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| Aufgabe | Fenster:
Hier ist ein erster Rohentwurf für das kleine Häuschen:
Zur Planung im Detail: Die Fenster sollen natürlich groß sein, damit viel Licht ins Zimmer fällt und damit der Raum gewärmt wird.
Sie soll mindestens eine Fläche von 2,5m² haben. Und schön aussehen sollen sie natürlich auch!
Somit erscheinen Reckteckfenster als zu langweilig.
Ihnen müsste zumindest ein Halbkreis aufgesetzt werden, damit sie in Frage kämen.
Gerade beim Hausbau gibt es meist eine kleine Randüberlegung: Wie teuer wird das?
Die Fensterfläche ist festgelegt, ebenso die Form des Fensters.
1. Optimieren kann man nur noch die Kosten für die Umrahmung.
2 Gilt das Ergebnis ( das Verhältnis von Reckteckhöhe und -breite) allgemein? |
Hallo,
ich habe ein paar Probleme mit der oben angegebenen Aufgabe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich bin in Mathematik keine große Leuchte, daher bräuchte ich jetzt ein bisschen Hilfe und vielleicht ein paar Tipps.
Der Flächeninhalt der Fenster ist ja oben abgegeben.
Somit ist A schonmal klar.
Muss ich jetzt die Umrahmung extra nochmal hinzufügen?
Und wie rechne ich die Kosten für die Umrahmung aus?
Ich sitze grad wirklich auf der Leitung und würde mich freuen wenn ihr mir helfen könntet.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:31 Di 24.10.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Ich denke, dass du hier in der Aufgaeb die Rahnemkosten, also den Umfang des Fensters minimiern sollst.
Der mfamg setzt sich aus einem Rechteckteil, der oben offen ist und einem Halbkreis zusammen.
Der Halbkreis hat den Durchmesser d, was ja auch gleichzeitig eine Seite des Rechteckes ist. Die andere Rechteckseite nenne ich mal a.
Also gilt:
[mm] u(a,d)=\underbrace{2a+d}_{Rechteck}+\underbrace{\bruch{\pi*d}{2}}_{Halbkreis}
[/mm]
Jetzt weisst du, dass Fenster 2,5m² gross sein soll, also ist die Nebenbedingung
[mm] \underbrace{A(a,d)}_{=2,5}=\underbrace{\bruch{\bruch{\pi*d²}{4}}{2}}_{Halbkreis}+\underbrace{a*d}_{Rechteck}=\bruch{\pi}{8}d²+ad
[/mm]
[mm] \Rightarrow \bruch{\pi}{8}d²+ad=2,5
[/mm]
[mm] \gdw ad=\bruch{5}{2}-\bruch{\pi}{8}d²
[/mm]
[mm] \gdw a=\bruch{5}{2d}-\bruch{\pi*d²}{8d}=\bruch{5}{2d}-\bruch{\pi*d}{8}
[/mm]
Wenn du das jetzt in u(a,d) einsetzt, erhältst du:
[mm] u(a,d)=2a+d+\bruch{\pi*d}{2}
[/mm]
[mm] \Rightarrow u(d)=2[\bruch{5}{2d}-\bruch{\pi*d}{8}]+d+\bruch{\pi*d}{2}
[/mm]
[mm] =\bruch{5}{d}-\bruch{\pi*d}{4}+\bruch{4d}{4}+\bruch{2\pi*d}{4}
[/mm]
[mm] =\bruch{5}{d}+\bruch{\pi*d+4d}{4}
[/mm]
[mm] =\bruch{5}{d}+\bruch{(4+\pi)*d}{4}
[/mm]
Hiervon suchst du jetzt das Minimum.
Marius
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Hallo,
erstmal danke für die Hilfe.
Du sagtest, dass ich jetzt das Minimum ausrechnen muss.
Dafür muss ich ja die 1. Ableitung bilden und gleich Null setzen.
Dann muss ich ja die Nullstellen ausrechnen und auf Maximum und Minimum überprüfen.
Ich weiß eigentlich wie es geht, aber bei dem Term hab ich irgendwie keine Ahnung wie daraus ne Funktion werden soll.
Wäre super nett wenn du mir das kurz erläutern könntest.
Wir hatten ähnliche Terme im Unterricht, aber grad kann ich keinen damit in Verbindung bringen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:18 Di 24.10.2006 | | Autor: | Lueger |
> Ich weiß eigentlich wie es geht, aber bei dem Term hab ich
> irgendwie keine Ahnung wie daraus ne Funktion werden soll.
Hallo....
die Funktion steht schon da (siehe M.Rex)
> $ [mm] =\bruch{5}{d}+\bruch{(4+\pi)\cdot{}d}{4} [/mm] $
=> $U(d) [mm] =\bruch{5}{d}+\bruch{(4+\pi)\cdot{}d}{4} [/mm] $
Also musst du jetzt U(d) ableiten.
Anstatt f(x) nach x Abzuleiten musst du jetzt U(d) nach d ableiten.
Grüße
Lueger
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