [mm]t^2[/mm] + t -2 = [mm]t^2[/mm] + t -2
>
> Extremwerte
> 0 = [mm]\bruch{\partial f(x,y,z)}{\partial t}[/mm] = [mm]t^2[/mm] + t -2
> [mm]t_1[/mm] = 1
> [mm]t_2[/mm] = -2
>
>
> t = 1:
> x = cos(1)
> y = sin(1)
> z = 1
> [mm]P_1[/mm] = ( cos(1), sin(1), 1)
>
>
> t = -2:
> x = cos(-2)
> y = sin(-2)
> z = -2
> [mm]P_1[/mm] = ( cos(-2), sin(-2), -2)
Besser:
[mm]P_{\blue{2}}[/mm] = ( cos(-2), sin(-2), -2)
>
> Stimmt das so?
Ja, das stimmt so. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Danke, gruss Kuriger
>
Gruss
MathePower
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